2020-2021学年山东省聊城市高一（上）期末数学试卷 （解析版）

2020-2021学年山东省聊城市高一（上）期末教学试卷

-»单项端舞・《共x小・》.

I.若维介A=U€Z|-则A的口■于系个数为（）

A.1b.2C3D.4|

1TT

2.己切sina=亍，aE兀），则卬ia的值为（）

A.当B.*C.-2点D.2-72

3.关于命烟”Va.b6R.ab<（-^-）2.卜列说法IE确的是《

A.-,pi3a<b€R>ab>>>）”

B,不能判断,，的口假

C,『是假命他

D.2是人命糜

4.方程iinZr-logju=0髀的个数为（）

A.1B.3C.SD.7

5.已知见b,副下列不等式一定成立的是（）

22

A.—<-7-B.a'>b'C.In（b-a）>0D.3*ft<l

ab

6.已如定义在R上的奇丽数"・）湎足/（2r>=/（-x>.li/（-I）=2,则/<3121}

=<>

A.-4B.-2C.0D.2

7.■（海铁饼希》取材于古粕喘的体向竞技活动，刻画的是一名强健的男子在榔趺愎过程中

域只有表现力的瞬间.现在把掷铁饼齐张开的双理及卮近似后成怫・弓”•擢佚饼齐

的周宽的吟米，一只手褥长为号来，“弓”所在剧的华校检

为米，蚓提铁忱存

双手之间的直线跄禺约为<）

A.B.。警未c.1祟米n.」票未

8.£1如函数/(x)FlogM当OJV«r时・/(B)-/<«).若/<.、)国*mjl-的最

大的为2,则典=<)

n

A.9B.4€.3D.2

二、多事燎鼻・《共4小・》.

9.下列命期正确的是()

A.v«e(0,l>U(I.♦«>).函数/(*)="—+log*<+2恒过定点<1・3>

B.Ir6(0,+g),lgx〉"^*x

C.若Nina*c<»Mi>0.ma为第一飘限用

7T11

D.xa£(o,财-.,二”y27r>4

4sinacosa

in.为「研究钟表杪¥1导尖的运动及化现计,3加图所示的千事直角坐鞭历次杪,针尖

位at为点P”.’•).若初侬位出为Q.PQ(^.孚),杪忖从国(规定此时，=o)开帕

沿曲时针方向转动.期点P的飒坐机V与时间/的由故校系式可爰为(

B,En喻+)

D・y®cos

IL不等式gftrfc3。的II集是川1-2：，《:嘉敷5机小卜利心「」”

A.a+b=OB.a3c>0€.00D.6<0

12.已知定义现为A的脸数/(r),若时住点的n・锄号WCn)W《m.

则称函数/<*>为“定义域匕的优美南ST.以下m皆是一定义域上的优美丽ST的外

A.f（x）=X"+l»x£[-~.B.f（x）=e*.xgR

C.f（x）=siiw.<€|0.n|D.f（x）=IOJM.A€|2.♦<**>

三、（本・共4小・，♦小・$分.共”>分，）

1

门.由敢r—l”：'-3-I）的R工蛀为A・函数y^xT的值蛀为B.KMUB=

U.己知tan（a~^~）g.tanG^-B）《,I0（taa<a-p>ft51n

fM+1,X《0,

c设函数八人》=.、则涓足/〃”，一I）>l的月的取值他IB是______-

[2.x>0,

Ifi.已知函数v=cn,MAr-a.xe（-ir.IT|<M'l,a,<n为常数,且w>0>“11仅仃5个:3点..

则a的伯为.（3的取信箔Ifl是.

四、筹善・《本・共6小・，共70分.鲫答应写出文字说明、证明过程"演算步・，）

17.己却柒合11=（x|要•<0），柒合N=（"/•««•WVO.其中E>0].

CD当E=2W.求MCN：

(2)若x€A,是.iWN的心要不充分条fl.求实数，u的取他范词.

18.如图，以月轴扑负F辕为蛤边,角u的终灯理位BU相交F点P(《.卷).将向。的

终边就看原点。喻时的庭转■:得利角II.

4

3singaH5co£(-a)

⑴求2sin《\-a)ln(“+a)的侏

(2)求sin2p+2cc耶的tfl.

19.?；/")为H上的奇函数，！1\40时，/(JO=尸・2*.

(I)求/*)在R上的解析式;

(2)tr)在(-8,Q上的单调性.件用定义证明:

(3)解大Tr的不等式，<©•"〉♦/(-x-2>>0.

