计算机智能控制模糊数学的基本概念省公开课一等奖全国示范课微课金奖

计算机智能控制第2讲

含糊数学基本概念第1页内容介绍1、含糊数学基本概念2、含糊集合概述3、含糊关系概述第2页含糊数学基本概念含糊集理论是美国加州大学控制教授L.A.Zadeh(查德)1965年开创第3页含糊数学基本概念1、含糊集和隶属函数

定义1论域X到[0,1]闭区间上任意映射μA

：X→[0,1]x→μA

(x)都确定X上一个含糊集合A，μA叫做A隶属函数，μA(x)叫做x对含糊集A隶属度，记为：A={(x,(x))|μA(x)

∈X}使μA(x)=0.5点

x0称为含糊集A过渡点，此点最具含糊性。第4页含糊集合表示方法当论域X为有限集时，记X={x1,x2,…xn}，则X上含糊集A有以下三种常见表示形式：Zadeh表示法(查德)当论域X为有限集时，记X

={x1,x2,…xn}，则X上含糊集A能够写成：注：“Σ”和“+”不是求和意思，只是概括集合诸元记号；分数它表示点xi对含糊集A隶属度是μA(xi

)。第5页含糊集合表示方法(2)序偶表示法(3)向量表示法当论域X为无限集时，X上含糊集A能够写成第6页含糊集合运算定义

含糊集合是利用集合中特征函数或者隶属度函数来定义和操作，A、B是U中两个含糊子集，隶属度函数分别为。定义2-1设A、B是论域U含糊集，即若对于任一都有，则称B包含于A，或者称B是A一个子集，记作。若对于任一都有则称B等于A，记作

。第7页含糊集合运算定义定义2-2并集：并隶属度函数对全部被逐点定义为取大运算，即式中，符号为取极大值运算。定义2-3

交集：交隶属度函数对全部被逐点定义为取小运算，即式中，符号为取极小值运算。第8页含糊集合运算定义定义2-3补：含糊集合A不隶属度函数，对全部，被逐点定义为。例2-1设论域中两个含糊子集为：则第9页含糊集合运算图示第10页含糊集运算基本定律

定理2-1含糊集运算基本定律：设U为论域，A、B、C为U中任意含糊子集，则以下等式成立：（1）幂等律（2）结合律（3）交换律（4）分配律（5）同一律（6）零一律（7）吸收律（8）德.摩根律（9）双重否定律第11页含糊集截集

从含糊中寻找确定，“矬子里选将军”定义：设Aλ∈F(U),λ∈[0,1]则：(1)称Aλ为A一个-λ截集，称λ为阈值（或置信水平）。(2)称Aλ为A一个-λ强截集。(3)SuppA={u|u∈U,A(u)>0}，A支集KerA={u|u∈U,A(u)=1}，A核。当A核不空，称A为正规F集。第12页λ截集、核、支集图示

第13页隶属函数确定标准（1）

含糊集合是用隶属函数来描述含糊集合特征函数称作隶属函数隶属度函数实质上反应是事物渐变性隶属函数确定标准（1）表示隶属度函数含糊集合必须是凸含糊集合。比如“速度适中”隶属度函数——在一定范围内或者一定条件下，含糊概念隶属度含有一定稳定性——从最大隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度函数值必须是单调递减，而不许有波浪性——总之，隶属度函数呈单峰（凸含糊集合）——普通用三角形和梯形作为隶属度函数曲线。第14页凸含糊集合图示第15页凸含糊集合定义在论域U中，存在两个元素x1，x2，在隶书度函数取值域[0，1]中，存在一个λ，满足以下关系式：

μA(λx1+(1-λ)x2)≥min(μA(x1),μA(x2))称这么含糊集合为凸含糊集合。例2-2：考查以下含糊集合是凸含糊集合吗？第16页隶属函数确定标准（2）（2）变量所取隶属度函数通常是对称、平衡。

