山东省济南市三十中学高一数学理期末试题含解析

山东省济南市三十中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则所有的交集为……（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.设，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B

3.下面对象，不能够构成集合的是（

）A．班里的高个子

B．雅典奥运会的比赛项目

C．方程的根

D．大于2，且小于10的实数参考答案：A4.设方程的解为，则所在的大致区间是（

）

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)参考答案：B略5.函数y=的值域是(

)A．[0，+∞） B．[0，4] C．（0，4） D．[0，4）参考答案：D【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先易知4x恒大于0，再用观察分析法求值域即可．【解答】解：当x=2时，函数有最小值0，当x趋向于﹣∞时，y趋向于4，函数y=的值域是[0，4）故选：D．【点评】本题考查简单函数的值域问题，属基础题．6.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

C

解析：7.下列关系式中正确的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 参考答案：C【考点】正弦函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故选：C． 【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小． 8.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，则鱼池中共有鱼的条数大约为(

).A．1000

B．1200

C．130

D．1300参考答案：B略9.设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于

（

）

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3

参考答案：A略10.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，且，则b=（）A. B.2 C. D.3参考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B．考点：余弦定理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则．参考答案：

12.化简=

参考答案：13.已知是定义在R上的偶函数，则实数

，此函数的单调增区间为

．参考答案：对称轴为轴，则，于是，单调增区间为．14.已知等差数列的通项公式，则它的公差为________．参考答案：

-215.已知实数满足，则

。参考答案：016.已知函数f(x)＝为幂函数，则实数m的值为________．参考答案：－117.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于__________.参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）。已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用下图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？参考答案：解：（1）由图可知：当时，p、q关系为：当时，设此时该店职工人数为m，则：3800（）=解得：m=54即该店职工人数为54人（2）由图可知：

设该店月收入为S，则：①当时，

即当时，最大月收入②当时，

即当时，最大月收入由于，故当时，还请债务的时间t最短，且即当每件消费品价格定为55元时，该店可在最短5年内还清债务。

略19.某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为(1)试求的取值范围；(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．

参考答案：解：(1)：由图可知在中有

在中有

……………2分

由于在上，在上.故

……………4分

……………6分由得

……………9分(2)由，在中有

令

则

其中

且当

即时的周长最小，最小值为

……………16分

20.(12分)已知三边所在的直线方程为，，求AC边上的高所在的直线方程。参考答案：略21.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求证：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函数f（x）的表达式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值．分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根据题意，求出cosα，cosβ的值，即得函数的解析式；解答： （1）证明：对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；

（2）由（1）知，f（2）=﹣4+12cosα﹣16cosβ=0，∴4cosβ=3cosα﹣1…①；f（4）=﹣16+24cosα﹣16cosβ≥0，∴4cosβ≤6cosα﹣4…②；把①代入②，得cosα≥1，∴cosα=1，cosβ=，∴f（x）=﹣x2+6x﹣8．点评： 本题考查了求函数解析式的应用问题，也考查了利用特殊值法解决问题的思想，是综合题目．22.已知是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量；（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程；（Ⅱ）求与的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求，还是要建立关于它的方程，可由与垂直关系，确立方程来解决问题.试题解析：（Ⅰ），可设，

1分∴，，

2分∴