2022年湖南省株洲市南阳桥中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖南省株洲市南阳桥中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F是双曲线C：–=1（a>0，b>0）的右焦点，P是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆（

）（A）外离

（B）外切

（C）相交

（D）外离或相交参考答案：B2.用反证法证明命题：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是（

）A.a，b都不能被5整除 B.a，b都能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除参考答案：A【分析】根据反证法的概念，即可得到命题的假设，解得求解.【详解】根据反证法的概念可得：用反证法证明命题：“，若可被5整除，那么中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是“都不能被5整除”，故选A.【点睛】本题主要考查了反证法的概念，其中解答中熟记反证法的基本概念，根据命题的否定，准确书写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.已知O为坐标原点，直线与圆分别交于A,B两点．若

，则实数的值为（

）.A．1

B．

C．

D．参考答案：D略4.二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数的条件是

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：D5.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】平面图形类比空间图形,二维类比三维,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.【详解】设正四面体P-ABC的边长为a，设E为三角形ABC的中心，H为正四面体P-ABC的中心，则HE为正四面体P-ABC的内切球的半径r,BH=PH且为正四面体P-ABC的外接球的半径R，所以BE=，所以在中，，解得，所以R=PE-HE=，所以，根据的球的体积公式有，，故选：B.【点睛】本题考查类比推理，常见类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.6.关于的不等式的解集是，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.数列是公差不为零的等差数列,且是某等比数列的连续三项,若的首项为＝3,则是

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是（

）A．以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥

B．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥

D．两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台参考答案：D以直角三角形的一个直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥，可得A错误.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体可能是棱台，不一定是棱柱，故B错误.有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故C错误.根据棱台的定义，可得D正确.本题选择D选项.10.下列命题中，真命题是-------------------------------------------------------（

）A.

B.C.的充要条件是=-1

D.且是的充分条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则=

.参考答案：12.如图，把数列中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为，则这个数可记为．参考答案：略13.设，则

．参考答案：略14.函数f（x）=2sinx的最大值为

．参考答案：2【考点】三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的有界性解答即可．【解答】解：因为sinx∈[﹣1，1]，所以函数f（x）=2sinx的最大值为2．故答案为：2．15.比较大小：+．参考答案：＞【考点】不等式比较大小．【分析】先平方这两个正数，然后比较大小，根据a2＞b2（a＞0，b＞0）可得a＞b，即可得到结论．【解答】解：∵（）2=13+2，（+）2=13+2而∴（）2＞（+）2即＞+故答案为：＞16.函数y=f(x)为R上的增函数，则y=f(|x+1|)单调递减区间是____________.参考答案：17.设过点的直线分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于A、B两点，点与点P关于轴对称，O点为坐标原点，若且则P点的轨迹方程是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(文科)已知直线经过点.（Ⅰ）若直线的方向向量为，求直线的方程；（Ⅱ）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.参考答案：(文科)解：（Ⅰ）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为：

（6分）（Ⅱ）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.

（12分）19.(20分)在⊿ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.(1)求证：A=B；(2)求边长c的值；(3)若，求⊿ABC的面积。参考答案：解析：(1)由，得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,则A=B.----------（5分）(2),得bccosA=1,又，则b2+c2-a2=2,c2=2,所以。------------10分）(3),得2+b2+2=6,,s=.-------------------（20分）20.已知复数在复平面内对应的点分别为(1)若,求a的值;(2)若复数对应的点在二、四象限的角平分线上,求a的值.参考答案：（1）或；（2）．试题分析：（1）根据复数的模可得方程，解得或（2）根据复数共轭及复数乘法得z=在直线上，再根据复数几何意义得在直线上,列方程，解得试题解析：解：（1）由复数的几何意义可知：．

因为，所以．解得或（2）复数由题意可知点在直线上所以，解得点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为21.“雷神”火锅为提高销售业绩，委托我校同学研究气温对营业额的影响，并提供了一份该店在3月份中5天的日营业额y（千元）与当日最低气温x（℃）的数据，如表：x258911y1210887（Ⅰ）请你求出y关于x的回归方程；（Ⅱ）若4月份某天的最低气温为13摄氏度，请预测该店当日的营业额．【参考公式】==．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归方程；（Ⅱ）利用回归方程计算x=13时的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算=×（2+5+8+9+11）=7，=×（12+10+8+8+7）=9，回归系数为====﹣0.56，=﹣=9﹣（﹣0.56）×7=12.92，所以，回归方程为：=﹣0.56x+12.92；（Ⅱ）当x=13时，=﹣0.56×13+12.92=5.64，当某天的最低气温为13摄氏度，预测该店当日的营业额5.64千元．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．22.（本小题12分）已知函数的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线平行．(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，关于x的方程在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围参考答案：(1)因为f′(x)＝3x2＋2ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，所以a＝－3.又函数过(1,0)点，即－2＋b＝0，所以b＝2.所以f(x)＝x3－3x2＋2.---------------------------------------------------2分(2)由f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x.由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.①当0<t≤2时，在区间(0，t)上f′(x)<0，f(x)在[0，t]上是减函数，所以f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2.---------------------------4分②当2<t<3时，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况见下表：x0(0,2)2(2，t)tf′(x)0－0＋＋f(x)2－2t3－3t2＋2--------------------------------------------------------------------6分f(x)min＝f(2)＝－2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个．f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0.所以f(x)max＝f(0)＝