含糊变量标称值选择普通取3~9个为宜，通常取奇数(平衡)，在“零”、“适中”或“适当”集合两边语言值通常取对称(如速度适中，一边取“速度高”，普通另一边取“速度低”，满足对称)。例2-3：在整数U={1，2，…，10}组成论域中，提出含糊概念A为“几个”，依据人们对“几个”含糊界定，1，2都不是“几个”，3~8认为是“几个”，9可算可不算，10就是10，不能算“几个”。定义一个隶属度函数：μA(x)={0,0,0.3,0.7,1,1,0.7,03,0,0}第17页隶属函数确定标准（3）（3）隶属度函数要符合人们语义次序，防止不恰当重合。在相同论域上使用含有语义次序关系若干标称含糊集合，应该合理排列。下面排列是错误。第18页语义次序合理排列含糊集合

第19页隶属函数确定标准（4）（4）论域中每个点应该最少属于一个隶属度函数区域，同时它普通应该属于至多不超出两个隶属度函数区域。第20页隶属函数确定标准（5、6）（5）对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。（6）对两个隶属度函数重合时，重合部分对于两个隶属度函数最大隶属度不应该有交叉。第21页隶属函数确定方法第22页含糊统计法含糊统计法基本思想是对论域U上一个确定元素v是否属于论域上一个可变清楚集判断。含糊集，如：青年人清楚集：“17—30岁人“、25—35岁人”，对于同一个含糊集能够有不一样清楚集。含糊统计法计算步骤：

n越大，隶属频率就越稳定，不过计算量比较大。第23页

单项变数含糊统计法只考虑一项内容，如“青年”。对论域U＝{“青年”,“非青年”}。Step1确定论域。如人年纪作为论域U=[0,100]Step2形成调查表。如随机抽取129个大学生，在独立认真考虑“青年”含义之后，给出各自答案，形成129个关于“青年”年纪段（数据表）第24页Step3频数分布表。如数据表中最小年纪为14，最大为36。以13.5为起点，36.5为终点，以1为间距，形成“年纪分组”，并统计各段汇入数据数。第25页Step4建立隶属函数。从频数分布表就能够写出“青年”隶属函数。Step5隶属度。如求u=27隶属度，从上表或隶属函数可得A(u=27)=0.78第26页例证法例证法由已知有限个隶属函数值，来预计论域U上含糊子集A隶属函数。教授经验法教授经验法是依据教授实际经验给出含糊信息处理算式或者对应权系数值隶属函数一个方法。二元对比排序法二元对比排序法是经过多个事物之间两两对比来确定某种特征下次序，由此来确定这些失去对该特征隶属函数大致形状。第27页含糊控制中隶属函数图形含糊控制中隶属函数图形大约有以下三大类：1、左大右小偏小型下降函数（Z函数）2、左小右大偏大型上升函数（S函数）3、对称型凸函数（II函数）第28页高斯函数S函数II函数第29页Z函数

第30页S函数

第31页II函数

第32页关系定义关系定义关系是客观世界存在普遍现象。如父子关系、大小关系、属于关系、二元关系、多元关系、多边关系等等(关系明确）直积表达着两集合间无约束关系，若给以约束，就形成关系。在普通集合中，设论域U和V，从U到V一个关系定义为直积一个子集R，记为第33页含糊关系定义含糊关系定义设论域U和V，则一个子集R，就是从U到V含糊关系，记作。这里含糊关系R是属于含糊二元关系。其隶属函数为映射，隶属度表示u0与v0具相关系R程度。定义2-4所谓A、B两集合直积中一个含糊关系R，是指以为论域一个含糊子集，序偶（a,b)隶属度为。

也能够推广到n个集合直积。第34页例2-4设有七种物品：苹果、乒乓球、书、篮球、花、桃、菱形组成一个论域U，并设x1、x2、……..x7分别为这些物品代号，则U={x1、x2、……..x7}。现在就物品两两之间相同程度来确定它们含糊关系。第35页对于确定控制系统，系统输入输出存在确定关系。对以含糊控制系统，系统输入输出存在含糊关系。其中例2-5设U={1,2,3};V={1,2,3,4};第36页A、B两集合直积含糊关系运算:相等、包含、交、并、余。第37页

