河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学高二数学文月考试题含解析

河北省邢台市巨鹿县巨鹿中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B2.给出以下命题：①若a＞b＞0，d＜c＜0，；②如果p1?p2≥4，则关于x的实系数二次方程x2+p1x+q1=0，x2+p2x+q2=0中至少有一个方程有实根；③若x≠kπ，k∈Z，则sinx+≥2；④当x∈（0，2]时，f（x）=x﹣无最大值．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；不等式比较大小；基本不等式．【分析】逐项判断4个命题的正误．①利用不等式的基本性质即可求解；②正确理解“至少一个”．可从反面来求，易得；③注意基本不等式的前提，即可判断；④由已知函数的单调性易得．【解答】解：①∵a＞b＞0，∴，又d＜c＜0，∴且，∴，∴，∴，故①正确；②命题的逆否命题为：若两个方程都无实根，则，若两个方程都无实根，则有，∴，，∴，∴，故其逆命题正确，所以原命题正确，即②正确；③取≠kπ，此时，故③错误；④∵函数在（0，2]上是增函数，所以函数在（0，2]上有最大值f（2）=，故④错误．综上可知，①②正确故选A．3.已知函数，，则当方程有6个解时a的取值范围是（

）A．

B．或

C．

D．参考答案：A4.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组

乙组

909

21587424

已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为A．

B.

C.

D．参考答案：C略5.在空间直角坐标系中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），则A，B两点间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两点间的距离公式．【分析】直接利用空间距离公式求解即可．【解答】解：在空间直角坐标中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），则AB两点间的距离为：=．故选C．6.已知方程，它们所表示的曲线可能是（

）参考答案：B7.从一楼到二楼的楼梯共有级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这级台阶共有种走法，则下面猜想正确的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A8.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选B．9.已知直线方程，则这条直线经过的已知点和倾斜角分别为

A．和 B．和 C．和 D．和参考答案：A略10.两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为

（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是．参考答案：（0，﹣1）考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标．解答：解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+1）2=1﹣，则圆心坐标为（﹣，﹣1），半径r2=1﹣当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1﹣，当k=0时，r2最大，此时圆心坐标为（0，﹣1）故答案为：（0，﹣1）点评：本题以二次函数的最值问题为平台考查学生掌握圆的标准方程并会根据圆的标准方程找出圆心和半径，是一道基础题．12.已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为

参考答案：略13.已知函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点，且函数g（x）=x（f（x）+mx﹣5）在（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】根据题意可得c=4，进而得出g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，函数在（2，3）上不是单调函数，等价于g'（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点，∴c=4，∴g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，∵在（2，3）上不是单调函数，∴g'（x）=0在（2，3）上只有一根，∵g'（x）=3x2+2（m﹣4）x﹣1，g'（0）=﹣1，∴g'（2）＜0，g'（3）＞0，∴﹣．14.已知数列﹛an﹜的第1项a1=1,且（n∈N＊)则归纳an=

。参考答案：略15.

程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或16.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E，F分别在线段AD，BC上，且AE=1，BF=3．如图所示，沿EF将四边形AEFB翻折成，则在翻折过程中，二面角的正切值的最大值为

▲

．

参考答案：17.把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为__________。参考答案：（10，495）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,四边形为矩形,且,,为的中点.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)探究在上是否存在点,使得,并说明理由.参考答案：解：(1)证明:连结,∵为的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴,…………2分又,且,∴,

…3分又∵,∴,又,∴.………5分19.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和，∴a1=11．当n≥2时，．又∵an=6n+5对n=1也成立所以an=6n+5，{bn}是等差数列，设公差为d，则an=bn+bn+1=2bn+d．当n=1时，2b1=11﹣d；当n=2时，2b2=17﹣d由，解得d=3，所以数列{bn}的通项公式为；（Ⅱ）由，于是，，两边同乘以2，得．两式相减，得==﹣n?2n+2．所以，．20.（本小题满分12分）已知定义在区间[－1，1]上的函数为奇函数。.（1）求实数b的值。（2）判断函数（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在x?[m，n]上的值域为[m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。参考答案：（2）函数（－1，1）上是增函数………………4分证明：∵∴………………6分，∴

………………7分∴函数（－1，1）上是增函数…………8分证法二：用定义证明（3）由（2）知函数[m，n]上是增函数∴函数的值域为[，]∴

即…………9分由①得m=–1或0或1由②得n=–1或0或1…………10分又∵–1≤m<n≤1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1…11分∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………12分21.（12分）设、分别是椭圆（）的左、右焦点，过的直线与相交于、两点，且、、成等差数列。（1）求；（2）若直线的斜率为1，求的值。参考答案：（1）由椭圆的定义知又∴。（2）设椭圆左焦点，则的方程为，其中设，，由，消化简得：，∵，∴，两边平方得：，即，解得。22.（本题满分15分）已知直线l过点P（3，4）(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