九年级上册数学《垂直于弦的直径》教学课件

24.1圆的有关性质第二十四章圆第2课时垂直于弦的直径逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2圆的轴对称性垂径定理垂径定理的推论知1－讲感悟新知知识点圆的轴对称性1圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.(1)圆的对称轴有无数条.(2)“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴是经过圆心的直线”.感悟新知知1－讲警示误区因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”.知1－练感悟新知如图24.1-7，AB

是⊙O

的直径，C，D

是圆上的两点，在AB上找一点P，使PC+PD

最短，画出P点位置，不需要证明.例1知1－练感悟新知解：如图24.1-7，过点C

作AB

的垂线并延长，交⊙O

于点C′，则点C

与C′关于AB

对称.连接C′D，与AB

的交点为P

点，此时PC+PD最短.解题秘方：紧扣圆的轴对称性，作出点C

关于直径AB的对称点是解题关键.知1－练感悟新知1-1.下列说法中，不正确的是()A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D.圆的每一条直径都是它的对称轴D知2－讲感悟新知知识点垂径定理21.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.感悟新知知1－讲特别提醒1.“垂直于弦的直径”中的“直径”，其实质是：过圆心且垂直于弦的线段、直线均可.2.“两条弧”是指弦所对的劣弧和优弧或两个半圆.感悟新知

知1－讲⌒⌒⌒⌒知2－练感悟新知

解题秘方：构造垂径定理的基本图形解题.把半径、圆心到弦的垂线段、弦的一半构建在一个直角三角形里是解题的关键.例2

知2－练感悟新知

答案：B知2－练感悟新知2-1.如图，已知AD

是⊙O

的直径，BC

是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=8，求⊙O

的直径.知2－练感悟新知感悟新知知2－练如图24.1－10，在⊙O

中，AB

为⊙O

的弦，C，D

是直线AB上两点，且AC=BD.求证：△OCD

为等腰三角形.例3知2－练感悟新知解题秘方：构建垂径定理的基本图形结合线段垂直平分线的性质证明.作垂直于弦的半径(或直径)或连半径，是常用的作辅助线的方法.知2－练感悟新知证明：如图24.1－10，过点

O作OM⊥AB，垂足为点M.∵OM⊥AB，∴AM=BM.∵AC=BD，∴CM=DM.又∵OM⊥CD，∴OC=OD.∴△OCD

为等腰三角形.知2－练感悟新知3-1.如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D．若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O

到直线AB

的距离为6，求AC的长.知2－练感悟新知感悟新知知3－讲知识点垂径定理的推论31.推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.感悟新知知3－讲

⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒知3－讲感悟新知拓宽视野对于圆中的一条直线，如果具备下列五个条件中的任意两个，那么一定具备其他三个：(1)过圆心；(2)垂直于弦；(3)平分弦(非直径)；(4)平分弦所对的劣弧；(5)平分弦所对的优弧.简记为“知二推三”.感悟新知知3－练如图24.1－12，AB，CD

是⊙O

的弦，M，N分别为AB，CD的中点，且∠AMN=∠CNM.求证：AB=CD.解题秘方：紧扣弦的中点作符合垂径定理推论的基本图形，再结合全等三角形的判定和性质进行证明.例4

知3－练感悟新知证明：如图24.1－12，连接OM，ON，OA，OC.∵O

为圆心，且M，N

分别为AB，CD

的中点，∴AB=2AM，CD=2CN，OM⊥AB，ON⊥CD.∴∠OMA=∠ONC=90°.∵∠AMN=∠CNM，∴∠OMN=∠ONM.∴OM=ON.又∵OA=OC，∴Rt△OAM≌Rt△OCN(HL)

.∴AM=CN.∴AB=CD.知3－练感悟新知

感悟新知知3－练如图24.1－13，要把残破的圆片修复完整.已知弧上的三点A，B，C，用尺规作图找出ABC所在圆的圆心(保留作图痕迹)

.⌒例5知3－练感悟新知解题秘方：紧扣垂径定理的推论，利用垂直平分弦的直线经过圆心来找圆心.解：如图24.1－13，连接AB，BC，分别作AB，BC

的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所求圆的圆心.知3－练感悟新知5-1.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O

上，CD垂直平分AB

于点D．现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为______

.5dm感悟新知知3－练如图24.1－14，一条公路的转弯处是一段圆弧(

AB)，点

O是这段弧所在圆的圆心，点C是AB的中点，半径OC

与AB

相交于点D，AB=120m，CD=20m，求这段弯路所在圆的半径.⌒⌒例6

知3－练感悟新知解题秘方：紧扣垂径定理的推论，利用“平分弧，且经过圆心”推出“垂直平分弦”，结合勾股定理求出半径的长.知3－练感