2022年北京新源里职业中学高二数学文联考试卷含解析

2022年北京新源里职业中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若A=B，则A?B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后由原命题和逆否命题是等价命题，逆命题和否命题是等价命题来判断逆否命题和否命题的真假．【解答】解：原命题：“若A=B，则A?B”是真命题，∵原命题和逆否命题是等价命题，∴逆否命题一定是真命题；逆命题：“若A?B，则A=B”是假命题，∵逆命题和否命题是等价命题．∴否命题一定是假命题．故选B．2.过点作圆的两条切线，切点分别为为原点，则的外接圆方程是A．

B．C．

D．参考答案：A略3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=(

)A.-

B.-4

C.4

D.参考答案：A略4.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A. B. C. D.参考答案：C5.如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则截面△EFG（）A．一定是等边三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形 D．一定是直角三角形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，从而截面△EFG是锐角三角形．【解答】解：用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是锐角三角形，故选：C．6.已知向量=（2，1，4），=（1，0，2），且+与k﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：+=（3，1，6），k﹣=（2k﹣1，k，4k﹣2），∵+与k﹣互相垂直，∴3（2k﹣1）+k+6（4k﹣2）=0，解得k=，故选：D．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.在三棱锥中,底面，，，

，，则点到平面的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知且、，则连接、两点的直线与单位圆的位置关系是（

）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定参考答案：B略9.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（

）（A）

（B）

（C）5π

（D）7π参考答案：C10.已知命题p:N1000,则p为（

）A、N

000

B、N

000C、N

000

D.、N

000

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告．参考答案：612.设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为_______．参考答案：

解析：，即，而，相减得．13.如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于．参考答案：【考点】向量的三角形法则．【分析】画出图形，用、、表示、，从而求出．【解答】解：画出图形，如图：∵，，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，∴==，=（+）=+，∴=﹣=+﹣；故答案为：．14.已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是__________参考答案：15.已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=，=，=，用，，表示，则=．参考答案：【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作出图象，由向量的运算法则易得答案，其中是解决问题的关键．【解答】解：如图结合向量的运算法则可得：===﹣=故答案为：16.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：略17.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．参考答案：解:因为sinA＋cosA＝0所以tanA＝－，又A为三角形内角，所以A＝…………（3分）在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－24＝0，…….(5分)解得c＝－6(舍去)，c＝4…………..(6分)(2)由题设可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝…………………(8分)故△ABD面积与△ACD面积的比值为＝1……………………(10分)又△ABC的面积为×4×2sin∠BAC＝2，…………………(12分)所以△ABD的面积为………….(14分)

19.已知直线l：kx﹣y﹣3k=0与圆M：x2+y2﹣8x﹣2y+9=0．（1）直线过定点A，求A点坐标；（2）求证：直线l与圆M必相交；（3）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）直线l可化为：y=k（x﹣3），过定点A（3，0）；（2）由已知中直线l：kx﹣y﹣3k=0，我们可得直线必过点P（3，0），代入圆方程可得点P在圆内，由此即可得到答案．（3）根据当圆M截直线l所得弦长最小时，l与MP垂直，我们根据M、P点的坐标，求出MP的斜率，进而即可求出满足条件的k的值．【解答】（1）解：直线l可化为：y=2（x﹣3），所以直线l恒过点A（3，0）；（2）证明：∵直线l恒过点P（3，0），代入圆的方程可得x2+y2﹣8x﹣2y+9＜9，∴P（3，0）点在圆内；则直线l与圆M必相交；（3）解：圆M截直线l所得弦长最小时，则MP与直线l垂直，∵M点坐标为（4，1），P（3，0），∴KMP=1，∴k=﹣1．【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中恒过圆内一点时，直线与圆相交，圆M截直线l所得弦长最小时，MP与l垂直都是直线与圆问题中经常考查的知识点．20.（本小题满分15分）已知函数

（Ⅰ）若有两个极值点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数.参考答案：解：（Ⅰ），法1：

………2分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，等价于

，解得，即为所求的实数的取值范围.

……5分法2：

……1分

有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，即方程

在上有两个不等的实根，等价于

,,解得，即为所求的实数的取值范围.

…………………5分法3：…，即方程在上有两个不等的实根，令，则其图象对称轴为直线，图象恒过点，问题条件等价于的图象与轴正半轴有两个不同的交点，等价于，……（评分参照法2）（Ⅱ）法1：（1）当时，，由得，，解得，由得，，解得，从而在、上递减，在上递增，……………7分，

……………8分，因为，所以，又，所以，从而.…………10分又的图象连续不断，故当时，的图象与轴有且仅有一个交点.

…………………11分法2：……，令，考察函数，由于，所以在上递减，，即，……（如没有给出严格证明，而用极限思想说明的，扣2分）（2）当时，因为，所以，则当时，；当时，.从而在上递减，在上递增,.…12分①若，则，此时的图象与轴无交点.………………13分②若，则，的图象与轴有且仅有一个交点.…14分综上可知，当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数无零点.……………………15分21.（本小题满分12分）列三角形数表

1

……………第一行

2

2

……………第二行

3

4

3

……………第三行

4

7

7

4

……………第四行

5

11

14

11

5

……………第五行…

…

…

…

假设第行的第二个数为（1）依次写出第六行的所有数字；（2）归纳出的关系式并求出的通项公式；（3）设求证：…；参考答案：解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；

..........2分（2）依题意，

…………4分

…

…………6分略22.（本小题满分12分）对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：参加次数0123人数0.10．20.40.3根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数在区间，内有零点”的事件为，求发生的概率；(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.参考答案：解:(Ⅰ)函数在内单调递增，在区间上有零点的条件是即：

解得：,所以，