湖南省常德市洞市乡中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省常德市洞市乡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．

B．

C．或0

D．或0参考答案：D

考点：三角函数求值、平方关系.2.如下图所示，某人拨通了电话，准备手机充值须如下操作 （

）

A．1-5-1-1

B．1-5-1-5

C．1-5-2-1

D．1-5-2-3参考答案：C3.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就

（）

A．越大

B．越小

C．无法判断

D．以上都不对参考答案：A4.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D单调递增，且为非奇非偶函数，不成立。是偶函数，但在上递增，不成立。为偶函数，但在上不单调，不成立，所以选D.5.定义在R上的函数满足，且当0≤x1<x2≤1时，有，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Ｂ6.某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有

A．91种

B．90种

C．89种

D．86种参考答案：D略7.设曲线C:x2=y上有两个动点A、B，直线AB与曲线C在A点处切线垂直，则点B到y轴距离的最小值是 （

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C8.已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐进线的距离之积为，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由双曲线的定义得，，双曲线的两条渐近线方程为或点到两条渐近线的距离之积，化简得，由于点是双曲线右支上点，，因此，即，得，，因此双曲线的离心率，故答案为D.考点：双曲线的简单几何性质.9.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A?B,则a等于()(A)1 (B)0 (C)-2 (D)-3参考答案：C略10.已知向量

（

）

A．-3

B．3

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点为坐标原点，点满足则的最大值是

.参考答案：略12.下列命题：①函数y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）的最小值等于﹣1；②函数y=sinπxcosπx是最小正周期为2的奇函数；③函数y=sin（x+）在区间[0，]上单调递增；④若sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，则α一定为第二象限角；正确的个数是

．参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】由=，得到cos（+x）=sin（﹣x）进一步化简y=2sin（﹣x）﹣cos（+x），则可判断①正确；利用倍角公式化简后，再通过函数的周期性和奇偶性判断②；由相位的范围可得函数在区间[0，]上不是单调函数判断③；由sin2α＜0，得到α在第二或四象限，结合cosα﹣sinα＜0即可判断④正确．【解答】解：∵=，∴cos（+x）=sin（﹣x）．∴y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）．∵x∈R，∴ymin=﹣1．故①正确；∵函数y=sinπxcosπx=sin2πx，∴f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，T=，故②不正确；∵0≤x≤，∴．∴函数y=sin（x+）在区间[0，]上不是单调函数；故③不正确；∵sin2α=2sinα?cosα＜0，∴α为第二或四象限角．又∵cosα﹣sinα＜0，∴α在第二象限．故④正确．∴正确的命题个数是2．故答案为：2．【点评】本题考查命题的真假性判断，以及三角函数的最值、单调性、奇偶性以及象限角的综合应用，属于中档题．13.已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是

参考答案：14.已知复数z满足（i为虚数单位），则｜z｜＝＿＿＿参考答案：略15.若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)参考答案：答案：2解析：，当时得到项的系数16.已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是．参考答案：．【分析】利用捆绑法求出3名女生中有且只有2名女生相邻的情况，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，问题得以解决．【解答】解：把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，∴所求概率为=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？参考答案：略19.(本小题满分l4分)已知A(-2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为2．(I)求椭圆C的方程及离心率；(II)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，试证明：无论直线AP绕点A如何转动，以BD为直径的圆总与直线PF相切．参考答案：（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，．由题意知解得，．……………..3故椭圆的方程为，离心率为．……5（Ⅱ）由题意可设直线的方程为．……………6则点20.某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：（1）求分数在[50，60]的频率及全班人数；（2）求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高．参考答案：【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】（1）由直方图在得到分数在[50，60）的频率，求出全班人数；（2）由茎叶图求出分数在[80，90）之间的人数，进一步求出频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高【解答】解：（1）分数在[50，60]的频率为0.008×10=0.08．由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为2，所以全班人数为=25．（2）分数在[80，90]之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4，频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高为÷10=0.016．21.已知函数（k为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与y轴垂直．（1）求f(x)的单调区间；（2）设，对任意，证明：．参考答案：（1）的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）证明见解析.试题分析：（1）求出，根据曲线在点处的切线与轴垂直即切线斜率为，求出的值，解即得函数的单调递增区间和递减区间；（2）由于，所以整理得，分别证明时，和，根据（1）可知：当时，由（1）知成立；当时，，，即证，构造函数，利用导数研究其在单调性，求出其在上的最大值即可证得，再构造函数，利用导数求出其最小值，根据不等式的性质即可得到要证明的结论.试题解析：（1）因为，由已知得，∴．所以，设，则，在上恒成立，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而．综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是．（2）因为，要证原式成立即证成立，现证明：对任意恒成立，当时，由（1）知成立；当时，，且由（1）知，∴．设，则，当时，，当时，，所以当时，取得最大值．所以，即时，．综上所述，对任意．①令，则恒成立，所以在上递增，恒成立，即，即．②当时，有；当时，由①②式，，综上所述，时，成立，故原不等式成立考点：导数的几何意义、利用导数研究函数在给定区间上的最值及不等式的证明.方法点睛：本题主要考查了导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性和通过求给定区间上的最值来证明不等式，考查考生讨论和转化的数学思想，属于难题.本题解答的难点是第二问转化的过程，在第一问解答的基础上，利用不等式的性质把要证明的不等式转化为证明两个不等式，分别构造函数，再利用导数研究其单调性求得其最值，考查了考生应用所学函数、导数、不等式知识解决问题的能力.22.（12分