2.5 三元一次方程组及其解法（分层练习）（原卷版）

第2章二元一次方程组2.5三元一次方程组及其解法精选练习基础篇基础篇1．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（

）元A．33 B．34 C．35 D．362．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（

）A．325 B．217 C．433 D．5413．（2022秋·河北邢台·七年级校考期末）设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2022秋·全国·八年级专题练习）某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（

）A．7次 B．6次 C．5次 D．4次5．（2022春·重庆黔江·七年级统考期末）有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元；若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各件共需(

)A．元 B．元 C．元 D．元6．（2023春·七年级课时练习）解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（

）A．①+③，①×2﹣②B．①+③，③×2+②C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③7．（2023春·浙江·七年级专题练习）根据舟山市政府疫情防控要求，所有进入舟山车辆要在金塘服务区下高速，接受防疫检查．已知金塘收费站出口有编号为①，②，③，④，⑤的五个收费出口，假定各收费出口每小时通过的车流量是不变的，同时开放其中两个收费出口，统计这两个出口1小时一共通过的汽车的数量记录如下收费出口编号①，②②，③③，④④，⑤⑤，①通过汽车数量（辆）8010070130120则下列说法错误的是：（

）A．①出口1小时通过汽车的数量最少；B．⑤出口1小时通过汽车的数量最多；C．②出口1小时通过汽车的数量是④出口的两倍：D．①和④出口1小时通过汽车的数量之和等于③出口1小时通过的汽车数量．8．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒成本为145元，B盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（

）A．150元 B．155元 C．165元 D．170元9．（2023秋·山东枣庄·八年级校考期末）若，那么代数式______．10．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）若三元一次方程组的解使，则的值是__________．11．（2023秋·重庆·七年级校考期末）在春节来临之际，京东商城推出、、三种礼盒，如果购买礼盒3盒、礼盒2盒和礼盒2盒，则需付人民币2200元；如果购买礼盒4盒、礼盒3盒和礼盒5盒，则需付人民币3150元；李老板预计购买礼盒5盒、礼盒4盒和礼盒8盒送亲戚朋友，则共需付人民币_______元．12．（2023春·七年级课时练习）若，和有公共解，则的值是___________13．（2022秋·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期中）在2022年的世界环境保护日的知识竞赛中，A校6人获一等奖，5人获二等奖，7人获三等奖，所获得奖品价值为1130元；B校获一等奖的人数比A校获二等奖的人数多60%，9人获二等奖，11人获三等奖，所获得的奖品价值为1730元；C校7人获一等奖，10人获二等奖，10人获三等奖；D校5人获一等奖，7人获二等奖，9人获三等奖．则C校和D校所获得的奖品价值之和为______元．14．（2022春·重庆·八年级重庆一中校考阶段练习）“清明时节雨纷纷”，今年的4月5日是我国的传统祭祖节日一清明节，某鲜花电商特推出A、B、C三种祭祀花束．三月份最后一周销售A、B、C三种祭祀花束的数量之比为4：3：2，A、B、C三种祭祀花束的单价之比为2：1：3．四月初该鲜花电商加大了宣传力度，并对三种鲜花的价格作了适当的词整，预计四月份第一周三种鲜花的销售总额将比三月份最后一周有所增加．其中A鲜花增加的销售额占四月份第一周销售总额的，B、C鲜花增加的销售额之比为3：1．四月份第一周A鲜花单价提高20%，B鲜花打九折，且四月份第一周A鲜花的销售额与C鲜花的销售额之比为8：9，则四月份第一周预计的A花的销售数量与B鲜花的销售数量之比为______．15．（2021春·海南海口·七年级校考期中）解方程或方程组：(1)．(2)．(3)．16．（2022秋·八年级课时练习）探索创新完成下面的探索过程：给定方程组，如果令=A，=B，=C，则方程组变成______；解出这个新方程组（要求写出解新方程组的过程），得出A，B，C的值，从而得到：x=______；y=______；z=______．17．（2022秋·八年级课时练习）已知y=ax2+bx+c．当x=3时，y=0；当x=-1时，y=0；当x=0，y=3；求a、b、c的值18．（2023春·全国·七年级专题练习）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小丽小华月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．(1)求x、y的值；(2)如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？19．（2021秋·全国·八年级专题练习）现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种人民币各多少张？20．（2021春·浙江杭州·七年级校考期中）阅读理解：已知实数x，y可满足……①，……②，求和值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由可得，由可得．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题：(1)已知二元一次方程组，则___________，___________；(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？(3)对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值．提升篇提升篇1．（2022·浙江·九年级自主招生）现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了（

