专题01 运算思维之同底数幂的乘法重难点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（浙教版）

专题01运算思维之同底数幂的乘法重难点专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2021·浙江滨江·七年级期中）已知xa＝2，xb＝3，则x3a+2b的值（）A．48 B．54 C．72 D．17【标准答案】C【思路指引】根据同底数幂相乘及幂的乘方进行计算.【详解详析】∵xa＝2，xb＝3，∴x3a+2b＝（xa）3×（xb）2＝23×32＝72．故选C．【名师指路】本题考查同底数幂相乘及幂的乘方，熟练掌握其运算法则是关键.2．（2019·四川绵阳·中考真题）已知，，其中，为正整数，则(

)A． B． C． D．【标准答案】A【思路指引】先变形成与的形式，再将已知等式代入可得．【详解详析】解：∵，，∴，故选A．【名师指路】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则．3．下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．【标准答案】A【思路指引】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算依次计算后判断即可．【详解详析】解：A.，原选项计算正确，符合题意；B.，原选项计算错误，不符合题意；C.，原选项计算错误，不符合题意；D.，原选项计算错误，不符合题意．故选：A．【名师指路】本题考查整式的相关运算．主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．4．（2021·浙江杭州·七年级期中）若，则的值是（

）A． B．16 C．20 D．24【标准答案】C【思路指引】根据乘方、幂的乘方的性质，通过列一元一次方程并求解，再根据代数式的性质计算，即可得到答案．【详解详析】∵∴∴∴∴∴∴故选：C．【名师指路】本题考查了乘方、幂的乘方、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握幂的乘方的性质，从而完成求解．5．W细菌为二分裂增殖（1个细菌分裂成2个细菌），30分钟分裂一次，培养皿上约有个细菌，其中W细菌占其中的，在加入T试剂后，如果该培养皿中的W细菌的数量达到后会使T变色，那么需要（

）小时T恰好变色．A． B．4 C．8 D．10【标准答案】B【思路指引】由题意，先求出W细菌的数量，然后列式进行计算，得到分裂的次数，即可求出时间．【详解详析】解：由题意，W细菌的数量为：（个），∵该培养皿中的W细菌的数量达到后会使T变色，∴设分裂n次达到变色的数量，则，∴；∵每30分钟分裂一次，∴（小时）；故选：B．【名师指路】本题考查了同底数幂乘法的应用，以及细胞分裂问题，解题的关键是正确的理解题意．6．若x，y均为非负整数，且，则的值为（

）A．3或4或5 B．4或5 C．4成5或6 D．3成4或5或6【标准答案】D【思路指引】先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y＝7，即x+2y＝6，因为x，y均为非负整数，求出x，y，即可求出x+y．【详解详析】解：∵2x+1•4y＝128，∴2x+1•22y＝128，∴2x+1+2y＝128，∴x+1+2y＝7，∴x+2y＝6，∵x，y均为非负整数，∴x＝6，y＝0，此时x+y＝6；x＝4，y＝1，此时x+y＝5；x＝2，y＝2，此时x+y＝4；x＝0，y＝3，此时x+y＝3；∴x+y＝3，4，5，6．故选：D．【名师指路】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．7．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①【标准答案】B【思路指引】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．【详解详析】解：∵，∴n=1+m，m=n-1，∵，∴p=1+n=1+1+m=2+m，①m+p=n-1+1+n=2n，故正确；②3m+n=3（p-2）+p-1=4p-7，故错误；③===3，故正确；故选B．【名师指路】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．8．（2021·浙江省余姚市实验学校七年级期中）若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（

）①；②；③；④．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【标准答案】C【思路指引】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．【详解详析】解：∵4n=12=4×3=4×4m=41+m，∴n=1+m，即n-m=1，故②错误；∵4p=48=12×4=4n×4=41+n，∴p=1+n，即p=n-m+n=2n-m，∴m+p=2n，故①正确；∵4p=48=3×16=4m×42=42+m，∴p=2+m，∴m+n=p-2+p-1=2p-3，故③错误；，故④正确；故选：C．【名师指路】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，本题属于中等题型．9．（2021·浙江越城·七年级期末）已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是(

