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文档简介
高考数学二轮专题经典训练(附自学辅导经典解析)数列求通项公式11、公式法例1:记为等比数列的前项和.若,,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】设等比数列的通项公式为,根据,,解得,,故,,可得,故选B.22、构造法例2:在数列中,已知,,,则数列的通项公式_______.【答案】【解析】将两边同时减去,得,,,即是等比数列,其首项为2,公比为2,所以,从而当时,.又,故,故答案为.33、累加法例3:在数列中,,,若,则等于()A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意得,故是首项为1,公差为1的等差数列,故,由累加法得:当时,,当时,符合,故选A.另法:用排除法,通过,求得,,代入选项排除,得到A选项.44、累乘法例4:已知数列满足,,求数列的通项公式.【答案】.【解析】,,∴且,即,由累乘法得,∴,则数列是首项为,公差为的等差数列,通项公式为.一、选择题1.已知,(),则()A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,则当时,,……,,∴,化简得,又,∴,经检验也符合上式,∴,故选C.2.已知数列满足递推关系:,,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】由,得,即,又,则,数列是以为首项,为公差的等差数列,,,本题正确选项D.3.已知数列满足,,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】由题,得,所以,,因为双勾函数在递减,在递增,且,,所以的最小值为,故选C.4.在数列中,,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得,,,,将以上个等式两边相加可得,应选A.5.已知数列中,,,为其前项和,则的值为()A.63 B.31 C.64 D.32【答案】A【解析】由条件可得,即是以为首项,以为公比的等比数列,所以,,,故选A.6.已知在数列中,,,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,,所以,整理得,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所以,解得,故选A.7.已知数列的前项和为,且,(),则()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得,,(),所以(),由题得,,所以().所以,,,,,所以,,所以,故选B.8.已知数列的前项和为,且,,若对任意的,恒成立,则实数的取值范围为()A. B. C. D.【答案】B【解析】由数列的递推公式可得:,则数列是首项为,公比为的等比数列,,,分组求和可得,题中的不等式即恒成立,结合恒成立的条件可得实数的取值范围为.二、填空题9.数列满足,则________.【答案】【解析】由已知得,,从而,,,,,从而,所以.10.设数列中,,,则通项__________.【答案】【解析】∵,,∴,,,,,,,将以上各式相加得,故应填.11.已知数列的首项是,且,则数列的通项公式为______.【答案】【解析】由题意得:,所以,所以,因为,所以,故答案为.12.在数列中,已知,,则使得成立的正整数的最小值为_________.【答案】【解析】因为,所以,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以,,易知数列是递增数列,,,所以使得成立的正整数的最小值为.三、解答题13.已知是等差数列的前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)为何值时,取得最大值并求其最大值.【答案】(1);(2)时,取得最大值为.【解析】(1)由题意可知,当时,;当时,,当时,显然成立,∴数列的通项公式.(2),由,则时,取得最大值,∴当为4时,取得最大值,最大值.14.已知数列的前项和为且,求数列的通项公式.【答案】.【解析】因为,当时,,两式相减可得,即,整理可得,,解得,所以数列为首项为,公比为的等比数列,∴.15.设等比数列满足,.(1)求的通项公式;(2)记为数列的前项和.若,求.【答案】(1);(2).【解析】(1)设数列的公比为,则,解得,,故数列的通项公式为.(2)由(1)知,∴,又,∴,解得.16
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