某框架结构预应力混凝土梁设计实例

某框架结构预应力混凝土框架梁计算书一、荷载信息梁截面500X1600，自重：25*0.5*1.6=20kN/m板自重：25*0.12*4.2=12.6kN/m板面恒载：1.7*4.2=7.14kN/m板面活载：15*4.2=63kN/m〔3.5*4.2=14.7kN/m〕合计：恒载39.74kN/m活载63〔14.7〕kN/m由GB50010-2010确定梁的有效翼缘计算宽度取bf’=min(l0/3,b+sn,b+12hf’)=b+12hf’=500+12*120=1940mmA=500*1600+(1940-500)*120=972800mm2y1=[500*1600*800+(1940-500)*120*60]/972800=669mmy2=1600-669=931mmI=500*16003/12+500*1600*(931-800)2+1440*1203/12+1440*120*(669-50)2=2.508*1011二、索形确定采用后张拉有粘结局部预应力混凝土框架梁预应力索形取四段抛物线形，以曲线在跨中的最低点C点为原点o，抛物线为对称曲线，α1=α2=0.125，f=h-150-110=1340，f1=2α1f=335，f2=〔1-2α1〕f=1005梁长L=25.2m反弯点水平位置取0.125L=3.125mAB段曲线方程为:0.00482x2+0.5743(9.45≤x≤12.6)BC段曲线方程为:0.01125x2(0≤x≤9.45)三、预应力筋数量估算〔1〕按照平衡荷载法估算七层：选择平衡荷载为1/2〔恒载+活载〕，即：q=〔39.74+63〕/2=51.37kN/m预应力总损失按张拉控制应力的30%考虑张拉控制应力取σcon=0.7fptk=0.7*1860=1302N/mm2有效预应力估算值为σ0=1302*0.7=911N/mm2按单抛物线形计算所需的预加力为：N=qL2/(8f)=51.37*25.22/(8*1.34)=3043kN预应力钢筋根数为：n=3043000/(140*911)=23.8实配24φs15.2，Ap=3360mm2八层：选择平衡荷载为1/2〔恒载+活载〕，即：q=〔39.74+14.7〕/2=27.22kN/m预应力总损失按张拉控制应力的30%考虑张拉控制应力取σcon=0.7fptk=0.7*1860=1302N/mm2有效预应力估算值为σ0=1302*0.7=911N/mm2按单抛物线形计算所需的预加力为：N=qL2/(8f)=27.22*25.22/(8*1.34)=1612kN预应力钢筋根数为：n=1612000/(140*911)=12.6实配16φs15.2，Ap=2240mm2〔2〕按预应力钢筋承当70%外荷弯矩估算按支座包络配筋为13400mm2进行换算，即：Ap=13400*0.7*360/1320=2558mm2n=2558/140=18.3〔3〕全跨非预应力钢筋数量估计为：As=13400*0.3=4020mm2梁顶实配5根32〔三级钢〕，As=4021mm2梁底实配7根32〔三级钢〕，As=5630mm2四、预应力损失计算采用一端张拉〔左端张拉〕，待混凝土强度到达100%时进行张拉，张拉控制应力为;σcon=0.7fptk=0.7*1860=1302N/mm2预应力梁两侧的梁待预应力梁张拉灌浆完成后在浇筑混凝土〔1〕孔道摩擦损失σl2采用铁皮波纹管，κ=0.0015，μ=0.25每段曲线的转角为θ=4f/L=4*1340/25200=0.213左端：x=0，θ=0，0跨中：x=12.6m，θ=2*4f/L=2*0.213=0.426κx+μθ=0.1254153N/mm2右端：x=25.2m，θ=4*4f/L=4*4*1340/25200=0.852288N/mm2〔2〕锚具内缩损失采用夹片式锚具，内缩值a=6mm288/25200=0.01143=10117mm<12600，反摩擦影响终点未过跨中截面，拉伸支座处=2*0.01143*10117=231N/mm2跨中及固定支座处=0〔3〕第一阶段损失第一阶段各控制截面的预应力损失值，分别为：左支座：=231N/mm2跨中处：=153