陕西省咸阳市武功县综合中学高三数学文下学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市武功县综合中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，与曲线关于直线()对称的曲线的极坐标方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（

）A．50元 B．60元 C．70元 D．100元参考答案：C3.平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=(

)A． B． C． D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据已知条件可求出，，又，从而能求出=．解：由得；所以根据已知条件可得：=．故选A．【点评】考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：．4.已知是定义在R上的奇函数，且.当时，，则函数在区间[－3,6]上的所有零点之和为（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D【分析】先分析得到函数f(x)的周期和对称轴，再作出函数g(x)的图像，利用对称性得解.【详解】由题意得，，∴，即函数周期4.∵，∴的图象关于对称.作出图象如图所示，函数的零点即为图象与图象的交点的横坐标，四个交点分别关于点对称，则，即零点之和为8，故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知全集集合，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：画出图象可得，则，所以.由图象，，所以选B.考点：1.函数图象；2.函数与方程；7.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.与抛物线相切于坐标原点的最大的圆的方程为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C9.设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A10.复数，其中i为虚数单位，则的虚部为（

）A.－1 B.1 C.i D.－i参考答案：A【分析】根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是

．参考答案：甲

12.若向量、满足||＝1，||＝2，且与的夹角为，则|+|＝

.参考答案：【解析】.答案：13.设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为

；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：

﹣1;≤a＜1或a≥2.

考点：函数的零点；分段函数的应用．专题：创新题型；函数的性质及应用．分析：①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．解答：解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．点评：本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．14.已知且，则的值为_____________．参考答案：．试题分析：因为，所以，所以．考点：函数的求值．15.已知函数，则曲线在点处的切线方程（用一般式表示）为

.参考答案：由题意知，，所以曲线在点处的切线方程为：，即16.函数单调递减区间为参考答案：略17.设是等比数列的前n项和，若，，成等差数列，则公比等于____________________。参考答案：1/3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;参考答案：证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1

所以四边形AGEF为平行四边形,所以AF∥EG

…4分

因为EG平面BDE,AF平面BDE,

所以AF∥平面BDE

………………

6分（Ⅱ）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG.

因为四边ABCD为正方形，所以，BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.

………14分略19.（12分）已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由，得，或.

4分由，得.

或

8分是的必要不充分条件，

12分

略20.如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.

（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；

（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；

（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.

参考答案：本题考查了线面平行，线线垂直，考查了同学们的空间想像能力，难度较小。（1）证明平行，由中点入手考虑找中位线或通过比例关系找平行；（证线面垂直要注意条件中的线面垂直关系．

证明：（I）因为D、E分别为AP,AC的中点，所以.又因为DE平面BCP,所以DE平面BCP.(II).因为D、E、F、G分别为AP,AC,BC,PB的中点，所以DE//PC//FG,

DG//AB//EF.所以四边形DEFG为平行四边形，又因为,所以.所以四边形DEFG为矩形。（III）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF,EG,设Q为EG的中点。由（II）知，且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN.与（II）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q.且QM=QN=,所以Q为满足条件的点。

21.已知函数（1）

若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值（2）

讨论函数的单调性（3）

当时，关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围参考答案：21.选题理由：此题考查了导数的几何意义、函数单调性与导数间的关系、导数与方程的根。解题思路：（1）首先求函数的导数，计算，根据两直线互相垂直，斜率乘积为-1求出的值。（2）根据导数与单调性的关系，对参数进行分类讨论。（3）研究方程根的问题可以转化为研究相应函数图象问题，求方程的实数根就是求函数与图象交点的横坐标。（2）22.（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）连接.

由是正方形可知,点为中点.

又为的中点，

所以∥….2分

又

所以∥平面………….4分

(II)证明：由

所以由是正方形可知,

又

所以………………..8分

又

所