）张．A．5 B．6 C．7 D．前三个答案都不对2．（2022秋·全国·八年级专题练习）三角形幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求和的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则的和是（

）A．6 B．15 C．18 D．243．（2022秋·全国·八年级专题练习）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如，对于方程组，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a，b的值分别是（

）A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，04．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）若，，是从，，这三个数中取值的一列数，且，，则在，，中，取值为的个数为（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（）3abc02…A．3 B．2 C．0 D．6．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知是方程组的解，则的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．07．（2022秋·全国·八年级专题练习）我们探究得方程的正整数解只有1组，方程的正整数解只有2组，方程的正整数解只有3组，……，那么方程的正整数解的组数是（

）A．27 B．28 C．29 D．308．（2022春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考期中）对于实数x，y定义新运算：，其中a，b，c均为常数，且已知，，则的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．89．（2021·浙江·九年级自主招生）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元，现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需_________元．10．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期中）甲乙两个同学参加数学比赛，共有选择题、填空题、解答题三种题型．每种题型都不超过10个题，选择题每题3分，填空题每题5分，解答题每题8分，每题除全对外其他情况都不得分，两个同学选择题做对的道数相同，乙做对的填空题比甲做对的填空题至少多2道，甲、乙两个同学每个题型均有做对的题，甲一共得了70分，乙一共得了83分，则两个同学做对的解答题共为________道．11．（2023春·七年级课时练习）有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？12．（2022秋·八年级课时练习）已知x、y、z满足且xyz≠0，则x：y：z=_________．13．（2022·重庆永川·统考一模）某中学科技节颁奖仪式隆重举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划特等奖5人，一等奖15人，二等奖40人．后来经校领导开会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：特等奖8人，一等奖18人，二等奖34人，调整后特等奖每人奖金降低40元，一等奖每人奖金降低20元，二等奖每人奖金降低10元，调整前一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多70元，则调整后特等奖每人奖金比一等奖每人奖金多_______元．14．（2022秋·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期末）秋季泡脚，睡前养生，9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型的泡脚材料，数量之比为，中药包与精油球单价之比为，足浴液的单价是精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴液销售火爆，月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占月所有泡脚材料采购费用的且月采购中药包与精油球的总费用之比为，采购精油球、足浴液增加的费用之比为，则精油球9月份与月份的采购总费用之比为________．15．（2022春·上海闵行·六年级校考期末）解方程组：．16．（2022秋·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校考阶段练习）解方程组(1)(2)(3)17．（2023春·全国·七年级专题练习）在等式中，当时，；当时，；当与时，y的值相等，求的值．18．（2023春·七年级单元测试）在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知，求的值．解：①得：③②③得：∴的值为2．(1)已知，求的值；(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元．通过还价，班委购买了本笔记本、支签字笔、支记号笔，只花了元，请问比原价购买节省了多少钱？19．（2022·河南洛阳·统考二模）已知实数，满足①，②，求和的值．本题常规的解题思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值．再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量较大．其实，仔细观察两个方程未知数，的系数与所求代数式中，的系数之间的关系，本题还可以通过适当的变形整体求得代数式的值．由①②得：，由①②得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．问题解决：(1)已知二元一次方程组，则值为，的值为．(2)某班组织活动购买奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元；买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元．则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？(3)对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，则的值为．20．（2021秋·福建三明·八年级统考期末）有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两