N/mm2右支座：=288N/mm2三个控制截面的平均第一阶段预应力损失值为：=224N/mm2〔4〕钢筋松弛损失〔采用低松弛钢绞线〕32.55N/mm2〔5〕混凝土收缩、徐变损失七层在梁板自重作用下，经PKPM计算，跨中弯矩为1404kNm，支座弯矩为1798kNm在计算预应力筋合力作用点处的混凝土法向压应力应当采用全跨的平均值进行计算，此时，左支座、跨中和右支座截面的有效预加力Np1为：Np1左=Ap(σcon-σlI左)=3360*(1302-231)=3599kNNp1中=Ap(σcon-σlI中)=3360*(1302-153)=3861kNNp1右=Ap(σcon-σlI右)=3360*(1302-288)=3407kN=3599000/972800+3599000*(669-150)*669/(2.508*1011)-1798*103*669/(2.508*1011)=8.677N/mm2=3861000/972800+3861000*(931-110)*931/(2.508*1011)-1404*103*931/(2.508*1011)=15.731N/mm2=3407000/972800+3407000*(669-150)*669/(2.508*1011)-1798*103*669/(2.508*1011)=8.214N/mm2所以，预应力筋合力作用点处的混凝土平均法向压应力σpc为：σpc=〔8.677+15.731+8.214〕/3=10.874MPaρ=(3360+4418)/972800=0.008==121.9N/mm2八层在梁板自重作用下，经PKPM计算，跨中弯矩为1404kNm，支座弯矩为1798kNm在计算预应力筋合力作用点处的混凝土法向压应力应当采用全跨的平均值进行计算，此时，左支座、跨中和右支座截面的有效预加力Np1为：Np1左=Ap(σcon-σlI左)=3360*(1302-231)=3599kNNp1中=Ap(σcon-σlI中)=3360*(1302-153)=3861kNNp1右=Ap(σcon-σlI右)=3360*(1302-288)=3407kN=3599000/972800+3599000*(669-150)*669/(2.508*1011)-1798*103*669/(2.508*1011)=8.677N/mm2=3861000/972800+3861000*(931-110)*931/(2.508*1011)-1404*103*931/(2.508*1011)=15.731N/mm2=3407000/972800+3407000*(669-150)*669/(2.508*1011)-1798*103*669/(2.508*1011)=8.214N/mm2所以，预应力筋合力作用点处的混凝土平均法向压应力σpc为：σpc=〔8.677+15.731+8.214〕/3=10.874MPaρ=(3360+4418)/972800=0.008==121.9N/mm2〔6〕总的预应力损失σl左支座：σl=σl1+σl2+σl4+σl5=231+0+32.55+121.9=385N/mm2跨中处：σl=σl1+σl2+σl4+σl5=0+153+32.55+121.9=307N/mm2右支座：σl=σl1+σl2+σl4+σl5=0+288+32.55+121.9=442N/mm2全跨平均预应力总损失：σl=378N/mm2〔7〕有效预拉力值Npe左支座：Npe=Ap(σcon-σl)=3360*〔1302-385〕=3081kN跨中处：Npe=Ap(σcon-σl)=3360*〔1302-307〕=3343kN右支座：Npe=Ap(σcon-σl)=3360*〔1302-442〕=2890kN全跨平均有效预拉力值为：Npe=Ap(σcon-σl)=3360*〔1302-378〕=3105kN五、预应力等效荷载、综合弯矩、次弯矩计算全跨平均有效预拉力值为Npe=3105kN〔1〕按简化计算方式计算45.8kN/mM=Npee0=3105*〔〕=1611kNmM左=M右=45.8*25.22/12=2424kNmM中=Npef3105*1.34-