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文档简介
1.2充分条件与必要条件1/91、命题:能够判断真假陈说句,可写成:若p则q。
2、四种命题及相互关系:复习引入注:两个命题互为逆否命题,它们有相同真假性。逆命题
若q则p原命题
若p则q否命题
若p则q逆否命题
若q则p互逆互否互否互为逆否互逆2/9课题引入真假(1)若小明是北京人,则小明是中国人小明是北京人小明是中国人3/9推断符号“”含义
假如命题“若p则q”为真,则记作pq(或qp)。假如命题“若p则q”为假,则记作pq(或qp)。4/9定义1
“若p,则q”为真命题,是指由p能够推出q,记作pq,而且说p是q充分条件,q是p必要条件.定义2
“若p,则q”为假命题,是指由p不能够推出q,记作p
q,而且说p是q不充分条件,q是p无须要条件.5/9比如:(1)若,则.(2)若,则.命题(1)为真命题,命题(2)为假命题.所以是
充分条件;
是
必要条件.所以是
不充分条件;
是
不必要条件.6/9例
1
以下“若p,则q”形式命题中,哪些命题中p是q充分条件?(1)若,则;(2)若,则为增函数;(3)若为无理数,则为无理数.pq?Pq7/9例题2分析以下命题中p与q关系?(1)p:,q:;(2)p:,q:;(3)p:向量或向量,q:(4)p:a,b,c成等比数列,q:(5)p:直线L和平面内一条直线垂直,q:直线L和平面垂直8/9
⑴
p:四边形是正方形,q:四边形四个角都是直角⑵
p:x
>5,q:x
>0;
⑶p:x2=y2,q:x=y;⑷
p:A∩B=A,
q:AB;
⑸
p:a>b
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