2022年吉林省长春市吉大中学高二数学文期末试题含解析

2022年吉林省长春市吉大中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线和直线的位置关系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合参考答案：B略2.已知点在角的终边上，则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数，且．则=（

）A．1B．2

C．-1

D．-2参考答案：D4.如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为

（

）A.

B.

C. D.

参考答案：C5.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理是(

)A.小前提错

B.结论错

C.正确的

D.大前提错参考答案：C略6.已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称参考答案：C【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】由已知中函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），进而可得函数图象的对称性．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选：C．7.若关于x的方程2x3﹣3x2+a=0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，0]∪[1，28） B．[﹣4，28] C．[﹣4，0）∪（1，28] D．（﹣4，28）参考答案：C【考点】55：二分法的定义．【分析】利用导数求得函数的增区间为[﹣20）、（1，2]，减区间为（0，1），根据f（x）在区间[﹣2，2]上仅有一个零点可得f（0）≠0，故①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：设f（x）=2x3﹣3x2+a，则f′（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），x∈[﹣2，2]，令f′（x）≥0，求得﹣2≤x≤0，1≤x≤2令f′（x）＜0，求得0＜x＜1，故函数的增区间为[﹣20）、（1，2]，减区间为（0，1），∵若f（1）=0，则a=1，则f（x）=2x3﹣3x2+1=（2x+1）（x﹣1）2，与提意不符合．∴f（1）≠0根据f（x）在区间[﹣2，2]上仅有一个零点，f（﹣2）=a﹣28，f（0）=a，f（1）=a﹣1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，则f（x）=x2（2x﹣3），显然不满足条件，故f（0）≠0．∴①，或②．解①求得1＜a≤28，解②求得﹣4≤a＜0，故选：C．【点评】本题主要考查方程的根与函数的零点间的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．8.已知某种彩票中奖率为，某人买了份该彩票，则其（A）一定中奖

（B）恰有一份中奖

（C）至少有一份中奖（D）可能没有中奖参考答案：D略9.抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是

（

）参考答案：．

解析：由以及得，10.已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】举反例可排除ABD，至于C由不等式的性质平方可证．【解答】解：选项A，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足a＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项B，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足|a|＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项D，取a=﹣1，b=1，显然满足a≠|b|，但a2=b2，故错误；选项C，由a＞|b|和不等式的性质，平方可得a2＞b2，故正确．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是．参考答案：2π【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，所以曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积，由此可得结论．【解答】解：根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，∴曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积即1×2π=2π，∴曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是2π，故答案为：2π．12.某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为

___

（结果用表示）。参考答案：13.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是______________．

参考答案：14.通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体检，则他们都不近似的概率是

． 参考答案：0.36【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【专题】概率与统计． 【分析】由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，再利用相互独立事件的概率乘法公式求得随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率． 【解答】解：由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率是0.6×0.6=0.36， 故答案为：0.36． 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题． 15.题.

程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：略16.已知则___________．参考答案：略17.△ABC中，已知，给出下列结论：①这个三角形被唯一确定②△ABC是钝角三角形③其中正确结论的序号是

参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴有三个交点？参考答案：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．

……1分令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1．

……2分

当x变化时f′(x)、f(x)变化情况如下表：x）－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值

………………6分

所以f(x)的极大值是＝＋a，

极小值是f(1)＝a－1．

…8分19.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求

参考答案：解：（1）依题意有

...........2分由于，故

...........4分又，从而

...........6分（2）由已知可得故

...........8分

从而

...........12分略20.已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn． 参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和． 【专题】综合题． 【分析】（1）利用等比数列的通项公式，可求确定公比，从而可求{bn}的通项公式，利用a1+a2+a3=b2+b3，可得数列的公差，从而可求数列{an}的通项公式； （2）利用错位相减法可求数列{cn}的前n项和Sn． 【解答】解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q 由=54，得，从而q=3 因此（3分） 又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24，∴a2=8 从而d=a2﹣a1=6，故an=a1+（n﹣1）6=6n﹣4（6分） （2） 令 （9分） 两式相减得 =﹣（3n﹣2）3n= ∴，又（12分）． 【点评】本题考查数列的通项，考查等差数列与等比数列的综合，考查错位相减法求数列的和，确定数列的通项是关键． 21.参考答案：22.（本题满分12分）求ax2+2x+1=0（