湖南省娄底市柏树中学高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省娄底市柏树中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（

）A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C试题分析：因为，所以，所以为等腰三角形，故选C.考点：向量的线性运算；三角形形状的判定.2.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的等边三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S－ABC的体积为，则球O的表面积是A. B.

C.

D. 参考答案：A3.已知集合，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.如果12rad，那么角所在的象限是()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略5.已知是(－∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是()A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：D6.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是(

).参考答案：B7.不论，为何实数，的值

A．总是正数

B．总是负数

C．可以是零

D．可以是正数也可以是负数参考答案：A8.（3）已知x,y满足约束条件则的最大值是

A．

B．

C．2

D．4参考答案：B略9.若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于（

）

A．8

B．4

C．2

D．1

参考答案：C略10.若数列{an}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）A．{lgan} B．{1+an} C． D．参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】求出，在A中，不一定是常数；在B中，{1+an}可能有项为0；在C中，利用等比数列的定义，可知{}的公比是原来公比的倒数；在D中，当q＜0时，数列{an}存在负项，此时无意义．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，∴，在A中，==不一定是常数，故A不一定是等比数列；在B中，{1+an}可能有项为0，故B不一定是等比数列；在C中，利用等比数列的定义，可知{}的公比是原来公比的倒数，故C一定是等比数列；在D中，当q＜0时，数列{an}存在负项，此时无意义，故D不符合题意．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R内为增函数，则a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令2a﹣1＞1解出．【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R内为增函数，∴2a﹣1＞1，解得a＞1．故答案为（1，+∞）．【点评】本题考查了指数函数的单调性，是基础题．12.已知直线与圆相较于两点，则线段的长度为

参考答案：由题意得，圆的半径为3，且圆心到直线的距离为，根据圆的弦长公式可知。13.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是_______________参考答案：略14.二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则参考答案：-6,6略15.函数的图象过点，则的值为

．参考答案：216.已知角α的终边经过点P（1，2），则tanα=．参考答案：2【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，2），则x=1，y=2，tanα==2，故答案为：2．17.已知函数在区间上为偶函数，则__________．参考答案：∵在上为偶函数，∴．，，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在锐角△ABC中，，E在边AC上，，，的面积为14.（1）求的值；（2）求BE的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先计算，再利用面积公式得到答案.（2）先计算，中，由余弦定理得到答案【详解】（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵为锐角，∴.在中，由余弦定理得，，∴.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.19.(本题满分14分)已知集合，，（1）求；

（2）求参考答案：解：（1）

（2）略20.已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若关于x的不等式有且仅有一个整数解，求正实数a的取值范围.参考答案：（I）；（II），或【分析】（I）直接解不等式得解集；（II）对a分类讨论解不等式分析找到a满足的不等式，解不等式即得解.【详解】（I）当时，不等式为，不等式的解集为，所以不等式的解集为；（II）原不等式可化为，①当，即时，原不等式的解集为，不满足题意；②当，即时，，此时，所以；③当，即时，，所以只需，解得；综上所述，，或.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，已知.（1）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn；（2）是否存在n，使成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由.参考答案：（1）设等差数列的公差为，∵∴联立解得∴（2）假设存在，使成等差数列，则∴解得.因为存在，使成等差数列.22.已知，求下列代数式的值．

（I）；

（II）参考答案：解：由解得