含糊关系矩阵

第38页例2-6某家中儿女与父母长相相同关系R为含糊关系，可表示为用含糊矩阵R来表示为该家中父母与祖父母相同关系S也是含糊关系，可表示为第39页用含糊矩阵R来表示为那么家中孙子、孙女与祖父、祖母相同程度怎样？

含糊关系也存在关系合成，主要经过含糊关系矩阵来合成。第40页含糊关系合成定义2-5含糊关系合成：假如R和S分别为迪卡尔空间和上含糊关系，则R和S合成是定义在迪卡尔空间上含糊关系，并记为。其隶属度函数计算方法为：最大最小运算sup-min第41页含糊关系算子sup-min存在以下特征：

第42页含糊控制器设计及MATLAB仿真第43页含糊控制器设计一、含糊控制特点1、无需知道被控对象数学模型2、是一个反应人类智慧思维智能控制。3、易于被人们所接收（关键：控制规则）4、结构轻易5、鲁棒性好。

含糊控制采取人类思维中含糊量，如“高”、“中”、“低”等，且控制量由含糊推理导出。第44页二、含糊控制器结构技术1、硬件：采取传统单片机软件：实现含糊推理和控制2、含糊单片机或集成电路芯片3、可编程门阵列第45页含糊控制器设计含糊控制器设计包含以下几项内容：⑴依据此次采样得到系统输出值，计算所选择系统输入变量；⑵将输入变量准确值变为含糊量；⑶依据输入变量(含糊量)及含糊控制规则，按含糊推理合成规则计算控制量(含糊量)；⑷由上述得到控制量(含糊量)计算准确控制量。第46页⒈准确量含糊化(1)基于推理合成规则进行含糊推理(2)量化因子与百分比因子(3)语言变量值选取(4)语言变量论域上含糊子集(5)语言变量赋值表(6)一个确定数Fuzzy化第47页⒉含糊控制算法设计⑴常见含糊控制规则①单输入单输出含糊控制器控制规则形式为：

ifAthenBifAthenBelseC②双输入单输出含糊控制器控制规则形式为：ifEandCthenU③多输入单输出含糊控制器控制规则形式为：IfAandBand…andNthenU第48页含糊控制算法设计④双输入多输出含糊控制器控制规则形式为：IfEandECthenUAndifEandECthenV

…AndifEandECthenW第49页⑵含糊关系确实定含糊控制器控制规则是由一组彼此间经过“或”关系连结起来含糊条件语句来描述。其中每一条含糊条件语句，当输入、输出语言变量在各自论域上反应各语言值含糊子集为已知时，都能够表示为论域积集上含糊关系在计算每一条含糊条件语句决定含糊关系Ri之后，考虑到此等含糊条件语句间“或”关系，可得描述整个系统控制规则总含糊关系R为第50页⒊含糊量到准确量转换⑴基于推理合成规则进行含糊推理⑵输出信息去含糊判决①最大隶属度法②取中位数法③加权平均法第51页含糊控制理论在汽车中的应用第52页一、为何采取含糊控制？二、在汽车上应用方面三、举例说明在汽车空调当中应用四、简明介绍在汽车雨刮器中应用第53页

含糊控制系统原理框图r:系统设定值。e,e（用ec表示）:含糊控制输入(准确量)。E,EC:含糊量化处理后含糊量。U:经过含糊控制规则和近似推理后得出含糊控制量。u:经含糊判决后得到控制量(准确量)。y:对象输出。第54页

传统自动控制控制器综合设计都要建立在被控对象准确数学模型(即传递函数模型或状态空间模型)基础上，不过在实际中，很多系统影响原因很多，油气混合过程、缸内燃烧过程等)，极难找出准确数学模型。这种情况下，含糊控制诞生就显得意义重大。因为含糊控制不用建立数学模型不需要预先知道过程准确数学模型。

