河南省商丘市瞧州坝中学高一数学理上学期摸底试题含解析

河南省商丘市瞧州坝中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象，只需将函数y=cos4x图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由y=cos（4x﹣）=cos[4（x﹣）]，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：∵y=cos（4x﹣）=cos[4（x﹣）]，∴将函数y=cos4x的图象向右平移个单位，得到函数y=cos（4x﹣）的图象．故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的平移，注意角频率对函数图象平移的影响，考查计算能力，属于基础题．2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则的值是(

)A.4 B.2 C.－2 D.－4参考答案：C【分析】利用先求出，然后计算出结果【详解】根据题意，当时，故当时，数列是等比数列则，故解得故选【点睛】本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础3.方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（） A．过点（﹣1，0）的一切直线 B．过点（1，0）的一切直线 C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线 D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线 参考答案：C【考点】直线的点斜式方程． 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．即可得出． 【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线． 故选：C． 【点评】本题考查了点斜式、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设是定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则(A)

(B)

(C)1

(D)参考答案：B略5.已知，且，则tanφ=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式求得sinφ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosφ，从而求得tanφ的值．【解答】解：∵已知=﹣sinφ，且，∴sinφ=﹣，∴cosφ=，则tanφ==﹣=﹣，故选：C．6.当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知函数，且，则实数的值为（

）A．－1

B．1

C.－1或1

D．－1或－3参考答案：C当时，由得，符合要求；当时，得，即的值为－1或1，故答案为C.

8.函数的值域为(A) (B) (C) (D)参考答案：B9.已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是(

)A.

B.

C.

D.π参考答案：B【分析】根据a≤x≤b，可求得2x的范围，再结合其值域为[﹣1，3]，可求得满足题意的2x的最大范围与最小范围，从而可求得b﹣a的范围，从而得到答案．【详解】解：∵﹣1≤3cos（2x）≤3，∴．∴．则满足上述条件的的最大范围是2kπ2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）max；则满足上述条件的的最小范围是2kπ＜2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）min．结合选项可知，b﹣a的值可能是．故选：B．【点睛】本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属中档题．10.若，则下列不等式中不成立的是（

）． A． B． C． D．参考答案：A项，，∵，∴，．∴，错误．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：

12.已知集合为点集，记性质P为“对任意，，均有”．给出下列集合：①，②，③，④，其中具备有性质P的点集的有

．（请写出所有符合的选项）参考答案：②④略13.函数在上单调递减，则实数a的取值范围是___________.参考答案：略14.若函数f（x）=ax（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=． 参考答案：2或【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可． 【解答】解：①当a＞1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增， 则f（x）的最大值为f（2）=a2=4，解得：a=2， 最小值m=f（﹣1）==； ②当0＜a＜1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递减， 则f（x）的最大值为f（﹣1）==4，解得a=， 此时最小值m=f（2）=a2=， 故答案为：2或． 【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减． 15.已知,，与的夹角为45°，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为__．参考答案：【分析】根据向量数量积的公式以及向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可．【详解】∵||，||＝1，与的夹角为45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）与（3）同向共线时，满足（2λ）＝m（3），m＞0，则，得λ，若向量（2λ）与（λ3）的夹角是锐角，则（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据数量积和向量夹角的关系建立不等式关系是解决本题的关键．注意向量同向共线时不满足条件．16.为了解某社区居民的家庭年收入与市支出的关系.随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表:

收入x（万元）8.38.59.911.411.9支出y（万元）6.37.48.18.59.7

据上表得回归直线方程，其中，据此估计该社区一户收入为15万元家庭的年支出为

万元.参考答案：11.8，所以，所以，所以当时，。

17.（5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为

．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．解答： 因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：=4π．故答案为：4π．点评： 本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A∪B=B．求实数m的取值范围．参考答案：考点： 并集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： 由A∪B=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集进行讨论，当A不是空集时根据两集合端点值的大小列式求m的范围．解答： 由A∩B=A?A?B，①A=?时，m+1＞3m﹣1，m＜1，满足条件．②A≠?时，则有，解得：1≤m，由①②得m≤．m的取值范围是{m|m}．点评： 本题考查了集合关系中的参数取值问题，考查了分类讨论思想，解答此题的关键是对端点值的大小对比，属易错题．19.(本题8分)设是公差为等差数列，是公比为等比数列，且，，求数列的前项和.参考答案：20.已知数列的前项和，求的值。参考答案：解析：

21.建造一个容积为立方米