2022-2023学年河北省石家庄市华油第六中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年河北省石家庄市华油第六中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（）A. B.4 C. D.6参考答案：C解析：作出曲线，直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由得交点A(4，2)．因此与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为：.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．2.假设洗小水壶需一分钟，烧开水需15分钟，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19参考答案：B略3.记等差数列的前n项和为Sn，若S3=6，S5=25，则该数列的公差d=(

)A．2 B．3 C．6 D．7参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得S3=3a1+d=6，S5=5a1+d=25，联立解得a1=﹣1，d=3，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．4.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B5.函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】根据据f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减，根据图形可得f′（x）＜0，即可判断答案．【解答】解：由函数图象可知函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数，所以函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确，故选：D6.如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．2

B．3

C．4

D．9参考答案：B8.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A略9.幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则()A．－1＜n＜0，＜m＜1B．n＜－1，0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＞1

D．n＜－1，m＞1参考答案：B10.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．【分析】先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的通项公式为，则a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝

.参考答案：略12.如图是某一问题的算法程序框图，它反映的算法功能是

．参考答案：计算|x|的值13.已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为________.参考答案：略14.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生。参考答案：37略15.f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.参考答案：【详解】函数f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函数，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函数，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案为.16.若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：1

17.的展开式中常数项为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求．参考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得：．因为，所以．由于，所以．又，故．（Ⅱ）的面积，故．而，得．解得．略19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率e=，且椭圆C上的点到原点的距离的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P满足，其中M、N是椭圆上不同两点，直线OM、ON的斜率之积为，求动点P的轨迹方程。参考答案：解：（1）根据题意知所以，故所求椭圆方程为

4分（2）设，动点因为M、N在椭圆上

所以

6分又所以则

10分因为OM、ON的斜率之积为所以即动点P的轨迹方程为

12分

略20.（本小题共14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.参考答案：（1）根据题意有......3分（0<x<30）,......4分所以x=15cm时包装盒侧面积S最大.......5分（2）根据题意有，......8分所以，......10分当时，所以，当x=20时，V取极大值也是最大值.......12分此时，包装盒的高与底面边长的比值为.......13分即x=20包装盒容积V（cm）最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为......14分21.（本小题10分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）参考答案：22.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）

求z的值.

（2）

用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,