2024年济南章丘区九年级中考数学一模考试试题（含答案）

济南市章丘区2024年初中学业水平考试数学模拟试题（一）本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分，本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．选择题部分共40分一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1.如图所示，水平放置的几何体的左视图是()2.2023年12月，中国空间站入选了2023年全球十大工程成就．中国空间站离地球的正视方向最近距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为()A.0.4×104B.0.4×105C.4x104D.4x1053.如图，现将一块含有60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°（第3题图）（第6题图）4.2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会微设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.下列运算正确的是（）A.a2+a³=a5B.(a³)2=a6C.(a-b)2=a2-b2D.x6÷x3=x26.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.ab>0B.a+b>0C.a+3<b+3D.-3a<-3b7.点A(a，-3)、B(b，-2)、C(c，1)在反比例函数y=k2+1x的图像上，则a、bA.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c8.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择"体育活动"的概率为()A.13B.23C.199.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B、D为圆心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为A.43B.6C.7D.4510.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+6x-254(a≠0)的图象上有且只有一个完美点，且当0≤x≤m时，二次函数y=ax2+6x-5(a≠0)的最小值为﹣5，最大值为4，则m的取值范围是A.1≤m≤3B.3≤m≤5C.3≤m≤6D.m≥3非选择题部分共110分二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2-9y2=.12."二十四节气"是中华上古农耕文明的智慧结晶，小文购买了"二十四节气"主题邮票中的4张："立春""立夏""秋分""大寒"，他想把"立夏"送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是"立夏"的概率是.13.若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有实数根，则m的取值范围是.14．如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为23，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D，则阴影部分面积为。（第14题图）（第15题图）（第16题图）15.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B—C—D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发小时与轿车相遇．16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为。三.解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：(2024-π)0+(﹣12)﹣1+3tan30°+118.（本小题满分6分）解不等式组1－19.（本小题满分6分）如图，矩形ABCD中，E、F是BC上的点，∠DAE=∠ADF．求证：BF=CE.20.（本小题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为63.4°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C、D、B在同一水平线上）.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00)(1)求屋顶到横梁的距离AG;(2)求房屋的高AB（结果精确到1m）.21.（本小题满分8分）为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和分析（成并绘制了不完整的统计图表．绩共分成五组：A.50≤x<60，B.60≤x<70，C.70≤x<80，D.80≤x90，E.90≤x≤100）.收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99女生体能测试成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，78，84，88，89.分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：请根据以上信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图．(2)填空：a=，b=。(3)女生体能测试扇形统计图中，表示90≤x≤100这组数据的扇形圆心角的度数是.(4)如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩低于80分的学生人数．22.（本小题满分8分）如图，AB为⨀O的直径，C为⨀O上的一点，连接AC，作OD垂直于AB交AC于点E，交过点C的切线于点D.(1)求证：DE=DC;(2)若OA=4，tan∠BAC=12，求CD的长23.（本小题满分10分）某校组织"大手拉小手，义卖献爱心"活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示：(1)若学校恰好用完预计的进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？(2)若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？24.（本小题满分10分）如图，点A、B是反比例函数y=kx(x>0)的图象上的点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，OD=DC，连接AO、BO、BD于点E，OA=5，tan∠AOC=12(1)求反比例函数的解析式；(2)求△ABE的面积；(3)若将AB所在的直线向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象y=kx(x>0)25.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1，0)和B(3，0)，点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结BE.(1)求抛物线的解析式；(2)当△BDE为直角三角形时，求线段DE的长度；(3)在抛物线上是否存在这样的点P，使得∠ACP=45°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.（本小题满分12分）(1)问题呈现：如图1,△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD、CE．易知BDCE=(2)类比探究：如图2，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且ABBC=ADDE=34，连接BD、(3)拓展提升：如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接BD、EC，延长EC交BD于点F，设AB=6，求EF的长．答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1.如图所示，水平放置的几何体的左视图是(D)2.2023年12月，中国空间站入选了2023年全球十大工程成就．中国空间站离地球的正视方向最近距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为(D)A.0.4×104B.0.4×105C.4x104D.4x1053.如图，现将一块含有60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为（C）A.50°B.60°C.70°D.80°（第3题图）（第6题图）4.2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会微设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）5.下列运算正确的是（B）A.a2+a³=a5B.(a³)2=a6C.(a-b)2=a2-b2D.x6÷x3=x26.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（D）A.ab>0B.a+b>0C.a+3<b+3D.-3a<-3b7.