陕西省咸阳市旬邑县湫坡头镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市旬邑县湫坡头镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知i与j为互相垂直的单位向量，，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（

）

A． B．

C． D．参考答案：C，因为它们的夹角为锐角，则且不共线同向，所以且，故选C．

3.已知，则(

)A.24 B.48 C.72 D.96参考答案：B【分析】分别取和，得到系数间的关系，通过作和可求得结果.【详解】令，则令，则两式作和得：

本题正确选项：【点睛】本题考查二项式的系数的性质和应用，关键是能够通过赋值法求解出系数之间的关系.4.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A5.已知p：0＜a＜4，q：函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，即x2﹣ax+a＞0恒成立，则判别式△=a2﹣4a＜0，则0＜a＜4，则p是q的充要条件，故选：C6.一个四棱锥的三视图如图所示，则下列结论正确的是（

）

A、该四棱锥是正四棱锥

B、该四棱锥的体积为

C、该四棱锥的侧棱与底面所成的最大角为

D、该四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等参考答案：D7.复数的共轭复数是，是虚数单位，则的值是(

)A．6

B．5

C．-1

D．-6参考答案：A=3-2i,所以它的共轭复数是3+2i，所以a=3,b=2.所以ab=2×3=6，故答案为：A

8.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3参考答案：A9.现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（

）种。A. B. C. D.参考答案：D【分析】采用捆绑法和插空法,将3个男生看成一个整体方法数是种，再排列6个女生，最后让所有男生插孔即可.【详解】采用捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生任意排的方法数是种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是种。综上所述，不同的排法共有种.故选D.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．10.若如图2所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是(

)A．

B．C．

D．参考答案：B试题分析：首先执行程序到,则应该填,故选B.考点：程序框图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于

.（结果用反三角函数值表示）参考答案：答案：arctg212.满足约束条件，则的最大值是_____最小值是_______参考答案：17;11略13.设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为

．参考答案：14.设是单位向量，且，则的最大值为________．参考答案：

15.定义在（0，）上的函数f（x）满足f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，设a=f（），b=f（），c=2f（），则a，b，c的大小关系是．参考答案：c＜b＜a考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 计算题；导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析： 设g（x）=，利用导数判断出g（x）单调性，根据函数的单调性即可得到大小．解答： 解：由于f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，则设g（x）=，则有g′（x）＞0，则g（x）在（0，）上递增，a=f（）=，b=f（）=，c=2f（）=．由于0＜，即有g（）＜g（）＜g（），则有c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．点评： 本题考查函数的导数的运用：求单调性，考查单调性的运用：比较大小，注意运用导数的运算法则是解题的关键．16.函数在区间上的最小值是

参考答案：略17.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，Sn=tan+1(n∈N+,t∈R)．（1）求数列{Sn}的通项公式；2）求数列{nan}的前n项和为Tn.参考答案：(1)∵Sn=tan+1，∴S1=a1=ta2＝1，∴t≠0.∴Sn=t(Sn+1－Sn)，∴Sn+1=Sn，∴当t=－1时，Sn+1＝0，S1=a1＝1，当t≠－1时，{Sn}为等比数列，Sn=()n-1，综上Sn＝(2)∵Tn＝a1+

2a2+3a3+……+nan.(1)∴T1=1n≥2时，又由(1)知an+1＝an，a2＝∴Tn＝a1+

2a3+3a4+……+(n-1)an+nan+1(2)(1)-(2)得－Tn＝－+2a2+a3+……+an－nan+1＝－－a1+a2+(a1+a2+a3+……+an)－nan+1＝－1+Sn－n(Sn+1－Sn)=－1+Sn－Sn＝Sn－1＝()n-1－1∴Tn＝(n－t)()n-1+t

当t≠－1时，T1=1也适合上式，故Tn＝(n－t)()n-1+t(n∈N+).当t=－1时，T1=1，Tn+1＝－1.解毕.也可综合为：Tn＝另解：先求出an再求Sn

分t=－1和t≠－1情形，再综合an＝再回到Sn和Tn略19.（12分）（2015?枣庄校级模拟）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，记A={y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．参考答案：【考点】：几何概型；古典概型及其概率计算公式．【专题】：计算题．【分析】：（1）确定基本事件总数，求出函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数对应的事件数，利用古典概型概率的计算公式，即可得到结论；（2）以面积为测度，计算试验的全部结果所构成的区域的面积及事件A构成的区域的面积，利用公式可得结论．解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且…（2分）若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1若a=3则b=﹣1，1…（4分）记B={函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数}，则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴…（6分）（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积…（8分）事件A构成的区域：由，得交点坐标为，…（10分）∴，∴事件A发生的概率为…（12分）【点评】：本题考查概率的计算，明确概率的类型，正确运用公式是关键．20.过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点.（1）

求证：为定值；（2）

若，求动点的轨迹方程.参考答案：解析：设，则，由求导得

切线方程为

即

设切线与交于，与交于

得

得

=

==2

（2）设，

又另解：（1）设直线AB：由得（2），所以四边形BOAM是平行四边形①②由①②及21.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若△ABC的外接圆面积为π，求△ABC周长的最大值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差数列，且公差为，可得，利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设，利用外接圆面积为，求得外接圆的半径．根据正弦定理，利用表示出三边，将周长表示为关于的函数，利用三角函数的值域求解方法求得最大值.【详解】（1）依次成等差数列，且公差为

，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，则（2）设，外接圆的半径为，则，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周长又

当，即：时，取得最大值【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值的求解.求解周长的最值的关键是能够将周长构造为关于角的函数，从而利用三角函数的知识来进行求解.考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程ρ=2sin（θ+）．倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l与曲线C交于M，N两点（Ⅰ）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）由倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l的参数方程为：．曲线C的极坐标方程ρ=2sin（θ+），展开：ρ2=2×（sinθ+cosθ），利用互化公式可得直角坐标方程．（II）把直线l的参数方程代入圆C的方程为：t2﹣t﹣1=0