20.已知限数f(xAFsin(Sx+0)+28s29_p_i(3>o,0<0</)为鹘丽

ft.11/(t>图象的相邻两个坡高点的即离为《

(I)3x€［~.斗~］时，求/(浦的单调递增区间:

7T1

(2)将/数/")的图以向右平移《丁宁单仲长度，叫把各京的横空标缩小为原来的高(炳

出你不变).的图象.求南数？。)在区间［限.卷］上的公〉、

伯和最小伯.

21.为践行“故水雷山就是金山果山”的发屣理念,聊城市环保谭n近年来“加水生粮物(例

如浮苒、蒲草、芦苇等).对国家级湿地公园--东吕湖进行道一步净化用烯化.为了

仅借水生田物面松和开阖水面面枳的合理比例.时水生植沟的生K进打广科学管控,并

F2O2O年对东昌湖内JE水域泞浑的生长愉祝作广调杳.用的陵水•域.月底浮萍覆函向

枳为45办,四月底浮坤福击面各!为*M：,八月底浮萍柑*而税为1192.若浮冲舆差而枳

.、•(单位：nr)与月份工(2020邱I月联记x=l.2021年I月底记x=13)的夫福有芭个

困数幔不y=W(«>0.«>1)与丁=洲。以3“<用>。)可供地界.

(I)你认为选界哪个模!H更融合实际？井解科理由；

(2)利用你选挣的用也模♦叫试怙口从202。年I月初起生少羟过多少个月该水域的用

薛国做面机能达到14W?(可能用到的故据

1。叼15加3・9,符加'37,^-66.72)

22.已知南殴“幻=0(a>0,Ha*l>的图冬经过点g.炳).

(1)若的较/(r»=-3f(i)+10-刖在区间<0.2)内存在零点,求实数用的取位

范用；

(2)芥雨数/CO=$(x)地(.r),良中JT(x)为奇话数.八<4>为偶的数.n.ie(0.

I)时,2M(x)-Ing(x>•疹。》成立,求实败，的取值处味

承考答案

->单重选邦・(本・共8小・，・小・5分，共网分在每小出的四个迄项申，只有

一项是符合・目央求的.)

I.箝集介A={MZ|-则人的蛆个数为()

A.IB.2C.3D.4|

Wi*.*%^X=|i€Z|-l<X<2|=|0,i),

...娠合人(J«Z|•1Vr<2)的其子/为机[0].

所以A的H干货介数为3.

故选：C.

2.已知sinCl=J,aE(-^-•芯).则tana的{ft,为<

A.-&B.返C.-2&D.2-^2

44

解：因为sin。=1•，aE(1.7T).

S4

所以cma=•71-sin2C(='"2，

misina\[2

cosa4

故达，A.

3.关于命瓢小Va.b€R.ab<(--)2,下列说法正确的是(

A.%，3a,b€R,ab)吟产

B,不能刑断『的4艘

C.0足假命明

D.户是n命is

解：:砧题/»：：'a.bER.ab((W^):

:「P;3a.f>€R.ab><­—­):故A秘浜：

当a.6一正一他时，«ib<0.(-^―>:》0,ab«)!s

a2b)

当〃中至少个为。时.，力=0.’20.abW(

当”./>均为心数耳，a^h=-(-«-/»W-纣五.

幽冏国必》(平)\力R仅■小时取等生

当m/»均为小数时,n+A>2\/Ib.密理格心■(节•)2.当取仅*1。=卜时.取等号.

...新的/>：Va,b€R.ab〈心2)2是假命虺.故他。均错型.CiliW.

被选：C.

4.方程wn2x-1^=0鳞的个8(为()

A.IB.3C.5D.7

―方程*in2x-logsr。解的个数.即求y疝1L。¥=1咚*交心的个数.

大致图望,如图所示，

由图饮切肉.金点个数为3,

故选：R.

5.已知“0/>1。“文则下列不等式.定成电的是()

22

A.:B.公€,In(fr-4i>>0D.3・*<1

解：...】。见a〉l。町b,，./y—工>],4V-故AS错误：

由卜-">0,不能句列故故/”3-“)>0不,定成：3故C和误；

.•.3ft-->3"=l.故”正确.

故造；I).