1、为何采取含糊控制？第55页2、工作原理

把由各种传感器测出准确量转换成为适于含糊运算含糊量,然后将这些量在含糊控制器中加以运算,最终再将运算结果中含糊量转换为准确量,方便对各执行器进行详细操作控制。

在含糊控制中,存在着一个含糊量和准确量之间相互转化问题。

第56页3、含糊控制系统组成交、直流电机，步进电机，气动调整阀等。第57页4、含糊控制器实现过程第58页4大步：

1、输入量含糊化

2、建立含糊规则

3、进行含糊推理

4、输出量反含糊含糊控制器实现步骤第59页含糊控制器实现步骤1、求系统给定值与反馈值误差e。微机经过采样取得系统被控量准确值，然后将其与给定值比较，得到系统误差。2、计算误差改变率ec。这里，对误差求微分即de/dt，指是在一个A／D采样周期内求误差改变e。3、输入量含糊化。由前边得到误差及误差改变率都是准确值，那么，必须将其含糊化变成含糊量E、EC。同时，把语言变量E、EC语言值化为某适当论域上含糊子集(如“大”、“小”、“快”、“慢”等)。第60页含糊控制器实现步骤4、控制规则。它是含糊控制器关键，是教授知识或现场操作人员经验一个表达，即控制中所需要策略。控制规则条数可能有很多条，那么需要求出总控制规则R，作为含糊推理依据。5、含糊推理。输入量含糊化后语言变量E、EC(含有一定语言值)作为含糊推理部分输入，再由E、EC和总控制规则R，依据推理合成规则进行含糊推理得到含糊控制量U为：U=(E×EC)T'oR第61页含糊控制器实现步骤6、逆含糊化。为了对被控对象施加准确控制，必须将含糊控制量转化为准确量u，即逆含糊化。7、计算机执行完1～6步骤后，即完成了对被控对象一步控制，然后等到下一次A/D采样，再进行第2步控制，这么循环下去，就完成了对被

控对象闭环控制。第62页

①适合用于不易取得准确数学模型被控对象。②是一个语言变量控制器③隶属于智能控制范围。该系统尤其适于非线性，时变，滞后系统控制。④抗干扰能力强，响应速度快，并对系统参数改变有较强鲁棒性。5、含糊控制特点第63页二、在汽车空调上应用

空调器为经典传质换热系统，结构和内部物理过程复杂，难以建立准确数学模型。汽车空调因为工作条件多变，用传统控制方法如:PID控制，难以取得很好控制效果。对于环境干扰，鲁棒性好，能够抑制非线性原因对控制器影响。第64页

全空调型客车空调原理图1、外进风;2出风口;3蒸发器风机:4蒸发器芯;5热水器芯:6温度门:7、出风口:8车内进风第65页含糊控制是基于语言控制含糊语言集组成：T（E）

用含糊语言变量E来描述偏差T（E）={负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}第66页或用符号表示负大NB（NegativeBig）、负中NM（NegativeMedium）、负小NS（NegativeSmall）、零ZE（Zero）、正小PS（PositiveSmall）、正中PM（PositiveMedium），正大PB（PositiveBig），则T（E）={NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}第67页建立隶属函数：各参数对对应子集隶属函数分别由不一样函数族决定。参数对应子集指该参数被人为地划分成等级所组成一组含糊集合。对应子集多少，由控制精度决定。比如，参数“温差”对应子集能够是“正大，正小，负小，负大”，也能够是“正大，正中，正小，负小，负中，负大”，后者比前者含糊子集多，因而控制精度更高（在其它条件相同情况下）。第68页温度偏差x对应子集为：正大：u(ⅹ)=1-1/（1+0.5X2）(X>0)正中：u(ⅹ)=1/（1+（x-2）2）(X>0)正小：u(ⅹ)=1/（1+(x-1)2）(X>0)正很小：u(ⅹ)=1/（1+0.5X2）(X>0)负很小：u(ⅹ)=1/（1+0.5X2）(X<0)负小：u(ⅹ)=1/（1+(x+1)2）(X<0)负中：u(ⅹ)=1/（1+(x+2)2）(X<0)负大：u(ⅹ)=1-1/（1+0.5X2）(X<0)第69页温度偏差E隶属函数温度改变率Eu隶属函数控制输出量U隶属函数第70页普通集合对温度定义

