辽宁省大连市第七十高级中学高三数学理月考试题含解析

辽宁省大连市第七十高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（

）.A.

B.C.

D.参考答案：答案：D2.设，则函数的零点所在的区间为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设函数若，，则关于x的方程的解的个数为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略4.已知O为△ABC的外心，A为锐角且，若，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=(

) A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°参考答案：C考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和正弦定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A的值．解答： 解：由题意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，则sinA===，因为0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故选：C．点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题．6.函数f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是(

)参考答案：C因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,D,，当时，，排除B,选C.7.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A．

B． C．

D．参考答案：A略8.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则A．-2 B．2 C．0 D．参考答案：B9.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B．27π C．27π D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R==，所以外接球的表面积为S=4πR2=27π．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题，根据已知三视图，判断几何体的形状是解题的关键．10.的分数指数幂表示为(

)

A．

B．a3

C．

D．都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是_____________。参考答案：12.△ABC中，“A=”是“sinA=”的

条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：若A=，根据三角函数的特殊值知sinA=，即前者可以推出后者，当sinA=，比如sin=，显然A=，不成立．得到前者不能推出后者，∴综上可知前者是后者的充分不必要条件，故答案为：充分不必要13.在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是

▲

.参考答案：14.已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是

.参考答案：..15.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为

．参考答案：，联想圆的定义知：点M和点C重合，又，则，故圆M：．考点：1.圆的定义;2.圆的几何性质;3.直线和圆的位置关系【答案】【解析】16.从名男生和名女生中选人，分别从事项不同的工作，若这人中至少有名女生，则选派方案共有

种。（用数字作答）参考答案：17.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数510151055赞成人数4812521（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成

不赞成

合计

（2)若对月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：(I)先列出列联表然后利用公式,计算出值,再根据k值是否大于6.635,来确定是不是有没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.(II)先确定所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望值.（Ⅰ）2乘2列联表

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.……（6分）

（Ⅱ）所有可能取值有0,1,2,3，，所以的分布列是0123所以的期望值是.

…（12分）19.已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求二面角余弦值的大小。参考答案：【解】（I）如图，取的中点，则，因为，

所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，，，，，，，，由，知，

又，从而平面；

7分（II）再设平面的法向量为，，，

所以

，设，则，

故，根据法向量的方向，

可知二面角的余弦值大小为

14分20.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，，PD∥QA，.⑴证明：；⑵求二面角的余弦值.参考答案：设是平面PBC的一个法向量，则，即，因此可取………………7分设是平面PBQ的一个法向量，则，即，因此可取，………………9分所以，…………11分因为二面角Q-BP-C为钝二面角故二面角的余弦值为

………………12分21.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f