6.已如定义在RI.的奇函数/<x>»SA1/(2*X>/(-x>.箝/(-I)-2.则/<2021)

=(>

A.-4B.-2C.0D.2

梅：由也迫用./〈K)是史文在K匕的奇的物.

所以/(2l)=/<-x)=-/(A).则f(xZ)=-/<x*2)=/(月).

所以摘数/(x)的周用为%

因为-1)=2,所以/(I)=-y<-n=-2.

所以」(2021)=/(RMMX3>=/(|>=7.

故选：fl.

7.《胆快饵行》取材于吉布般的体仃比技活动,洌幽的是聿处ft!的为『在肉妖快过程中

公具“々现力的瞬间.现在把战:在m4张H的双汴及用近蚁6成张掘铁例石

•乂手件长的岭■火.“弓”所在同的半校约为普素，则血铁镀方

的用蜜用

双平之间的直战业离的为（

A.第米B.与2米C.率。等

lb】b1Q

解：如图所示.，；所在孤员为标一:

44oo

5-

p97t

则H对应的腹心角/A=a=■-1=**.,

ID«S

16

则两手之间的距离为AB=2k«4=2X与x噂=工逑

3lbc1b

s.已知的数，(*)=|1。&*由*'\a<M<j«iH»f*HI)=/(”).若/(*)在*.ml上的帔

火ift为2・财典=<)

n

A.9B.4C.3D.2

弟3言出/"）图象如下图所示，

由「QV〃V州时,f5）=/（〃）..\0<n<l<m.

llllkc^^Rotuni.得-totwf-lopvn.

/.Iogvr<logvn=h>gvw=Q..\wr=I.

由W・〃==n(〃・I)<0-fiO<Fr<rr<L/•/(rr?><f<,

:J9树岛叫上的最大色为/(小)=Pogvj^=|21og^=-2logvi=2.

•'•Iog3“二"I.•'■"一］•

.*.j»r———3..,.——9.

nn

二、多班■务・(本J■共4小・,♦小・5分，共2。分在♦小■给出的四个砌I申，有，

友符合愚目量求.全虹途时的得5分，育地看的得。分.0分途时的，3分.)

9.卜列命题正确的是()

A.V«e(0.i>U(I.+8)，函数/(x)=tf*r+k»»*2恒过定点(1,3>

B.lie<0.+8)•lgx>~^x

c.若rna・cz>0,则a为第一东取用

D.rae(0,-y),M—~7->4

4sinQcosQ

解，Yaw<0,I)U(I.*oo),x|时.i=|.log^r=0.

.•.rfift/(x)="2kgn2恒过定,点(I.3),故A1匚确：

对于从,.JX1O=-^.A3.re(0.+8).lgx>卡x,故〃正硼：

CJFC-'."5ina*coMi=-^xm2a.

/.Usina«cnsa>0.则2a为第一象跟角或第便眼角，

，a为第嚏限用或第三量取的.故C锦设：

M于n苔aE(0,2).则an%£co.i|.

•ItA型-卜用诉加即0W，+叫曲业洲

0>9Q0<J30<*W*u80=q+"、

,否碍物于小药可XD”'。器学4*'忆i-kiwmiwwOW"W+M”r杭1.11

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壬'*冷希"■》.印43土的国・不第,川都川过和里即壬|川*3汉招乂后」〃in

<7ffV；期计

SMu!sDsoo-0uis

卫a切-----三,十乙

ISOO-------------------------

-1+2--

所以aVOJl,,

-IX2=-

a

除和b--a,c--2az

所以«/♦/>-0.选项A正确；

收二次隔数/Cr)-ar«fet+r.H«<0.

Il函数的4点是-I和2.所以/《I)=。3,->0,选取A正硼：

因为，=-2«>0,所以逡项C正确：

因为b=-a>0.所以选朝。饰谈.

故选:ABC.

12.已也定乂域内A的函数/"),若对仟京的片.x^EA.«ff/v•114)♦/(u).

则称帽数/<x)为“定义城「.的优美讷教”,以下的发是“定义城L的优美丽：T的“

()

A-f(x)=x"+l，x€f-y.y]B./(*)-e*..reR

C./(x)=sinx.r€|0"n|D.f<x)=k>5u./W|2,+«»>

解：对于人.fGAx:+Lx£[《，y]-

f(i|+.r：)=<xi+x；>=xi2+X32+2vpr^»-1.

/(xi)♦/(.n>=XI2+JC-+2.