含糊集合对温度设定第71页★汽车空调含糊控制系统控制执行器压缩机、蒸发器风机、电子膨胀阀★控制目标:压缩机能量调整机构控制其排量;蒸发器风机控制车内送风量;电子膨胀阀控制压缩机吸入气体过热度。执行器和控制量之间有交互影响,增加了控制复杂性。第72页

汽车空调含糊控制框图第73页含糊控制规则：（依据人工经验设定）

依据温差和温差改变率设定等级，推导压缩机排量、膨胀阀开度和风机转速等级。

(1)假如温差“正大”,温差改变率“负很小”,认为机器制冷力严重不足。运行状态设置为:压缩机排量为“最大”,膨胀阀开度为“最大”,风机转速为“最大”。

(2)假如温差“正中”,温差改变率“正大”,认为机器制冷力不足,运行状态设置为:压缩机排量为“大”,膨胀阀开度为“大”,风机转速为“大”。第74页(3)假如温差“正小”,温差改变率“正中”,认为机器制冷力仍不足,运行状态设置为:压缩机排量为“中”,膨胀阀开度为“中”,风机转速为“中”。...假如温差改变率对应子集数和温差相同,均为8个,那么,这种类型规则应有64条。第75页

含糊控制规则表第76页

含糊控制规则表建立含糊控制规则基本思想:当误差大或较大时，选择控制量以尽快消除误差为主，而当误差较小时，选择控制量要注意预防超调，以系统稳定性为主要出发点。以误差为负大时，误差改变为负大为例，这时误差有增大趋势，为尽快消除已经有负大误差并抑制误差变大，所以控制量取负大，即使风门开度到达最小，降低经过加热器风量。第77页控制步骤：⑴计算出温度差x，温差改变率，x,即为准确控制输入。⑵求出控制输入x、

对对应子集隶属度，把准确控制输入转换成含糊量。比如，x=1℃,x=0.1℃/min,则有：x对对应子集隶属度为（按前述设定隶属函数）：正大：u(x)=0.33正中：u(x)=0.5正小：u(x)=1正很小：u(x)=0.67其余子集：u(x)=0第78页一样地，对对应子集隶属度亦可算出，比如：正大：u()=0.1正中：u()=0.8正小：u()=0.9正很小：u()=0.1其余子集：u()=0第79页⑶.含糊控制规则条件部分隶属度。比如，对前述设定含糊控制规则⑴，⑵、控制输入组y={x=1℃,x=0.1℃/min}对其条件部分隶属度可求得：对规则⑴条件部分：u(y)=0对规则⑵条件部分：u(y)=0.1对规则⑶条件部分：u(y)=0.8..第80页（4）利用含糊控制规则，推导控制输出含糊量。由前一步骤计算对规则条件部分隶属度u（y）,可直接得出对应规则结论部分对对应子集隶属度。比如，对规则⑶，已知y对条件部分隶属度u（y）=0.8，那么，压缩机排量F对“中等排量”隶属度u(F)=0.8，风机转速v，对“中等转速”隶属度u(v)=0.8，膨胀阀开度N对“中等转速”隶属度u(N)=0.8。第81页考虑全部相关结论部分，即可得到控制输出对对应子集隶属度。如压缩机排量F对对应子集隶属度为：

