正态分布高数复习市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

2.4正态分布第1页两点分布X01P1-pp超几何分布二项分布X01…k…nP……X01…k…nP……第2页复习与思索

1.由函数及直线围成曲边梯形面积S=_________；

xyOab2.在我班同学身高频率分布直方图中①区间（a,b）对应图形面积表示______________________________，

②在频率分布直方图中，全部小矩形面积和为_______．

1身高在区间(a,b)

内取值频率ab第3页高尔顿板试验第4页总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组频率就越靠近于总体在对应各组取值概率．构想样本容量无限增大，分组组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限靠近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线．xy0

总体密度曲线．第5页xy0

1234567891011式中实数m、s是参数正态分布密度曲线(正态曲线)第6页则称X

分布为正态分布.正态分布由参数m、s唯一确定,m、s分别表示总体平均数与标准差.正态分布记作N（m，s2）.其图象称为正态曲线.正态分布xy0

ab假如对于任何实数

a<b,随机变量X满足:假如随机变量X服从正态分布，则记作记为X~N(m,s2)探究发觉

第7页例1．给出以下两个正态总体函数表示式，请找出其均值m和标准差s

说明：当m=0,s=1时，X服从标准正态分布记为X~N(0,1)例题探究m=0,s=1m=1,s=2变式训练1若一个正态分布密度函数是一个偶函数且该函数与y轴交于点，求该函数解析式。第8页

在实际碰到许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品质量指标；

在测量中，测量结果；

在生物学中，同一群体某一特征；……；

在气象中，某地每年七月份平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中水位；

总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术许多领域中。正态分布在概率和统计中占有主要地位。第9页正态曲线特点正态曲线.gspxyO（1）曲线在x轴上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰,它关于直线x=m对称.（4）曲线与x轴之间面积为1（3）曲线在x=μ处到达峰值(最高点)x=m曲线位置、对称性、最高点、与x轴围成面积第10页σ＝0.5σ＝1σ＝2Oｘμ

=-1μ

＝0μ

＝1Oｘ正态曲线特点（6）当μ一定时，曲线形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体分布越集中.第11页例2关于正态曲线性质叙述：(1)曲线关于直线x=m对称，整条曲线在x轴上方；(2)曲线对应正态总体概率密度函数是偶函数；(3)曲线在x＝μ处处于最高点，由这一点向左右两侧延伸时，曲线逐步降低；(4)曲线对称位置由μ确定，曲线形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.上述叙述中，正确有

.例题探究(1)(3)(4)第12页变式训练2把一个正态曲线

沿着x轴向右移动2个单位，得到新一条曲线

.以下说法中不正确是（）A.曲线

依然是正态曲线；B.曲线

和曲线

最高点纵坐标相等；

C.以曲线

为概率密度曲线总体期望比以曲线

为概率密度曲线总体期望大2；D.以曲线

为概率密度曲线总体方差比以曲线为概率密度曲线总体方差大2。D.第13页特殊区间概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a>0,概率

正态曲线.gsp第14页尤其地有第15页例3.商场经营某种包装大米质量服从正态分布N（10，0.12）（单位：kg）任选一袋这种大米质量在9.8~10.2kg概率是多少？变式训练3：若X~N（μ，σ2），问X位于区域（μ，μ＋σ）内概率是多少？解：由正态曲线对称性可得，第16页我们从上图看到，正态总体在以外取值概率只有4.6％，在以外取值概率只有0.3％。因为这些概率值很小（普通不超出5％），通常称这些情况发生为小概率事件。第17页例4某厂生产T型零件外直径x~N（10，0.22），一天从该厂生产零件中取两件，测得其外直径分别为