安徽省池州市陵阳中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省池州市陵阳中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为，现给出四个命题：①已知，则为定值；②用表示两点间的“直线距离”，那么；③已知为直线上任一点，为坐标原点，则的最小值为；④已知三点不共线，则必有.A．②③

B．①④

C．①②

D．①②④参考答案：C略2.已知菱形的边长为,，，则的值为（

）(A) (B)

(C)

(D)参考答案：C3.下列有关命题的说法中错误的是（

）（A）若“”为假命题，则、均为假命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）“”的必要不充分条件是“”（D）若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”参考答案：C略4.设，则=与=的大小关系

（）A.B.

C.

D.参考答案：C略5.执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求出p，q，a的值，通过判断条件是否成立，若成立，则继续执行循环体，若不成立，则结束运行，输出此时n的值．【解答】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表：

p

15

20

结束q525

n23

∴结束运行的时候n=3．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点．解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．6.函数的定义域是A. B. C. D.参考答案：B略7.使函数是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(

)A． B．

C.．

D．参考答案：C9.已知双曲线一条渐近线上存在一点到x轴距离与到原点O的距离之比为，则实数a的值为（

）．A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B【分析】根据已知可得渐近线的斜率，建立的方程，即可求出结论.【详解】由题意，一条渐近线的斜率为，则，解得．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的方程和简单几何性质，属于基础题.10.执行如图所示的程序框图，则输出S=（

）A.26 B.57C.120 D.247参考答案：B试题分析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：故选B.考点：程序框图.【方法点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，难度不大；分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量的值，并输出时，变量的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．参考答案：12.设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

参考答案：①④①，，所以是真命题；②时无法确定，是假命题；③时，，是假命题；④同①可证，为真命题.故选①④.13.已知{an}是等差数列，，且.若，则{bn}的前n项和Tn=_____.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，得到通项公式，进而得到，再由分母有理化，用裂项相消的方法，即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得，所以，因此，所以，的前项和.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求和，熟记公式即可，属于常考题型.14.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，C1的离心率为则C2的离心率为

参考答案：3

略15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

.参考答案：16.双曲线的离心率是_______________．参考答案：略17.（2013?黄埔区一模）已知函数，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是_________．参考答案：（﹣∞，1]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）若的切线交于，两点，且满足，求直线的方程．参考答案：见解析考点：圆锥曲线综合，抛物线，椭圆（Ⅰ）设椭圆的焦距为，依题意有，，

解得，，故椭圆的标准方程为；

又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，

，故物线的标准方程为．

（II）显然直线的斜率存在．设直线的方程为，

设，，则，，

，

即

（）

联立，消去整理得，（）．

依题意，，是方程（）的两根，，

，，

将和代入（）得，解得，（不合题意，应舍去），

联立，消去整理得，，令，解得，经检验,符合要求．

故直线的方程为．19.在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在线段BC上，CP=3PB，M，N分别为AD，BD的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面MNP；（Ⅱ）若AB=4，求直线MC与平面ABC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）推导出MN∥AB，MN⊥BC，PN⊥BC，由此能证明BC⊥平面MNP．（Ⅱ）由AB⊥QD，得QD⊥平面ABC，连接AQ，取AQ的中点E，连接EM，EC，得到∠MCE就是直线MC与平面ABC所成角，由此能求出直线MC与平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵MN是△ABD的中位线，∴MN∥AB．…（2分）又AB⊥平面PBC，∴MN⊥平面PBC．∴MN⊥BC．①…（4分）取BC的中点Q，连接DQ，则DQ⊥BC．由PN是△BDQ的中位线知PN∥DQ，∴PN⊥BC．②…（6分）由①②，得BC⊥平面MNP．…（7分）解：（Ⅱ）∵AB⊥平面PBC，∴AB⊥QD．而BC⊥QD，∴QD⊥平面ABC．…（9分）连接AQ，取AQ的中点E，连接EM，EC．在△AQD中，EM是中位线，∴EM∥QD．∴EM⊥平面ABC．…（10分）∴∠MCE就是直线MC与平面ABC所成角．…（11分）连接CN，则，，在Rt△MCE中，，∴直线MC与平面ABC所成角的正弦值为．…（15分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

21.（本题满分12分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.参考答案：（1）的所有可能取值为 依条件可知 ……3分 的分布列为： 0123456 ……6分 或因为所以

即X的数学期望为4……7分 （2）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A， 则……11分 答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为…………12分22.2014年3月1日,部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：00–9：00，9：00–10：00两个时间段内各有一趟列车从岳阳到长沙（两车发车情况互不影响），岳阳发车时间及其概率如下表所示：发车时间8:108:308:509:109:309:50概率若甲、乙两位同学打算从岳阳到长沙参加自主招生，假设他们到达岳阳火车站候车的时间分别是周五8：00和周六8：20.（只考虑候车时间，不考虑其它因素）（1）设乙同学候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率.参考答案：解：（1）X的所有可能取值为10、30