湖南省张家界市金岩中学高三数学文测试题含解析

湖南省张家界市金岩中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知集合,，集合为A.

B．

C.

D.参考答案：A略3.若复数满足:,则复数的共轭复数【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以设，则，所以，所以复数的共轭复数。4.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部为

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x﹣1）2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|?|CD|=1．【解答】解：由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以=|AB|?|CD|=1；故选B．6.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A.必在圆内 B.必在圆上C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能参考答案：A考点：椭圆的简单性质；点与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得x12+x22的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．解答：解：∵椭圆离心率e==，∴c=a，b==a，∴ax2+bx-c=ax2+ax-a=0，∵a≠0，∴x2+x-=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=-，x1x2=-，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故选A．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．7.已知函数的定义域为，且满足，当时，，则函数的大致图象为（

）

A．B．C．D．参考答案：D8.已知数列的通项，其前项和为，则（

）参考答案：A略9.已知数列{an}是等差数列,,其前5项和,则为(

)A.14 B.15 C.11 D.24参考答案：C【分析】由等差中项，可求得，前n项和公式可求得，可得解d，即得解.【详解】数列{an}是等差数列,,故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质及前n项和，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.10.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，由题意∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循环7次，故j=7．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,若恒成立,则的最大值为

参考答案：812.共有种排列，其中满足“对所有

都有”的不同排列有

种.参考答案：13.两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】利用熔化前后球的体积的不变性，建立等式关系进行求解即可．【解答】解：设大球的半径为r，则根据体积相同，可知，即．故答案为：．【点评】本题主要考查球的体积公式的计算和应用，利用体积相等是解决本题的关键，比较基础．14.由直线y＝2与函数y＝2cos2(0≤x≤2π)的图象围成的封闭图形的面积为________．参考答案：2π略15.已知

，则 。参考答案：答案：解析：已知

，，，，，则==16.函数的值域是__________参考答案：

17.已知集合M是满足下列条件的函数的全体：（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数有零点．那么在下列函数中：①；

②；③；

④；属于集合M的有

．（写出所有符合条件的函数序号）

参考答案：②、④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：；（3）求三角形面积的最大值.【知识点】椭圆的方程直线与椭圆

H5

H8参考答案：（1）；（2）略；（3）.解析：（1）………………（4分）（2）当的斜率为0时，显然满足题意当的斜率不为0时，设，方程为代入椭圆方程整理得：则综上可知：恒有.………………（9分）（3）（理科）当且仅当（此时适合△＞0的条件）取得等号.三角形面积的最大值是………………（13分）【思路点拨】(1)由可得，求得进而得到由此能求出椭圆的标准方程（2）当的斜率为0时，显然满足题意．方程为代入椭圆方程整理得:，由

（3）,由此能求出三角形ABF面积的最大值．19.已知函数（k为常数，且）．（1）在下列条件中选择一个________使数列{an}是等比数列，说明理由；①数列是首项为2，公比为2的等比数列；②数列是首项为4，公差为2的等差数列；③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）②，理由见解析；（2）【分析】（1）选②，由和对数的运算性质，以及等比数列的定义，即可得到结论；（2）运用等比数列的通项公式可得，进而得到，由数列的裂项相消求和可得所求和.【详解】（1）①③不能使成等比数列.②可以：由题意，即，得，且，.常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知，所以当时，.因为，所以，所以，.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式，数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题.20.已知函数（其中是不为的实数），，设（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ），于是

①当时，，在（0,3）上是增函数；

②当时，时，，在（0,）上是减函数；时，，在（，3）上是增函数；③当时，，在（0,3）上是减函数……………5分（Ⅱ）由已知得，代入整理得.于是题意即为直线与的图象有4个不同的点。令则可绘出的大致图象如右.由图象可知当时满足有四个不同的交点.存在实数时满足条件…12分21.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1），（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足（λ＞0），求λ的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．【专题】压轴题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设抛物线方程为x2=2py，把点（2，1）代入求得p即可；（II）因为直线与圆相切，利用相切的性质即可得出k与t的关系式，再把直线的方程与抛物线的方程联立得到关于x的一元二次方程，利用判别式△＞0得到t的取值范围，利用根与系数的关系及已知满足（λ＞0），即可得出λ的取值范围．【解答】解（Ⅰ）设抛物线方程为x2=2py，由已知得：22=2p所以p=2所以抛物线的标准方程为x2=4y．（Ⅱ）因为直线与圆相切，所以把直线方程代入抛物线方程并整理得：x2﹣4kx﹣4t=0由△=16k2+16t=16（t2+2t）+16t＞0得t＞0或t＜﹣3设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4k由得C（4kλ，（4k2+2t）λ）因为点C在抛物线x2=4y上，所以，16k2λ2=4（4k2+2t）λ因为t＞0或t＜﹣3，所以2t+4＞4或2t+4＜﹣2所以λ的取值范围为．【点评】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线方程、直线与抛物线及圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力．22.已知数列{an}的前n项和，n为正整数.（1）令，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）令，求.参考答案：（1）；（2）.试题分析：由于题目已知