辽宁省鞍山市汤沟中学高三数学文期末试卷含解析

辽宁省鞍山市汤沟中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(

)A.2

B.

C.4

D.参考答案：C2.已知双曲线的右焦点为，是第一象限上的点，为第二象限上的点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.下列说法正确的是

（

）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“已知，若，则或”是真命题C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题参考答案：B略4.执行下面的程序框图，则输出的k值为（）A．﹣1 B．4 C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算k值，模拟程序的运行过程，将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解答】解：执行循环体前，k=4，i=1第一次执行循环体后，k=﹣1，i=2，满足循环的条件第二次执行循环体后，k=，i=3，满足循环的条件第三次执行循环体后，k=，i=4，满足循环的条件第四次执行循环体后，k=4，i=5，满足循环的条件第五次执行循环体后，k=﹣1，i=6，满足循环的条件第三次执行循环体后，k=，i=7，不满足循环的条件输出k结果为：．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5.若，，，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据指数函数为递增函数可得，根据对数函数为递增函数可得，根据对数函数为递减函数可得，由此可得答案.【详解】因为，，，所以.故选：A【点睛】本题考查了指数函数的单调性，考查了对数函数的单调性，关键是找中间变量，属于基础题.6.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（

）A.-5

B.1

C.2

D.3参考答案：D7.在中，已知，则||的值为（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B8.如果的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为（

）A．3

B．5

C．6

D．10参考答案：B9.当点到直线的距离最大时，m的值为（

）A.3 B.0 C.－1 D.1参考答案：C【分析】求得直线所过的定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于列方程，由此求得的值.【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，故，故选C.【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题.10.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中没有常数项,且，则

.参考答案：5略12.的展开式中x的系数是

。参考答案：213.（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=____.参考答案：略14.定义：，在区域内任取一点，则x、y满足的概率为___________．参考答案：

15.的展开式中的系数为12，则实数的值为_____参考答案：1

略16.给出可行域，在可行域内任取一点，则点满足的概率是

.参考答案：17.已知，B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，侧面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等边三角形，AB=AD=CD=1，点E，F，G分别是棱PD，PC，BC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G﹣EF﹣D的大小；（Ⅲ）在线段PB上存在一点Q，使PC⊥平面ADQ，且=λ，求λ的值．

参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设H是AD的中点，连接EH，GH，推导出EF∥GH，从而E，F，G，H四点共面，再由PA∥EH，能证明PA∥平面EFG．（Ⅱ）过点D作z轴与平面ABCD垂直，则z轴?平面PDC以DA，DC分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）设H是AD的中点，连接EH，GH，∵E，F，G分别是PD，PC，BC的中点∴EF∥CD，GH∥CD，∴EF∥GH，∴E，F，G，H四点共面，…∵PA∥EH，PA?平面EFGH，∴PA∥平面EFG．…解：（Ⅱ）∵平面PDC⊥底面EFGH，AD⊥DC∴AD⊥平面PDC，过点D作z轴与平面ABCD垂直，则z轴?平面PDC以DA，DC分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系D﹣xyz…设平面EFD的法向量为，则…设平面EFG的法向量为，，，，，，则，故∴取a=1，得……∴，∴二面角G﹣EF﹣D的大小为30°．…（Ⅲ），B（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），设Q（x，y，z），，，……∴，…∵PC⊥平面ADQ，∴PC⊥AQ∴=﹣1+3﹣3λ=0，解得…

19.(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知

（1）求证：成等差数列；

（2）若求.参考答案：（1）由正弦定理得：即

………2分∴即

………4分∵∴

即∴成等差数列。

………6分（2）∵

∴

………8分又

………10分由（1）得：

∴∴

即

………12分20.(本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，，，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：解：（1）由题意，………2分即，………4分所以.………6分（2），………8分由正弦定理，，解得.………………10分所以的面积………12分21.已知集合，集合，求参考答案：解：由

则

由

略22.已知函数.(1)试讨论的单调区间；(2)当时