湖南省怀化市辰溪县第一中学高三数学理联考试卷含解析

湖南省怀化市辰溪县第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略2.的展开式中的常数项是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略3.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（A）300

（B）216

（C）180

（D）162参考答案：C若不选0，则有,若选0，则有,所以共有180种，选C.4.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：D因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.

5.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D考点：复数的几何意义．6.已知是虚数单位，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设集合，则等于(

)A.

B.

C.D.参考答案：B【知识点】函数的定义域与值域集合的运算因为

所以，

故答案为：B8.已知为的外心，,,为钝角，是边的中点，则的值等于

．参考答案：5

略9.如图，过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为

A．y2＝9x

B．y2＝6xC．y2＝3x

D．参考答案：C10.已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣32 B．﹣16 C．﹣10 D．﹣6参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数判断最优解，代入求解即可．【解答】解：作出不等式组，所表示的平面区域如下图阴影部分所示，由解得C（7，14）观察可知，当直线z=2x﹣3y过点C（7，10）时，z有最小值，最小值为：﹣16．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)＋＝x，则f(x)＝____．参考答案：12.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则＝ .参考答案：13.已知，，，则的最小值为______．参考答案：4【分析】将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，，，，当且仅当时取等号．故答案为：4．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题．由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.14.实数且，，则的取值范围为________。参考答案：15.任给实数定义

设函数，若是公比大于的等比数列，且，则[

参考答案：e16.已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为

。参考答案：略17.满足的实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）当m=4时，若函数有最小值2，求a的值；（2）当0<a<l时，f（x）≥2g（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：略19.(本题满分14分)（1）证明不等式：（2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。参考答案：解：（1）令，则∴g(x)在上单调递减，即g(x)<g(0),从而成立

……………4分（2）由，当x=0或时，，由已知得在上恒成立，∴，又f(x)在有意义，∴a≥0，综上：；………………8分（3）由已知在上恒成立，∵，当x>0时，易得恒成立，…………10分令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1＋x）>,∴；

…………12分由（1）得：当时，；∴当时，不大于；∴；当x=0时，b∈R，综上：

………14分略20.已知函数有极小值．（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明：．参考答案：Ⅰ），令，令故的极小值为，得．

（Ⅱ）当时，令，令，，故在上是增函数由于，存在，使得．则，知为减函数；，知为增函数．又，，所以=3．

（Ⅲ）要证即证

即证，令，得

令为增函数，又，所以

是增函数，又=

．略21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）解：对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，令，则，所以函数在上单调递增，因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足，显然函数在上单调递减，在上单调递增，所以，故．故整数的最大值是3略22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）点D在边A1C1上且C1D=C1A1，证明在线段BB1上存在点E，使DE∥平面ABC1，并求此时的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线线垂直证明线面垂直，由线面垂直证明面面垂直即可；（2）在△AA1C1中利用相似得DF∥AC1，平行四边形AA1B1B中EF∥AB，两组相交直线分别平行可得平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1．【解答】解：（1）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥平面ABC；