点A(a，-3)、B(b，-2)、C(c，1)在反比例函数y=k2+1x的图像上，则a、bA.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c8.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择"体育活动"的概率为(C)A.13B.23C.199.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B、D为圆心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为A.43B.6C.7D.4510.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+6x-254(a≠0)的图象上有且只有一个完美点，且当0≤x≤m时，二次函数y=ax2+6x-5(a≠0)的最小值为﹣5，最大值为4，则m的取值范围是A.1≤m≤3B.3≤m≤5C.3≤m≤6D.m≥3非选择题部分共110分二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2-9y2=(x+3y)(x－3y).12."二十四节气"是中华上古农耕文明的智慧结晶，小文购买了"二十四节气"主题邮票中的4张："立春""立夏""秋分""大寒"，他想把"立夏"送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是"立夏"的概率是1413.若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤9.14．如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为23，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D，则阴影部分面积为3π－43。（第14题图）（第15题图）（第16题图）15.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B—C—D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发3.9小时与轿车相遇．16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为42－1。三.解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：(2024-π)0+(﹣12)﹣1+3tan30°+1=1－2+3+3－1=23－218.（本小题满分6分）解不等式组1－解不等式①，得：x＞﹣1解不等式②，得：x≤2∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2则不等式组的正整数解为1，2．19.（本小题满分6分）如图，矩形ABCD中，E、F是BC上的点，∠DAE=∠ADF．求证：BF=CE.∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，AB＝CD∴∠DAE＝∠BEA，∠ADF＝∠CFD，又∵∠DAE＝∠ADF∴∠BEA＝∠CFD∴△BEA≌△CFD（AAS）∴BE＝CF∴BF＝CE20.（本小题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为63.4°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C、D、B在同一水平线上）.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00)(1)求屋顶到横梁的距离AG;(2)求房屋的高AB（结果精确到1m）.（1）解：由题意得：AG⊥EF，EG=12∵EF∥CB∴∠AEG=∠ECB=35°在Rt△AEG中，AG=EG·tan35°=6×0.7=4.2m∴屋顶到横梁的距离AG为4.2m过点E作EH⊥BC，垂足为H，则EH=GB设DH=x在Rt△DEH中，∴EH=DH·tan63.4°=2x∵CD=8m∴CH=CD+DH=（8+x）x在Rt△ECH中，∠C=35°∴tan35°=EHCH=2x8∴x=4.3经检验：x=4.3是原方程的根∴GB=EH=2x=8.6m∴AB=AG+GB=4.2+8.6≈13m∴房屋的高AB约为13m21.（本小题满分8分）为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和分析（成并绘制了不完整的统计图表．绩共分成五组：A.50≤x<60，B.60≤x<70，C.70≤x<80，D.80≤x90，E.90≤x≤100）.收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99女生体能测试成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，78，84，88，89.分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：请根据以上信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图．(2)填空：a=，b=。(3)女生体能测试扇形统计图中，表示90≤x≤100这组数据的扇形圆心角的度数是.(4)如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩低于80分的学生人数．（1）补全直方图如下：（2）81，88（3）样本中女生A、B组总人数为20×(10%+10%)=4名，C为组人数为6名，D组人数为组人数为3名样本中女生E组人数为20－4－6－3=7名表示90≤x≤100这组数据的扇形圆心角的度数是360°×720=126故答案为：126°（4）样本中男生成绩不低于80分的学生人数为7+6=13名，女生成绩不低于80分的学生人数为3+7=10名估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为480×1320+460×1020答：估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为542名．22.（本小题满分8分）如图，AB为⨀O的直径，C为⨀O上的一点，连接AC，作OD垂直于AB交AC于点E，交过点C的切线于点D.(1)求证：DE=DC;(2)若OA=4，tan∠BAC=12，求CD的长（1）解：证明：连接OC，∵DC切圆于C∴∠OCD=90°∴∠DCE+∠OCA=90°∵DO⊥AB∴∠A+∠AEO=90°∵∠DEC=∠AEO∴∠A+∠DEC=90°∵OC=OA∴∠A=∠OCA∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC（2）∵∠AOE=90°，OA=4∴tan∠BAC=OEOA=∴OE=2∵∠OCD=90°222∴OD2=DC2+OC2∵OC=OA=4，DE=DC∴（2+DC）2=DC2+42∴DC=323.（本小题满分10分）某校组织"大手拉小手，义卖献爱心"活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示：(1)若学校恰好用完预计的进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？(2)若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？解：(1)设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫(140－x)件，依题意得10x＋8(140－x)＝1240解得x＝60140－x＝140－60＝80(件)答：学校购进黑色文化衫60件，白色文化衫80件．(2)设学校购进黑色文化衫a件，白色文化衫(140－a)件，获得利润y元．由题意得a≤3(140－a)解得a≤105则y＝a(25－10)＋(140－a)(20－8)＝3a＋1680∵y是关于a的一次函数，3＞0，∴y随a的增大而增大，当a值取最大值105时，y有最大值此时，140－a＝140－105＝35(件)即购买黑色文化衫105件，白色文化衫35件获得利润最大，ymax＝3×105＋1680＝1995(元)24.（本小题满分10分）如图，点A、B是反比例函数y=kx(x>0)的图象上的点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，OD=DC，连接AO、BO、BD于点E，OA=5，tan∠AOC=12(1)求反比例函数的解析式；(2)求△ABE的面积；(3)若将AB所在的直线向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象y=kx(x>0)解：（1）在Rt△AOC中∵tan∠AOC＝ACOC=∴可设AC＝k，OC＝2k∴k2+（2k）2＝（5）2∴k＝1∴A（2，1），∴1=k∴k＝2∴y=2（2）∵OC＝CD，OC＝2∴OD＝1∴y＝21∵AC⊥OC，BD⊥OC∴BD∥AC∴△ODE∽△OCA∴DEAC=ODOC∴DE＝12AC=∴BE＝BD﹣DE＝2﹣12=∴S△ABE=12BE·DC=12×32(3)m=3－2325.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1，0)和B(3，0)，点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结BE.(1)求抛物线的解析式；(2)当△BDE为直角三角形时，求线段DE的长度；(3)在抛物线上是否存在这样的点P，使得∠