自然坐标圆周运动相对运动市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

一、曲线运动：自然坐标、切向加速度和法向加速度二、圆周运动与角量系统三、相对运动ABA

BAB第1页一、自然坐标、平面曲线运动AB切向以质点前进方向为正，记做或者，法向以曲线凹侧方向为正，记做或者

1.质点位置用轨道长度s表示s=s(t)则:

s=s(t+

t)–s(t)

2.速度和速率自然坐标系

(naturalcoordinates)使用前提：轨道已知轨道上选择一点做原点。

os

enet第2页3.

切向加速度和法向加速度第1项表示因为速度大小改变所引发加速度分量,大小等于速率改变率,方向沿轨道切向,称切向加速度(tangentialacceleration)第2项是由速度方向改变所引发加速度分量，为法向加速度(normalacceleration)第3页LBA

(t)

(t+t)

当

t→0时,点B趋近于点A,等腰

O

A

B

顶角→0。【补充】推导

极限方向必定垂直于,指向轨道凹侧,与法向单位矢量n一致，而且O’

(t)

(t+t)

B′

A′

若轨道在点A内切圆曲率半径为

第4页反应速度方向改变快慢程度反应速度大小改变快慢加速度总是指向曲线凹侧切向加速度法向加速度总结：自然坐标其中曲率半径.第5页2.角速度1.角坐标3.角加速度又因为线速率AB二、圆周运动轨迹为圆，曲率半径恒定为r又因为第6页角加速度线量与角量s=s(t)=r

(t)线量角量角坐标角速度切向加速度（速度大小改变引发）法向加速度（速度方向改变引发）第7页举例：匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1

匀速率圆周运动：速率和角速度都为常量.2

匀变速率圆周运动如时,3普通圆周运动第8页

作曲线运动物体，以下几个说法中哪一个是正确：

（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）因为速度沿切线方向，法向分速度必为零，所以法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零（E）若物体加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动.讨论第9页一飞轮半径为2m,其角量运动方程=2+3t-4t3(SI),求距轴心1m处点在2s末速率和切向加速度例题解:因为则:在距轴心1m处速率为切向加速度为:将t=2代入,得第10页三、相对运动

在两个相对作直线运动参考系中，时间测量是绝正确，空间测量也是绝正确，与参考系无关，时间和长度绝对性是经典力学或牛顿力学基础.AB

小车以较低速度沿水平轨道先后经过点A和点B.地面上人测得车经过A、B两点间距离和时间与车上人测量结果相同.1、时间与空间第11页物体运动轨迹依赖于观察者所处参考系2、相对运动第12页S系系

*3、绝对运动、牵连运动、相对运动（1）位矢关系质点P在相对作匀速直线运动两个坐标系中移动绝对位矢相对位矢牵连位矢0rrrvvv+¢=绝对量=相对量+牵连量第13页*（3）速度关系（2）位移关系P简单起见，设开始时，两坐标系是重合。经过Δt时间，质点从P移动到Q，而S’系相对S系移动到如图位置，则：绝对量=相对量+牵连量第14页伽利略速度变换

注意当靠近光速时，伽利略速度变换不成立！绝对速度相对速度牵连速度【相对论——洛伦兹变换】第15页绝对加速度相对加速度牵连加速度绝对量=相对量+牵连量若则（4）加速度关系推导：第16页例题.河水自西向东流动，速度为10km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到烟囱冒出烟缕飘向。（设烟离开烟囱后即取得与风相同速度）解：设水用S；风用F；船用C；岸用D已知：201010===csfdsdvvv正东正西北偏西30ovcsvfdvsd风向（winddirection）气象上把风吹来方向确定为风方向。所以，风来自北方叫做北风，风来自南方叫做南风。气象台站预报风时，当风向在某个方位左右摆动不能必定时，则加以“偏”字，如偏北风。当风力很小时，则采取“风向不定”来说明。第17页方向为南偏西30ovcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd第18页例题、一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进斜上方抛出一球，设抛球时对车加速度影响能够忽略，假如使他无须移动他在车中位置就能接住球，则抛出方向与竖直方向夹角应为多大？aV0车对地

解：抛出后车位移：球位移：第19页小孩接住球条件为：x1=x2;y=0两式相比得：第20页例、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻速度，切向加速度和法向加速度。aagyxov0

n

解：(1)习题训练第21页(2)与切向加速度垂直与速度同向aagyxov0

n

第22页AB

例

如图一超音速歼击机在高空A时水平速率为1940

km/h,沿近似于圆弧曲线俯冲到点B,其速率为2192

km/h,所经历时间为3s,设圆弧半径约为3.5km,且飞机从A到B俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度影响,求:(1)飞机在点B加速度;(2)飞机由点A到点B所经历旅程.

解（1）因飞机作匀变速率运动所以和为常量.分离变量有第23页AB已知：在点B法向加速度在点B加速度

与法向之间夹角为第24页已知：（2）在时间内矢径所转过角度为飞机经过旅程为代入数据得AB第25页

例

如图示，一试验者A在以10m/s速率沿水平轨道前进平板车上控制一台射弹器,此射弹器以与车前进