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文档简介
已知向量A=x2i+y2j+z2k,Σ为圆柱x2+y2≤a2(0≤z≤h)全表面，求A穿过曲面Σ而流向其外侧通量解：例5.第1页内容小结1.高斯公式及其应用公式:应用:(1)计算曲面积分(非闭曲面时注意添加辅助面技巧)(2)推出闭曲面积分为零充要条件:机动目录上页下页返回结束第2页2.通量与散度设向量场P,Q,R,在域G内有一阶连续偏导数,则向量场经过有向曲面
通量为G内任意点处散度为机动目录上页下页返回结束第3页1.基本方法曲面积分第一类(对面积)第二类(对坐标)转化二重积分(1)统一积分变量—代入曲面方程(2)积分元素投影第一类:一直非负第二类:有向投影(3)确定二重积分域—把曲面积分域投影到相关坐标面习题课（2）曲面积分计算法第4页思考题1)二重积分是哪一类积分?答:第一类曲面积分特例.2)设曲面问以下等式是否成立?
不对!对坐标积分与
侧相关第5页2.基本技巧(1)利用对称性及重心公式简化计算(2)利用高斯公式注意公式使用条件添加辅助面技巧(辅助面普通取平行坐标面平面)(3)两类曲面积分转化第6页练习:上侧.且取下侧,提醒:以半球底面原式=记半球域为,高斯公式有例1.计算为辅助面,利用其中为半球面第7页例2.计算曲面积分其中,解:思索:本题
改为椭球面时,应怎样计算?提醒:在椭球面内作辅助小球面内侧,然后用高斯公式.第8页例3.计算曲面积分中
是球面解:利用对称性用重心公式第9页
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