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2022年云南省高三第二次省统考文科数学试卷一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求的)设集合S={0,1},T={0,3},则S∪T=()
A.{0}B.{1,3}C.{0,1,3}D.{0,1,0,3}若函数的图像关于原点对称,则=()B.C.D.已知i为虚数单位,设,则复数z在复平面内对应点位于()第一象限B.第二象限第三象限D.第四象限已知是函数的两个零点.若,则()B.D.若执行右边的程序框图,则输出的结果S=()共享充电宝是企业为用户提供的一种充电租赁设备,使用者可以随借随还,非常方便.某品牌共享充电宝由甲、乙、丙三家工厂供货,有关统计数据见下表:工厂名称合格率供货量占比甲99%60%乙98%30%丙96%10%根据上述统计表,可得该品牌共享充电宝的平均合格率大约为()A.97.5%B.98%C.98.4%D.98.8%已知长方体的表面积为62,所有棱长和为40,则线段为()B.C.D.若则()B.D.已知等差数列{}的前n项和为,若,则数列{}的前N项和是()B.D.()A.3B.4C.D.已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率等于,点()在双曲线C上,椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同,斜率为的直线与椭圆E交于A、B两点,若线段AB的中点坐标为(1,1),则椭圆E的方程为()B.D.已知e是自然对数的底数.若,使得,则实数m的取值范围()B.C.D.二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.设曲线关于直线对称,则=.14.设为平面向量。若为单位向量,,的夹角为,则与的数量积.15.已知三棱锥PABC的顶点都以PC为直径的球M的球面上,PA⊥BC,PA=12,球M的表面积为180π,当三棱锥PABC的体积最大时,点A到平面PBC的距离为.16.已知数列{}的前n项和为,若,,则数列{}的通项公式为=.三、解答题:(共70分)17.(12分)△ABC中,内角A,B,C的对边分贝为a,b,c,D是AC的中点.已知平面向量满足.求A.若BD=,b+2c=4,求△ABC的面积.(12分)某地举行以“决胜全面建设成小康社会,决战脱贫攻坚”为主题的演讲比赛,有60名选手参加了比赛,评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果、综合印象四个分项为选手打分.各项成绩均按百分制计,然后再按演讲内容占40%、演讲能力占40%、演讲效果占15%、综合印象占5%,计算选手的比赛总成绩(百分制).甲乙两名选手的单项成绩如下表:选手/单项成绩(单位分)演讲内容演讲能力演讲效果综合印象甲85908590乙87889087分别计算甲、乙两名选手的比赛总成绩比赛结束后,对参赛的60名选手的性别和获奖情况进行统计,情况如下表:性别/是否获奖获奖未获奖男1015女1520能否有90%的把握认为这次演讲比赛,选手获奖与选手性别有关?附:,其中n=a+b+c=dP()(12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,F是PC的中点.求证:PA//平面BDF若∠BAD=60°,AB=AD=2,PA=PD=4,PB=,求四棱锥PABCD的体积.(12分)已知e是自然对数的底数,,常数a时实数设a=e,求曲线在嗲(1,f(1))处的切线方程。都有,求a的取值范围.(12分)已知曲线C的方程为,点D的坐标为(1,0),点P的坐标为(1,2).设E是曲线C上的一点,且E到D的距离等于4,求E的坐标.设A、B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同动点,直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点,线段MN的垂直平分线经过P.证明:直线AB的斜率为定值.选考题:(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(α为参数),曲线的参
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