青海省西宁市海湖中学2024届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

西宁市海湖中学2023—2024学年度第二学期九年级数学开学考答案一、选择题1．﹣的相反数是（）A．B．﹣3C．3D．﹣解析：解：∵﹣与只有符号不同，∴﹣的相反数是．故选A．2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6aB．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3aD．（﹣2a）3=﹣6a3解析：解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确．故选：B．3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm解析：解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．解析：解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．解析：解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.3解析：解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选B．7．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°解析：解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故选A．8．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块解析：解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9．因式分解：4a2+2a=2a（2a+1）．解析：解：原式=2a（2a+1），故答案为：2a（2a+1）10．青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元，将4000000美元用科学记数法表示为______美元．答案：QUOTE4脳1064脳106解：QUOTE4000000=4脳106.4000000=4脳106.

11．使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1解析：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．解析：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．13．将抛物线y=x2向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是．解析：解：y=x2-114．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16．解析：解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=2．解析：解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．16.QUOTE的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程QUOTEx2-4x+m=0x2-4x+m=0的两根，当直线l与QUOTE相切时，m的值为______.答案：4

解：QUOTE、R是方程QUOTEx2-4x+m=0x2-4x+m=0的两个根，且直线L与QUOTE相切，

QUOTE鈭磀=R鈭磀=R，QUOTE方程有两个相等的实根，QUOTE鈭粹柍=16-4m=0鈭粹柍=16-4m=0，

解得，QUOTEm=4m=4，

故答案为：QUOTE4.4.17.正比例函数和反比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是或.解析：然后观察函数图象得到当QUOTE-1<x<0-1<x<0或QUOTEx>1x>1时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即QUOTE..18．⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0,3)，M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为3.解析：∵∠BMO与∠BAO两个圆周角所对弧是一个圆，∴∠BMO＋∠BAO＝180°，∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB＝90°∴∠ABO＝90°－∠BAO＝90°－60°＝30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA＝3，∴AB＝2OA＝6，∴⊙C的半径长为＝3.三、解答题：（本大题共9小题，共76分.）19.计算(本题满分7分)：解析：解：原式QUOTE=-2+2-+1=1-.=-2+20．解方程(本题满分7分)：解析：解：-∴，.21(本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．（1）以A为旋转中心，将正方形ABCD顺时针旋转90°，得到正方形AB1C1D1，画出旋转后的图形，并标明对应字母.（2）写出点B1、C1、D1的坐标．答案：（2）B1（2，-1），C1（4，0），D1（3，2）22(本题满分7分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．解析：解：（1）四张卡片中，只有1张写有数字2，故随机地从盒子里抽取一张，P（抽到数字为2）=；

（2）列举所有等可能的结果，画树状图：

如图所示．由图可知，共有12种等可能的结果，数字之和为5的结果有4种，故P（抽到数字和为5）=。23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点的坐标．答案：

(1)∵点A(-1，n)在一次函数y=-2x的图象上，

∴n=-2´(-1)=2。

∴点A的坐标为(-1,2)。

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴k=-2，

∴反比例函数的解析式为y=-。

(2)点P的坐标为(-2,0)或(0,4)。24．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．解析：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．25.已知：如图12，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．解：（1）线段AC是⊙O的切线；理由如下：∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA（对顶角相等），∴∠BDO=∠CAD又∵OA=OB∴∠B=∠OAB（等边对等角）∵OB⊥OC（已知）∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°∴OA⊥AC，OA是⊙O半径∴AC是⊙O的切线（2）设AC=x∵∠CAD=∠CDA∴DC=AC=x（等角对等边）；∵OA=5，OD=1∴OC=OD+DC=1+x∵由（1）知，AC是⊙O的切线∴OA⊥OC∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得OC2=AC2+OA2，即（1+x）2=x2+52解得x=12即AC=1226.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所成夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究１：如图11-1，在中，是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下：和分别是和的角平分线，又，＝．＝＝．探究2：如图11-2中，是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图11-3中，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：________________________________________．解析：（1）探究2结论：．理由如下：和分别是和的角平分线，又是的一个外角，是的一个外角，＝．（2）探究3：结论＝．27.如图，抛物线QUOTEy=-14x2+32x-2y=-14x2+32x-2交x轴于A，B两点QUOTE((点A在点B的左侧QUOTE))，交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将QUOTE鈻矪DC鈻矪DC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到QUOTE鈻矲EC鈻矲EC，连接QUOTEBF.BF.

QUOTE(1)(1)求点B，C所在直线的函数解析式；

QUOTE(2)(2)求QUOTE鈻矪CF鈻矪CF的面积；

QUOTE(3)(3)在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与QUOTE鈻矪OC鈻矪OC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解析：解：QUOTE(1)(1)当QUOTEy=0y=0时，QUOTE-14x2+32x-2=0-14x2+32x-2=0，

解得QUOTEx1=2x1=2，QUOTEx2=4x2=4，

QUOTE点A，B的坐标分别为QUOTE(2,0)(2,0)，QUOTE(4,0)(4,0)，

当QUOTEx=0x=0时，QUOTEy=-2y=-2，

QUOTE点的坐标分别为QUOTE(0,-2)(0,-2)，

设直线BC的解析式为QUOTE，

则QUOTEb=-24k+b=0b=-24k+b=0，

解得QUOTEb=-2k=12.b=-2k=12.

QUOTE直线BC的解析式为QUOTEy=12x-2y=12x-2；

QUOTE轴，QUOTEBD//yBD//y轴，

QUOTE，

QUOTE点B，C的坐标分别为QUOTE(4,0)(4,0)，QUOTE(0,-2)(0,-2)，

QUOTE鈭碆C=OB2+OC2=42+22=25鈭碆C=OB2+OC2=42+22=25，

QUOTE鈭碘柍FEC鈭碘柍FEC是由QUOTE鈻矪DC鈻矪DC绕点C逆时针旋转得到，

QUOTE鈭粹柍BCF鈭粹柍BCF的面积QUOTE；

QUOTE(3)(3)存在．

分两种情况讨论：

①过A作QUOTEAP1鈯AP1鈯轴交线段BC于点QUOTEP1P1，则QUOTE∽QUOTE鈻矪OC鈻矪OC，

QUOTE点A的坐标为QUOTE(2,0)(2,0)，