/(xi+.n)皆(即)+f(Jt2>恒成立.满足定义：

寸于从f<x>=Z.A€R»

xx

/(xi+.n)=e，r；,/<<1>V<n>=e»+e：-

当Xl=4=2时，f(Xi+X：)=/,/(Xi)♦/(xi)=2/,

加然/(即>/(.”〉VCJCJ>»不清是定义;

J-c./(x)sinr.A€(0.n].

/(.n+.r；)—*.in(xi+xj)—MIUicoKVrh»x.rISIan.

/(Xi)+/(Ai)=siitti+4i»n.

/(X!+.n)=£/<*.)■*/(3》恒成立.满足定义：

a于/),/(x)=logu,.»e|2.+°°).

Xl*.n^AM2inilJl，：3

/(rif.nJ=log>(n+«>.

/(xi)♦/(.n)=logui*logur?=logT,

/Can〉W/(xi)V<n>恒成立.满足定义.

故遗：AC1).

三、填空■(本・共』小・，・小分.共黑分，)

13.暗数.v=lo*<-3-上)的定义域为八函数■的俄城为&MAUfi=lxk<-3

或12。}.

峰：极据IS意可都Kr国一3-%>。1一|山<-3。

<>tv=-xy}=l.vlv==|)tv^(l|.

所以AU8r{M«V7或KJ。}.

故答案为，hkv・3JUN0}.

14.已知tan(a-g)M，tan(3-b)W，则s«a•B)的一为I.

b/bs

杷因为tan(a-看)[・tan(---3)

所以tan(a-P)=un|(a-[-)♦([■-|1)J

66

tan(a+tan(-?--B)

l-tan(0l-7-)tan("5--P)

Ou

E

44

故答案为：L

(«♦1.x<0,

15.aStt/(x)、则满足/《工)tf(-l)>1的*的取值惹眼_(Oj.

此x>0,

(x*Lx40

解；明数/(*)=),、.作出图软如图所示.

⑶x>0

由图象可知用数/"(J：)在R上为单调逋增国数,

因为♦>*-Lllx-(x-I)=1./(0)=1.

故整使/LT)♦/(.r-l>>1.WHr»-l>-I.

解憎xAO,

所以满足/(QI)>1的K的取值超困於(O..8>,

故咎案为I(0,+")-

.已知陷救尸esoz-a.xe(-mn］(其中。，3为常3fl3>0>4且仅有5个零戌.

则”的值为I.(W的取ifl范围是14.6).

解：因为由数y=/<x〉C63X-”.*€l-n.g为耨屏故.其图象关于y珀H林.

因为函数仃U仪£JS个零点.

所以必fl一个号点为x=0,

W'Jcoso,O-«=0.II|Ja;1.

所以函数/(T)=cos<«xrTxCl-n.n)的岑戊个数零价于温线1y=COMOT'"i线y=l例-

n.TI］上文点的个15G

当7—1时.曲税.v，g、r与再戏)-1在［-mx)L仪有I个交点.则3>1.

力3=2时.曲线、=8。与直线,=1在【-n.可上仅有A个交点.则3>2.

当to-4时,曲线厂00小■直蛀、一1在|-n.n］上恰疔S个交点.如图所示.则3?

4.

与3=6时.曲线y=coW*，CLftty=l在［•n.n)上恰有7个交点，如图所示，则3V

所以“)的取伯苑国足H，6).

故笄茎为：I：|4,6>,

四、解善・《本・共6小■,共70分.解答鹿号出文字说明、证明过械演算曲・.)

17.已知柒介||=〔x|氏|<0).集合N(.4ri-mt-W<0.K^«>0|.

(I)当E=2时，求MCN：

(2)若"M是A€N的必要不充分条件.求实数e的取值范|虬

第：CDltl-^<0,得-3<x<3.

x-3

所以M=3-3VjrV3].

当E=2时.由N-2i-8<0.ff-2<x<4.

所以N={M-2Vx<4].

所以MCN=(.d-2<x<3).

(2)由1-mr-8:V0及E>0.得-,“<xV2w.

[*JA).V€M是i€N的必签不充分条件.

所以【:号二3.H等号不能同时改立,

IZir^3

解忖m〈彳，又”?>0.

所以哄数R的取假范国是。-1].

18.如图，以，轴北仇T轴为始边，角a的终边i评位圆相交」二点P(-1,卷),将用a的

终边投希原点o曲时忖也步;对到前8.

