湖北省恩施市市沙地初级中学高一数学理期末试题含解析

湖北省恩施市市沙地初级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定集合A、B，定义A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，则集合A※B中的所有元素之和为()A．15

B．14

C．27

D．－14参考答案：A2.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.（5分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（） A． f（x）=log2x B． C． f（x）=|x| D． f（x）=2x参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 运用直接法解决，先求出函数定义域，再观察选项中各函数的定义域，相同的话即为答案．解答： ∵函数定义域为x＞0，又函数f（x）=log2x定义域x＞0，故选A．点评： 本题主要考查了函数的定义域及其求法，特别是对数函数的定义域，属于基础题．4.已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是A．3或–3 B．–3或5 C．–3 D．3或–3或5参考答案：B5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C6.在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（）A．49B．50C．51D．52参考答案：D略7.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化为，又=x+y，∴，y=．故选：D．8.设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数、对数函数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程设为x，△APM的面积设为y，则函数y=f(x)的图象只可能是下图的

(

）参考答案：A10.不等式的的解集为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若上的投影为

．参考答案：考点： 向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 计算题．分析： 先求出，然后求出得两向量的数量积，再求得向量的模，代入公式求解．解答： ∵∴在方向上的投影为=﹣=﹣=﹣．故答案为：点评： 本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用，属于基础题．12.sin13°cos17°+cos13°sin17°=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则__________．参考答案：【分析】因为，所以,利用正弦定理即可求解.【详解】因为，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.14.集合与是同一个集合，则实数

，

。参考答案：略15.设，则为的调和平均数.如图，为线段上的点，，,为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连结.过点作的垂线，垂足为.则图中线段的长度为的算术平均数，线段__________的长度是的几何平均数，线段__________的长度是的调和平均数.

参考答案：CD,DE略16.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3]【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的单调性可得对称轴在区间的右边，可得不等式，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则函数的对称轴x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]．17.已知||=||=||=1，且⊥，则（+﹣）?的最大值是．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π）），代入化简利用三角函数的单调性最值即可得出．【解答】解：∵||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））则（+﹣）?=（1﹣cosθ）?cosθ+（1﹣sinθ）?sinθ=sinθ+cosθ﹣1=﹣1﹣1，∴（+﹣）?的最大值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了三角函数的单调性最值、向量的坐标运算数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合=,,=求：（I）；

（II）若,求的取值范围；

（III）若中恰有两个元素，求a的取值范围.参考答案：解：由题意知（I）（II）因为,所以(III)因为中恰有两个元素，又可知所以略19.计算：(﹣7.5)0+﹣(0.5)﹣2+lg25+lg4﹣．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数和指数幂的运算法则计算即可【解答】解：==．20.设向量，，函数.求函数的最小正周期与最大值.参考答案：，最大值为试题分析：由题意和向量的数量积坐标运算，求出解析式并利用倍角公式以及平方关系进行化简，由正弦函数的性质和，求出最大值、最小正周期试题解析：由题意可得：

，则所以，函数的最小正周期为；函数的最大值为.考点：三角函数化简及性质21.已知数列{an}的前n项和为Tn=n2﹣n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（I）求{bn}的通项公式；（II）数列{cn}满足cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn；（III）若cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（I）由Tn=n2﹣n，先求数列{an}的通项公式；代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根据对数的运算性质化简即可求出{bn}的通项公式；（II）把第一问求出的两数列的通项公式代入cn=an?bn中，确定出cn的通项公式，从而求数列{cn}的前n项和Sn；（III）表示出cn+1﹣cn，判断得到其差小于0，故数列{cn}为递减数列，令n=1求出数列{cn}的最大值，然后原不等式的右边大于等于求出的最大值，列出关于m的一元二次不等式，求出不等式的解集即为实数m的取值范围．【解答】解：（I）由Tn=n2﹣n，易得an=3n﹣2代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根据对数的运算性质化简bn=（n∈N*），（II）cn=an?bn=，∴∴两式相减整理得（III）cn=an?bn=（3n﹣2）?∴cn+1﹣cn=（3n+1）?﹣（3n﹣2）?=9（1﹣n）?（n∈N*），∴当n=1时，c2=c1=，当n≥2时，cn+1＜cn，即c1=c2＞c3＞…＞cn，∴当n=1时，cn取最大值是，又cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≥1或m≤﹣5．22.已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用定义域为R的函数f（x）是奇函数，求f（0）的值；（Ⅱ）求出x＜0的解析式，即可求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，f（x）在R上是减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0．（Ⅱ）因为当x＜0时，﹣x＞0，所以．又因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以．综上，（Ⅲ）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．因为f（x）