江西省九江市舜强中学高三数学文知识点试题含解析

江西省九江市舜强中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．2.已知向量，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设，若函数，有大于零的极值点，则

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B4.已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A． B． C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．5.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，这个点在圆x2+y2=2016内部的概率是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，基本事件总数n=5，再用列举法求出这个点在圆x2+y2=2016内部，包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个点在圆x2+y2=2016内部的概率．【解答】解：从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，基本事件总数n=5，这个点在圆x2+y2=2016内部，包含的基本事件有：（20，30），（10，10），共2个，∴这个点在圆x2+y2=2016内部的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8.函数的反函数是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：A解析：函数，解得(y∈R)，所以原函数的反函数是，选A.9.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x―5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是

（

）

Ａ．（―，）

Ｂ．[―13，13]

Ｃ．[―，]

Ｄ．（―13，13）参考答案：D10.设点M（x1，f（x1））和点N（x2，f（x2））分别是函数f（x）=sinx+x3和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2≥0，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导函数f′（x），根据题意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=sinx+x3+1﹣x，x≥0，求出其导函数，进而求得h（x）的最小值即为M、N两点间的最短距离．【解答】解：∵当x≥0时，f'（x）=cosx+x2＞0，∴函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增．∵点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数f（x）=sinx+x3和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则f（x1）=g（x2），即f（x）=sinx1+x13=x2﹣1，则M，N两点间的距离为x2﹣x1=sinx1+x13+1﹣x1．令h（x）=sinx+x3+1﹣x，x≥0，则h′（x）=cosx+x2﹣1，h″（x）=﹣sinx+x≥0，故h′（x）在[0，+∞）上单调递增，故h′（x）=cosx+x2﹣1≥h′（0）=0，故h（x）在[0，+∞）上单调递增，故h（x）的最小值为h（0）=1，即M，N两点间的距离的最小值为1，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆上一点A（2，3）关于直线x+2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1＝0相交的弦长为2则圆的方程是_____．参考答案：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【分析】设出圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上，设出圆心坐标，代入到x+2y＝0中得到①；把A的坐标代入圆的方程得到②；由圆与直线x﹣y+1＝0相交的弦长为2，利用垂径定理得到弦的一半，圆的半径，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者联立即可求出a、b和r的值，得到满足题意的圆方程．【详解】设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，3）关于直线x+2y＝0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+2y＝0上，∴a+2b＝0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2＝r2．②又直线x﹣y+1＝0截圆所得的弦长为2，圆心（a，b）到直线x﹣y+1＝0的距离为d，则根据垂径定理得：r2﹣（）2＝（）2③解由方程①、②、③组成的方程组得：或∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（y+3）2＝52或（x﹣14）2+（y+7）2＝244．故答案为：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【点睛】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用垂径定理及对称知识化简求值，是一道中档题．要注意解方程组时不要漏解，满足题意的圆方程有两个．12.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

.参考答案：略13.已知正数满足，则的最大值为

.参考答案：14.命题“，”的否定是

．参考答案：15.在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=5，则AB边上的高是__________．参考答案：【解析】由余弦定理，得，，则边上的高是.16.若，则的展开式中的常数项为．参考答案：160【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】，=3=6．利用的展开式中的通项公式即可得出．【解答】解：=3=6．则的展开式中的通项公式：Tr+1=y6﹣r=2ry6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3．∴常数项==160．故答案为：160．17.函数的定义域是___________。参考答案：本题考查函数定义域求法和一元二次不等式求解，属于简单题.由函数解析式可知，即，故。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）由题意得：

------2分解得

------4分故的通项公式为，

-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

-------7分

①

②

-----------8分

①－②得：

-----------9分

-----------11分

故

-------12分

19.（本题满分12分）已知数列{}为等比数列，（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明参考答案：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q,a5=a1q4.

依题意，得方程组解此方程组，得a1=2,q=3.

故数列{an}的通项公式为an=2·3n－1.（II）20.设三个数，，成等差数列，记（x，y）对应点的曲线是R．（Ⅰ）求曲线△PQR的方程；（Ⅱ）已知点M（1，0），点N（3，2），点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与曲线C相交于A，B两点，设直线AN，BN，PN的斜率分别为k1，k2，k3，若k1+k2=2k3，求m，n满足的关系式．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用等差数列性质可以得到曲线为椭圆，进而可以得到椭圆方程；（2）分情况讨论，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，联立椭圆方程可得到交点坐标，进而计算出斜率k1和k2；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），设交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理和直线方程即可计算k1+k2，得到k1，即可得到m，n的关系式．【解答】解：（1）依题意：，所以点P（x，y）对应的曲线方程是椭圆，则可．故b=1，椭圆C方程为+y2=1；（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1．由，解得，不妨设A（1，），B（1，﹣），因为k1+k2=+=2，且k1+k2=2k3，∴k3=1，∴m，n满足的关系式为=1，即m﹣n﹣1=0．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），，整理得：（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），∴k1+k2=+，=，=，=，===2，∴m，n满足的关系式为m﹣n﹣1=0，综上所述，m，n满足的关系式为m﹣n﹣1=0．21.（1）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a

(a>0),在x∈[0,1]时有最大值2,求a的值．（2）已知函数g(x)＝logm(x－1)．对?x∈[3，＋∞),总有?t∈[0,1],使得g(x)>.求m的取值范围．参考答案：略22.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点．（1）求异面直线AC与B1D所成的角；（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱锥A﹣CDE的体积．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到此两条异面直线所成的角；（2）利用线面垂直的性质定理即可得到点E的坐标，利用VA﹣CDE=VE﹣ADC即可得到体积．【解答】解：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．