)①当＝5时，方程组的解是；

②当，的值互为相反数时，＝20；③当＝16时，＝18；

④不存在一个实数使得＝．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③【标准答案】C【思路指引】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③当＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程组求出a的值，即可做出判断；④假如x＝y，得到a无解，本选项正确；．【详解详析】解：①把a＝5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：a＝20，本选项正确；③当＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x代入方程组得：，解得：a＝18，本选项正确；④若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；故选：C．【名师指路】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．（2021·浙江长兴·七年级期末）下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．【标准答案】D【思路指引】根据幂的乘方与积的乘方法则，求出每个式子的值，即可判断，得到答案．【详解详析】解：A.，故此项错误；B.，故此项错误；C.，故此项错误；D.，故此项正确；、故选：D．【名师指路】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．二、填空题11．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．【标准答案】【思路指引】把2m•4n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【详解详析】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m•4n=2m•22n=2m+2n=2-2=.故答案为【名师指路】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．12．已知，则a＋2b的值为________．【标准答案】5【思路指引】根据幂的乘方求出3a×9b＝3a×32b，根据同底数幂的乘法得出3a×32b＝3a＋2b，再根据243＝35，由此即可求出答案．【详解详析】解：∵3a×9b＝243，∴3a×(32)b＝35，∴3a×32b＝35，∴3a＋2b＝35，∴a＋2b＝5，故答案为：5．【名师指路】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，能熟记（am）n＝amn和am•an＝am＋n是解此题的关键．13．若，，且，则________．【标准答案】±2【思路指引】把27看成33，64看成43，看成，然后根据积的乘方（ab）n=anbn的逆用进行化简，底数都是12，根据指数相等求出m；把底数统一化成2，根据同底数幂的乘法法则可以求得n=3，然后把m，n的值代入得（x3）6=86，偶数次方相等，所以底数相等或互为相反数，从而求得x的值．【详解详析】解：∵27m×64m=，∴33m•43m=，∴（3×4）3m=123，∴123m=123，∴3m=3，∴m=1；∵128×512×64=2n+19，∴27×29×26=2n+19，∴27+9+6=2n+19，∴222=2n+19，∴n+19=22，∴n=3；把m=1，n=3代入（3n-m）6=（x3）6得：（x3）6=86，∴x3=±8，∴x=±2．故答案为：±2．【名师指路】本题主要考查了幂的运算，考查学生的计算能力，解题时注意偶数次方相等，那么底数相等或互为相反数，不要漏解．14．计算：____．【标准答案】2a10【思路指引】直接根据单项式乘以单项式的法则进行运算即可；【详解详析】，故答案为：．【名师指路】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题的关键．15．若，则_______．【标准答案】256【思路指引】此题根据同地幂的运算法则先将化为以“2”为底的幂进行计算即可．【详解详析】解：∵，∴，∴，∴，又∵∴，故答案：256．【名师指路】此题考查幂的运算，涉及到同底幂的乘法和幂的乘方，难度一般，认真计算即可．16．（2021·浙江南浔·七年级期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，则（其中为正整数）的结果是______．【标准答案】【思路指引】根据h（m+n）=h（m）•h（n），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解详析】解：∵h（3）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n），∴h（3b）•h（27）===kb•k9=kb+9，故答案为kb+9．【名师指路】本题考查整式的混合运算-化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．17．已知，则________．【标准答案】-3．【思路指引】根据幂的运算法则进行计算，再根据指数相同列方程即可．【详解详析】解：由得，，∴，故答案为：-3．【名师指路】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算化简等式，再整体代入．三、解答题18．（2020·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司七年级月考）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，试求a2n-1a2n（n≥1）的值．【标准答案】-1．【思路指引】由于有意义，则a≠0，则应有a+b=0，则=-1，故只能b=1，a=-1了，再代入代数式求解．【详解详析】解：由题可得：a≠0，a+b=0，∴=-1，b=1，∴a=-1，又∵2n-1为奇数，-1的奇数次方得-1；2n为偶数，-1的偶数次方得1，∴a2n-1•a2n=（-1）2n-1×（-1）2n=-1×1=-1．【名师指路】本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是根据已知条件求出未知数a，b的值．19．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知，求的值．【标准答案】-2【思路指引】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算得到最简结果，已知等式整理后代入计算即可求出值．【详解详析】解：∵3×9m×271-m=9，即3×32m×33-3m=34-m=32，∴4-m=2，解得：m=2，则原式=-m6÷m5=-m=-2．【名师指路】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和单项式乘除的应用，主要考查学生的计算能力．．20．（2020·浙江萧山·七年级期末）阅读下列各式：回答下列三个问题：①验证：____