黑龙江省哈尔滨市华侨实验学校高三数学文期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市华侨实验学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数满足，则（）A．

B．

C．

D．2参考答案：A2.如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD作匀速运动，；点沿线段AB（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离()．令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系就是，其中e为自然对数的底．当点P从线段AB的三等分点移动到中点时，经过的时间为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设运动点三等分点的时间为，此时运动的距离为，运动点中点的时间为，此时运动的距离为，再利用做匀速运动，利用路程除以速度可得时间.【详解】设运动点三等分点的时间为，此时运动的距离为，运动点中点的时间为，此时运动的距离为，两点，以相同的初速度运动，设点的运动速度为，，，，，，故选：D.【点睛】本题考查数学中的新定义问题、对数的运算法则，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.3.“”是“”的（

）.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略5.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（

）A.-2 B.2 C.-1 D.1参考答案：D【分析】根据题意得到，，画出函数图像，可知切线方程过点，由切线的几何意义得到：，进而得到结果.【详解】由题意得，，则，易知直线过定点，如图，由对称性可知，直线与三角函数图象切于另外两个点，∴，则切线方程过点，∴，即，则，∴.故选D.【点睛】本题考查函数的零点，导数的综合应用．在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．6.复数（为虚数单位）的模是（

）A.

B.

C.5

D.8参考答案：A7.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设曲线上任一点处的切线的的斜率为，则函数的部分图象可以为（

）参考答案：A

【知识点】函数的图象B8解析：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故选：A【思路点拨】先研究函数y=g（x）cosx的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定.10.已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行右面的流程图，那么输出的

．参考答案：1000012.已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，则BC=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积公式可得?=||?||cosA=6，再根据余弦定理即可求出．【解答】解：∵AB=3，AC=4，，∴?=||?||cosA=6，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB??cosA=9+16﹣12=13，∴BC=，故答案为：．13.已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，则cosB=．参考答案：

【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理与sinA=2sinC，可解得a=2c，将这些代入由余弦定理得出的关于cosB的方程即可求出．【解答】解：在△ABC中，∵sinA=2sinC，∴由正弦定理得a=2c，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，将b2=ac及a=2c代入上式解得：cosB===．故答案为：．【点评】本题主要考查正弦定理与余弦定理，属于运用定理建立所求量的方程通过解方程来求值的题目，训练目标是灵活运用公式求值，属于基础题．14.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是

.参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。15.若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

参考答案：416.已知，若与共线，则

．参考答案：17.设则的值等于__参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）是侧棱上一点，记，当平面时，求实数的值.

参考答案：解析：（Ⅰ）在中，∵，，，∴由余弦定理求得.∴，∴.∵平面平面,交线为，∴平面，∴.……………………6分（Ⅱ）作，交于点，连接，由可知四点共面，连接，所以由（Ⅰ）的结论可知，平面当且仅当.在中，由，，，及余弦定理求得，∴在中，，因此.…………12分

略19.选修4－4；坐标系与参数方程

已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与菇轴的正半轴重合，且长度单位相同。圆C的参数方程为为参数），点Q的极坐标为（2，）．

（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；

（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值。参考答案：略20.已知函数fn（x）=axn+bx+c（a，b，c∈R），（Ⅰ）若f1（x）=3x+1，f2（x）为偶函数，求a，b，c的值；（Ⅱ）若对任意实数x，不等式2x≤f2（x）≤恒成立，求f2（﹣1）的取值范围；（Ⅲ）当a=1时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]，恒有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用偶函数的定义和一次函数的解析式，即可得到a，b，c；（Ⅱ）令x=1，则a+b+c=2，再由二次不等式恒成立，结合抛物线开口向上，且判别式不大于0，即可得到a的范围，进而得到所求范围；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[﹣1，1]都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4等价于在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤4，对b讨论，分b＞2时，0＜b≤2时，﹣2≤b≤0时，分别求出最大值和最小值，计算即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由f1（x）=3x+1，f2（x）为偶函数得∴a=3，b=0，c=1；（Ⅱ）由题意可知f2（1）≥2，f2（1）≤2，∴f2（1）=2，∴a+b+c=2，∵对任意实数x都有f2（x）≥2x，即ax2+（b﹣2）x+c≥0恒成立，∴，由a+b+c=2，∴（a+c）2﹣4ac≤0，可得a=c，b=2﹣2a，此时，∵对任意实数x都有成立，∴，∴f2（﹣1）=a﹣b+c=4a﹣2的取值范围是（﹣2，0]；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[﹣1，1]都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4等价于在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论如下：（ⅰ）当，即b＞2时，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，与题设矛盾．（ⅱ）当，即0＜b≤2时，恒成立．（ⅲ）当，即﹣2≤b≤0时，恒成立．综上可知，﹣2≤b≤2．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查二次不等式的恒成立问题，注意运用图象和判别式的符号，考查函数的最值，考查分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题．21.（本题满分13分）在不等边△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，依次成等差数列，给定数列，，．（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号（）．

A．是等比数列而不是等差数列B．是等差数列而不是等比数列

C．既是等比数列也是等差数列D．既非等比数列也非等差数列（2）证明你的判断．参考答案：（1）B（2）因为、、成等差数列，所以，所以．又，，．显然，即、、成等差数列．若其为等比数列，有，所以，，与题设矛盾22.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）当时，，得．因为，所以当时，，函数单调递增；当或时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．（2）方法1：由，得