2424=1736.7kNm〔2〕次弯矩计算支座次弯矩M2=Mr-M1=2424-3105*(0.669-0.15)=812.5kNm跨中次弯矩M2=Mr-M1=-1736.7-[-3105*(0.931-0.11)]=812.5kNm六、承载力校核〔1〕支座处受弯承载力校核预应力筋全部作为抗力弯矩设计值：M-1.0M次=6104-1.0*812.5=5291.5kNmAp=3360mm2，As=4021mm2，A’s=5630mm21470.9mm〔=908，见第七节〕=403.7mmx/h0=403.7/1470.9=0.27<0.364，受压区高度满足要求。=7742kNm>5291.5kNm支座处受弯承载力满足要求。〔2〕跨中处受弯承载力校核预应力筋全部作为抗力弯矩设计值：M+1.2M次=6176+1.2*812.5=7151kNmAp=3360mm2，As=4418mm21504mm〔=966，见第七节〕根据GB50010-2010第条公式〔按照T形截面双筋梁计算，为第二类T形截面〕=179.5mm>2a’s，混凝土受压区高度满足要求。x/h0=179.5/1504=0.119<0.379按照下式计算受弯承载力：=9273kNm>7151kNm支座处受弯承载力满足要求。〔3〕抗剪承载力校核剪力设计值V=1245kNhw/b=(1472.4-120)/500=2.7<4根据GB50010-2010第条，有0.25*1*19.1*500*1472.4=3515.4>1245kN抗剪截面满足要求。根据GB50010-2010第条，V还需要满足：实配箍筋HPB235级10@100,4肢箍，那么=0.7*1.71*500*1472.4+210*3.14*1472.4=1852.1>1245kN故受剪承载力满足要求。七、裂缝宽度验算本工程按三级裂缝控制，裂缝最大允许宽度为=0.2mm，预应力筋采用2束布置，每束布置12根钢绞线，，Mpa，ftk=2.39Mpa，c=25mm〔1〕跨中处裂缝宽度验算①在弯矩标准值中计入次弯矩组合恒载作用下，跨中弯矩标准值为1672kNm；活载作用下，跨中弯矩标准值为2131kNm跨中弯矩标准值Mk=1672+2131+812.5=4615.5kNm②σl=378N/mm2，=121.9N/mm2③求受拉钢筋的等效直径deq每束预应力钢筋的公称直径为：mm受拉钢筋的等效直径为：mm④求⑤求Np0、ep0kN802.66.7MPaMPakNmm⑥求〔1502-669〕-804=29mmmmMpa⑦求⑧求跨中截面处<0.2mm，满足抗裂要求。〔2〕支座处裂缝宽度验算①在弯矩标准值中计入次弯矩组合折算至柱边〔距轴线0.4m〕，此处，恒载作用下剪力标准值为Vdk=588kN〔轴线处600〕，活载作用下剪力标准值为Vdk=808kN〔轴线处821〕；支座处弯矩标准值Mk=〔2139-588*0.4〕+〔3111-808*0.4〕-812.5=3879.1kNm②σl=442N/mm2，=121.9N/mm2③求受拉钢筋的等效直径mm④求⑤求Np0、ep0kN501.67.83MPaMPakNmm⑥求〔1472.4-931〕-812=-270.6mmmmMpa⑦求<0.2，取⑧求跨中截面处<0.2mm，满足抗裂要求。八、抗震措施验算〔1〕梁端截面非预应力钢筋的最小面积=3879mm2实配5根32〔HRB400〕，As=4021>3879mm2梁端截面非预应力钢筋的最小面积满足要求。〔2〕梁端截面受压区高度x/h0=403.7/1470.9=0.27<0.35〔二级满足，一级不满足〕，受压区高度满足要求。〔3〕梁端截面折算后的配筋率ρ折算后的配筋率满足要求。>0.3(二级)九、挠度验算按照简化方法计算，预应力作用下挠度影响反荷载为：kN/m在PKPM计算中，在恒载项中，扣除q进行计算，挠度小于1/400，满足要求。十、局部受压由厂家配套提供整体铸造的带有二次翼缘的垫板及全套预应力端部局部承压部件。十一、施工阶段的应力验算张拉施工时，外荷载只有梁板自重作用，经计算，跨中弯矩为1404kNm，支座弯矩为1798kNm张拉施工时，预应力梁只有第一阶段损失，各控制截面的预应力损失值，分