最大：u(F)=0大：u(F)=0.1中：u(F)=0.8小：u(F)=0.7最小：u(F)=0.1第82页

含糊推理规则含糊量化为清楚量输出第83页

输出含糊量第84页依据重心法标准

含糊控制器控制表第85页

含糊控制与常规控制比较含糊控制含有超调量小、稳差小特点。普通汽车空调含糊控制可节能15%～20%。第86页控制过程：1、依据温度传感器和湿度传感器测定温度湿度，以人体舒适感为基础，对车厢温度进行含糊修正2、依据设定温度和实测温度，用含糊控制标准推论控制输出3、依据室外温度、乘车满员率对控制输出进行热负荷含糊修正。4、依据车门启闭情况，对控制输出进行修正第87页实施含糊控制要进行三个方面工作:准确量含糊化,把语言变量语言值化为某适当论域上含糊子集;含糊控制算法和设计,经过一组含糊条件语句组成含糊控制规则,并计算含糊控制规则决定含糊关系;输出信息含糊判决,并完成由含糊量到准确量转化结论：第88页三、汽车雨刮器含糊控制系统第89页1、控制问题

当PICl6F873RA0口检测到红外线雨滴传感器信号时，即有雨滴落在风挡玻璃上，两个雨刮就分别左右摆动，当小雨时，雨刮器工作在低速挡，当大雨时，雨刮器工作在高速挡。因为生产工艺问题，两个雨刮电机转速不可能完全一样，就会存在两个雨刮电机摆动不一样时问题。第90页2、控制原理

用电机复位信号来检测两个雨刮运动快慢，哪个雨刮先到复位位置，说明它快，经过单片机PWM口(RCl和RC2)，对快进行斩波。雨刮每运行一个周期比较一次，哪个先到复位位置就对哪个斩波，直到两个雨刮不论在低速状态还是高速状态，都到达同时摆动⋯。

雨刮器不工作时，两个雨刮都停在风挡玻璃中间，即雨刮电机复位位置。第91页2、双雨刮电机含糊控制原理

含糊自整定PID控制器输出调整PWM信号占空比，使两个雨刮同时摆动。控制系统结构图：第92页3、PID控制器三个步骤作用

百分比步骤P—依据偏差量成百分比调整系统控制量,以此产生控制作用,降低偏差。经过KP参数调整。

积分步骤I—用于消除静差,提升系统无差度。积分作用强弱取决于积分时间常数TI大小,TI越小,积分作用越强。注意:积分作用过强,可能引发系统不稳定。经过KI参数调整。微分步骤D—依据偏差量改变趋势调整系统控制量,在偏差信号发生较大改变以前,提前引入一个早期校正信号,取到加紧系统动作速度,降低调整时间作用。需要注意是微分作用过强,可能引发系统振荡。经过KD参数调整。第93页4、含糊PID控制器设计含糊PID控制器找出PID三个参数KP、KI、KD与误差e和误差改变率ec之间含糊关系,在运行中不停检测e和ec,依据确定含糊控制规则来对三个参数进行在线调整,满足不一样e和ec时对三个参数不一样要求。那么，不一样偏差e和偏差改变率ec对PID控制器参数kp、ki和kd有什么不一样要求呢？经过试验发觉存在一定含糊关系。不失普通性，以经典二阶系统单位阶跃响应误差曲线为例进行分析。第94页从误差曲线看出:(a)当误差|e|较大时,说明误差绝对值较大,不论误差改变趋势怎样,都应该考虑控制器kp取较大值,以提升响应快速性;而为预防因为|ec|瞬时过大,kd应该取较小值;为控制超调,ki也应该取值很小。(b)当误差|e|在中等大小时,为确保系统对应速度并控制超调,应减小kp,ki值应增大,kd应适中。(c)当误差|e|较小时,为确保系统含有良好稳态特征,应加大kp、ki取值,同时为防止产生振荡,kd取值应该和|ec|联络起来。第95页5、文件[1]设定KP、KI、KD含糊整定规则