4

3sin(7T-a)+5cos(-a)

⑴求丽(-。)-5+<1)的值；

(2)求即2例2a呻的伯.

解：⑴lllSfl他可祀cosa=-言，sina=g,tana：

、――〜5'

3singa)4cos(-a)

3sindf5cosG3tanG-*5

’2sinCya)fsin(丸+Q)2-tanQ

兀n

(2)由烟念可得a・0=丁,可得0=a1.

44r

所以sin2|J*2c(»B

=*in2<(I-♦Icon(Q

44

7T7T

%m(2af">♦女05(a-y>

7T

="<w.2a*2cos<G-y)

=I-2cosJa*V2<8、a7na>

=.Z1W2

25

i<).r./IA)为mi.的奇函依.ii『：。时•/<，)

(I)求/*)在R上的解析式，

(2)列断函数/(x)在(-8.0)|：的单调性.并用定义注明।

(3)罅关于*的不等式，(ar-a)^f(-x-2)>0.

解：(I>4J1»>0.则rVO.

:rWO时.f(.x)=«-2x.

.*./<-J>=/♦"

是奇南载・

(-x>=x!+2x="/<x)»

即，(幻=<x>0).

(2)Q*iV.nWO.

W/(xi)-/(is)

—(xi-nt-2(xi-jrj>=(xi•xj>(XI4^J-2J.

-*.Xl•X2*i0.*i+X2-2<0.

：.f(JiJ-/<«>>0.GP/(XI)>/<«».

HP/(x)ft<-0)上的单晴逢球.

(3)•:f<x>是式上的奇曲数，且在《・6,0］上的单调避减，

:J9在R上的单调递减.

Fh/"(ai->+fI-x-2)>0f(ai-«)>-/(-Jr-2)=/(.r+2)・

即心•d<x+2.

即r・I)Vo2・

若a<L则a・I<0,此时>,孚,

a-1

若。二L则，•1=0.此时不警式恒成立.M集为R.

Ku>I,则aT>0,此时x<"av,

a-1

即时,不等式的解集为(上A+8)・a=l时.不骅式的解朱K.时，不

a-1

株式的筑柒为(-上W).

a-1

20,已如函数f(x)=0gin(3x+(P)+28g2H/®_T(3>O,0<。</)为我南

敌.11/3)图象的楣如两个锻高点的却离为工

(1)当x£［—•塔】时，求/(*)的单调递增区间：

0Q

(2)整函数/(x)的图取向在平松三个球位长度,叫把各疝的横空标缩小为班束的J■(蝌

里惊不变》.群列点钦y=g<x>的图©.求娘数g(x>ffilKM三］上的最大

1/b

的和最小值.

解：(1)由曲墩，求数/I*)=、&、«0»«+<p)+<w<3"中)^2sm

因为腐敷，LT）图象的相抵两个最高止的打禹为X.

所以r=n.可03-2,

又由南敌/"）为偶啕数.

TTK

WJ<P=.*eZ.

囚为OV<pV»r.

所以&=0时.①="•所以附以=2w«2.r.

令2hr-ir<2rW2jlF.teZ.

解用AE-£~^XW%,%九

ITCTT•jrircjr

Xx€[-r-—l可丹函数/《「的单间速增区间为【•七•。）和卜市.今一|.

oobzb

（2）将加奴/（'）的图象向右甲个单位长哎，可行T=2COS（1H~）的图软,

uS

171

府把方京的横型标婚小为原末的自御到函数=2<"«可）的图象•

,，n27Tn

]H，4“亍6|不

即当4x>RDx=".Efittjr<*）以格最小（fl.最小值为-L

月4*-1-=0时.即K

，由tig（x）取得最大仰，空人的为2.

W

21.为践行“绿水声山就是金山银山”的发展理念.聊城和环保部门近勺束利用水少植物（倒

如浮萍.范草、芦苇等）.对国家蜴湿培公园--东昌湖攫行进一步步化和统化.为了

保持水生机物血枳和开网水面面积的合理比例.对水工植物的4长送行了科学管律.并

于2020年对东吕湖内某一水域浮萍的生长情况作（阿表.测得读水域二月底浮萍限童和

积为45”片四月收浮满网而向积为XIM：,八月做浮弹界面面积为115行」;浮萍“左向积

）•（单位：4月份x（2020年1月底记x=l.2021年I月底记4=13）的关系行和个

困数模P.v=S，（£>0.a>l）'-jy=niiog2X~Jt<m>0）可供ift舞.