辽宁省沈阳市棋盘山开发区中学高一数学理期末试题含解析

辽宁省沈阳市棋盘山开发区中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为

.

参考答案：略2.如图，某大风车的半径为2，每6s旋转一周，它的最低点离地面m．风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为(m)，则函数的关系式（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意，，，又由，，代入化简，即可求解．【详解】由题意，因为，且点是上靠近的四等分点，∴，，∴，∵，，∴.故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理、向量的三角形法则，其中解答中熟记平面向量的基本定理和向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.函数的单调递增区间依次是（

）A． B． C．

D.参考答案：C5.函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；故选B．6.在△ABC中，∠A=120°，，则的最小值是（

）A.2 B.4 C. D.12参考答案：C【分析】根据，，得到，，平方计算得到最小值.【详解】故答案为C【点睛】本题考查了向量的模，向量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.7.下列命题正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由空间线线垂直的几何特征及线线关系的定义，可以判断A的真假；根据两条直线夹角的定义，可以判断B的真假；根据空间直线与直线位置关系的定义及几何特征，可以判断C的真假；根据异面直线与相交直线的几何特征，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、也可能异面，故A答案错误；根据两条直线夹角的定义，一条直线与两条平行线的夹角相等，故B答案正确；若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交或异面，故C答案错误；一条直线可以与两条异面直线均相交，故D答案错误；故选B8.（5分）的值是（） A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． ﹣9参考答案：B考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据幂的运算法则以及根式化为分数指数幂，进行化简即可．解答： ===﹣3．胡选：B．点评： 本题考查了根式化为分数指数幂的运算问题，也考查了幂的运算法则的应用问题，是基础题目．9.已知等差数列的公差不为零，中的部分项构成等比数列，其中则等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)都不对参考答案：A10.已知0＜α＜π，且tanα＝，则cosα等于（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上是增函数，则实数的取值范围是________参考答案：12.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为

.参考答案：13.将函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号）①g（x）的最小正周期为4π；②g（x）在区间[0，]上单调递减；③g（x）图象的一条对称轴为x；④g（x）图象的一个对称中心为（，0）．参考答案：②④．【分析】利用函数的图象的变换规律求得的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则函数的最小正周期为，所以①错误的；当时，，故在区间单调递减，所以②正确；当时，，则不是函数的对称轴，所以③错误；当时，，则是函数的对称中心，所以④正确；所以结论正确的有②④.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14.设｛｝是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若｛｝是等差数列，则q=。参考答案：1解析：注意到＝又｛｝为等差数列

∴当n≥2时，∴而即q＝1.

解法二：由已知得∴2∴由此得q＝1.

15.函数，的值域是________．参考答案：[0,1]【分析】利用正切函数在单调递增，求得的值域为.【详解】因为函数在单调递增，所以，，故函数的值域为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域，注意定义域、值域要写成区间的形式.16.圆关于直线对称的圆的方程是__________．参考答案：圆心关于直线对称后的点为，则对称后的圆的方程为．17.已知{an}是公差为3的等差数列，{bn}是以2为公比的等比数列，则数列的公差为

，数列的公比为

．参考答案：3；8为等差数列，则也为等差数列，；为等差数列，为等比数列，则也为等比数列，。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M：x2+y2﹣4x﹣8y+m=0与x轴相切．（1）求m的值；（2）求圆M在y轴上截得的弦长；（3）若点P是直线3x+4y+8=0上的动点，过点P作直线PA、PB与圆M相切，A、B为切点．求四边形PAMB面积的最小值．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）令y=0，利用△=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圆M在y轴上的两个交点的纵坐标之差的绝对值，即可求弦长；（3）由题意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，利用PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离，即可求得结论．【解答】解：（1）令y=0，有x2﹣4x+m=0，由题意知，△=16﹣4m=0，∴m=4即m的值为4．…（4分）（2）设⊙M与y轴交于E（0，y1），F（0，y2），令x=0有y2﹣8y+4=0①，则y1，y2是①式的两个根，则|y1﹣y2|==4．所以⊙M在y轴上截得的弦长为．…（9分）（3）由题意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，…（10分）∵PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离…（11分）∴=6…（12分）∴=，即四边形PAMB的面积的最小值为．…（14分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．19.(12分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，

如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若

是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。参考答案：（1）由题意得：

（2），

当时，

当时，

当时，

综上所述：，又，则（3）ⅰ）时，在上单调递增，因此，，

。因为是上的“阶收缩函数”，所以，

①对恒成立；

②存在，使得成立。

①即：对恒成立，由，解得：

，要使对恒成立，需且只需

②即：存在，使得成立。由得：

，所以，需且只需

综合①②可得：

ⅱ）时，在上单调递增，在上单调递减，

因此，

显然当时，不成立。

ⅲ）当时，在上单调递增，在上单调递减

因此，

显然当时，不成立。

综合ⅰ）ⅱ）ⅲ）可得：20.已知集合，集合

⑴当时，求,

⑵若,求集合参考答案：略21.已知幂函数f（x）=x9﹣3m（m∈N*）的图象关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大．（1）求f（x）表达式；（2）求满足f（a+1）+f（3a﹣4）＜0的a的取值范围．参考答案：【考点】幂函数的性质．【分析】（1）根据函数的单调性求出m的范围，从而求出m的值；（2）根据函数的奇偶性得到f（a+1）＜f（4﹣3a），根据函数在R上递增，得到a+1＜4﹣3a，求出a的范围即可．【解答】解（1）∵函数在（0，+∞）上递增，∴9﹣3m＞0，解得m＜3，…（2分）又m∈N*，∴m=1，2．…又函数图象关于原点对称，∴3m﹣9为奇数，故m=2．…∴f（x）=x3…（6分）（2）∵f（a+1）+f（3a﹣4）＜0，∴f（a+1）＜﹣f（3