广东省云浮市西江实验学校高一数学理下学期摸底试题含解析

广东省云浮市西江实验学校高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值 （

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0参考答案：D略2.（5分）函数f（x）=x2﹣6x+8在上的最大值和最小值分别为（） A． 15，3 B． 15，﹣1 C． 8，﹣1 D． 20，﹣4参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值．解答： ∵f（x）=x2﹣6x+8（﹣1≤x≤2），∴f（x）=（x﹣3）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=3，当x=3时y有最小值：﹣1，∵﹣1≤x≤5，∴x=﹣1时，f（﹣1）=15是最大值．∴函数的最大值为15，最小值为﹣1．故选：B．点评： 本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．3.在△ABC中，若,点E,F分别是AC,AB的中点，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】本道题运用余弦定理，计算的值，同时结合cosA的范围，即可求得选项.【详解】,可得，即，∵点E,F分别是AC,AB的中点，，在△ABD中，由余弦定理可得，在△ACF中，由余弦定理可得,可得，可得，故答案为.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，通过边角转化求最值，关键是把角统一，再利用角的范围求得最大范围，属于中档题.4.若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1参考答案：D【分析】由韦达定理确定，，利用已知条件讨论成等差数列和等比数列的位置，从而确定的值。【详解】由韦达定理得：，，所以，由题意这三个数可适当排序后成等比数列，且，则2一定在中间所以，即因为这三个数可适当排序后成等差数列，且，则2一定不在的中间假设，则即故选D【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如成等比数列，且，，则2必为等比中项，有。5.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，

∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.数列满足，则的整数部分是A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.设数列{an}的前n项和为Sn，若，，，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据代入已知等式可求得，从而可知是等比数列，得到，利用求得结果.【详解】由得：，即又

是以为首项，为公比的等比数列

本题正确选项：【点睛】本题考查数列通项与前项和之间关系的应用，关键是能够证得数列为等比数列.

8.规定，则函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：，10.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①

②

③

④．其中存在“稳定区间”的函数有

▲

参考答案：②④12.已知幂函数的图象过点，则________．参考答案：27【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值．【详解】设幂函数y=f（x）=xa，a∈R，且图象过点（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案为27．【点睛】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目．13.已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为．参考答案：（1，1，﹣2）【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号．【解答】解：∵点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号，∴点（1，﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，1，﹣2），∴A（1，1，﹣2）．故答案为：（1，1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称性质的合理运用．14.若函数在上的最大值与最小值之差为2，则

.参考答案：略15.函数的定义域为____▲_______.参考答案：16.如图，在△ABC中，已知=，P是BN上一点，若=m+，则实数m的值是．参考答案：

【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于B，P，N三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，利用共面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵B，P，N三点共线，∴存在实数λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，∴，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题．17.数列{an}满足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，当此数列的前n项和Sn>100时，n的最小值是

。参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为，，，的中点，O1，O′1，O2，O′2分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．(1)证明：O′1，A′，O2，B四点共面；(2)设G为AA′中点，延长A′O′1到H′，使得O′1H′＝A′O′1.证明：BO′2⊥平面H′B′C.参考答案：(1)由题意知A′，O′1，B′，O′2四点共面．∵O′1，O′2分别为C′D′，D′E′的中点，A′，B′分别为，的中点，∴O′1A′∥B′O′2.又O2，B分别为DE，的中点，∴BO2∥B′O′2，∴O′1A∥BO2，∴O′1，A′，O2，B四点共面．(2)方法①：如图(1)所示，连接AO1，并延长至H，使得O1H＝AO1，连接H′H，HB，BO2，O2O′2，O1O′1，则得长方体HBO2O1－H′B′O′2O′1.则HO′1∥BO′2，H′B′⊥BO′2.取A′G的中点F，连接O′1F，HF，则O′1F綊H′G.由题意，在Rt△H′A′G中，H′A′＝2，A′G＝1，∴H′G＝＝＝，∴O′1F＝．在Rt△HAF中，HA＝2，AF＝，∴HF＝HA2＋AF2＝＝．在Rt△HH′O′1中，HH′＝2，H′O′1＝1，∴HO′1＝HH′2＋H′O′＝＝．∴O′1F2＋HO′＝HF2.∴HO′1⊥O′1F.又O′1F∥H′G，∴HO′1⊥H′G.∴BO′2⊥H′G.又H′B′⊥BO′2，H′B′∩H′G＝H′.∴BO′2⊥平面H′B′G.

方法2(向量法)建系O1－xyz如图(2)所示，直圆柱高为2，底面半径为1，则O1(0,0,0)，B(1,2,0)，O′2(0,2,2)，B′(1,2,2)，G(－1,0,1)，H′(1,0,2)，∴＝(－1,0,2)，＝(2,2,1)，＝(0，－2,0)．∴·＝－2＋0＋2＝0，·＝0＋0＋0＝0，∴BO2⊥GB且BO2⊥H′B.又GB∩H′B＝B，∴BO2⊥面H′B′G.19.已知△ABC的顶点A（2，3），B（﹣2，1），重心G（1，2）（1）求BC边中点D的坐标；

（2）求AB边的高线所在直线的方程；（3）求△ABC的面积．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）利用重心的性质可得D．（2）中点坐标公式可得：C（3，2），利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（3）利用两点之间的距离公式可得|AB|，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d，即可得出面积．【解答】解：（1）∵△ABC的重心为G，∴…设D（a，b），则a=0.5

b=1.5

…（2）由中点坐标公式可得：C（3，2），…，可得y﹣2=﹣2（x﹣3），即2x+y﹣8=0∴AB边的高线所在直线的方程为2x+y﹣8=0…（3）…直线AB方程：x﹣2y+4=0…

点C到直线AB的距离…∴S△ABC=3…20.（1）知等差数列前项和为，且求.（2）等比数列中，为其前项和，知，求

参考答案：（1）由等差数列性质可知亦成等差数列4、8，成等差数列，16=.（2）由等比数列性质知成等比数列.21.我区有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（Ⅰ）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和解析式；（Ⅱ）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（Ⅰ）………………3分………………6分（II）方法一，由得即（舍）当时，，∴即选甲家当时，

即选甲家也可以选乙家当时，，∴即选乙家.………8分当时，，∴即选乙家.

………………10分综上所述：当时，选甲家；当时，选甲家也可以选乙家；当时，选乙家.