浙江省杭州市临安职业高中高二数学文月考试题含解析

浙江省杭州市临安职业高中高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列框图中，不是结构图的是(

)

参考答案：C略2.下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是（）A．(,-1) B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(1,+)参考答案：A略3. 若曲线在点(0,b)处的切线方程是,则 A． B． C． D．参考答案：A4.若复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点的坐标是（

）A.(1,2) B.(2,1) C.(－1,2) D.(2,－1)参考答案：D【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】由题意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．则在复平面内，z所对应的点的坐标是（2，﹣1）．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A． B．3 C．m D．3m参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．6.执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．720参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型．【分析】根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p．【解答】解：输入N=6，则k=1，p=1，第一次运行p=1×1=1，此时k=1＜6，第二次运行k=1+2=3，p=1×3=3；第三次运行k=3+2=5，p=3×5=15；第四次运行k=5+2=7，P=15×7=105；不满足条件k＜6，程序运行终止，输出P值为105，故选B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，利用程序框图中框图的含义运行解答．7.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．4 B．2 C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y=4x2，即x2=y的焦点到准线的距离为：p=．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．8.已知直线与直线平行，则a的值为（

）A.－6 B.6 C. D.参考答案：B由题意可得：，据此可得.

9.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，∴焦点坐标为：（1，0）．故选B．10.已知向量，，若，则m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2参考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若圆与圆的公共弦长为，则=______.参考答案：略12.已知等比数列的前20项的和为30，前30项的和为70，则前10项的和为_______.参考答案：1013.若数列，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值为

．参考答案：10014.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.参考答案：2.略15.抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）=

． 参考答案：0.3【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分， ∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， ∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3． 故答案为：0.3． 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键． 16.若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，则cosα=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件，运用同角平方关系可得sinβ，cos（α+β），再由cosα=cos[（α+β）﹣β]，运用两角差余弦公式，计算即可．【解答】解：0＜α＜＜β＜π，cosβ=﹣，可得sinβ===，sin（α+β）=，且＜α+β＜，可得cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，则cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=﹣×（﹣）+×=．故答案为：．17.已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，且满足：，为常数．（Ⅰ）试求的值；（Ⅱ）设函数与的乘积为函数，求的极大值与极小值；（Ⅲ）试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数参考答案：(14分)解：（Ⅰ），则，，又，

（Ⅱ）令，则，令，得，且，当为正偶数时，随的变化，与的变化如下：

0

0

极大值极小值

所以当时，极大=；当时，极小=0．当为正奇数时，随的变化，与的变化如下：00

极大值

略19.设数列中，，．（1）求的值，并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数n，当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：1），；（2）．20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，CB⊥C1B，BC=1，CC1=2，A1B1=，（1）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；（2）在（Ⅰ）的条件下，求AE和BC1所成角．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．【分析】（1）由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，从而B1E⊥平面ABE且BE?平面ABE，故BE⊥B1E．利用余弦定理及其勾股定理即可得出．（2）取BC中点D，则DE∥BC1，连接AD，所以∠AED或其补角为异面直线AE和BC1所成角所成的角．利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，从而B1E⊥平面ABE且BE?平面ABE，故BE⊥B1E．不妨设

CE=x，则C1E=2﹣x，∵∠BCC1=60°，∴BE2=1+x2﹣x，∵∠BCC1=60°，∴∠B1C1C=120°，∴．在Rt△BEB1中有1+x2﹣x+x2﹣5x+7=4，从而x=1或x=2（当x=2时E与C1重合不满足题意）．故E为CC1的中点时，EA⊥EB1．（2）取BC中点D，则DE∥BC1，连接AD，所以∠AED或其补角为异面直线AE和BC1所成角所成的角．∵，∴cos∠AED==，∴∠AED=60°．【点评】本题考查了空间位置关系、空间角、余弦定理与勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动。（1）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论；（2）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD的长．参考答案：解:（1）当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。……2证明:取AB中点O，连接CO、DO，∵AC=BC且AO=BO∴CO⊥AB同理：DO⊥AB又∵CO∩DO＝O则DO⊥OC，即三角形OCD为直角三角形。………………9AB=2，AC=BC=，则三角形ABC为等腰直角三角形，则OC=1在正三角形ABD中，OD=，则CD=2。……………………1222.已知曲线C1参数方程为（为参数），当时，曲线C1上对应的点为.以原点为极点，以轴的正半轴为