湖北省荆州市列宁中学高三数学文期末试题含解析

湖北省荆州市列宁中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(

)（A）

（B） （C）

（D）参考答案：A2.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将所求利用三角形法则表示为AB，AC对应的向量表示，然后利用向量的乘法运算求值．解答：解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故选：A．点评：本题考查了向量的三角形法则以及向量的数量积公式的运用，用到了向量垂直的数量积为0的性质．3.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为

A.

B．

C.

D.参考答案：A根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面积为，所以.选A.4.如果命题“非或非”是假命题，则在下列各结论中正确的是（

）

①命题“且”是真命题；

②命题“且”是假命题；③命题“或”是真命题；

④命题“或”是假命题；A．①③

B．②④

C．

②③

D．①④参考答案：A5.已知函数在（，0]是单调函数，则的图象不可能是参考答案：B略6.设数列是首项为1公比为3的等比数列，把中的每一项都减去2后，得到一个新数列，的前n项和为，对任意的n,下列结论正确的是A．

B．C．

D．参考答案：C7.下列命题中，真命题是（

）A．

B.是的充要条件

C．D.命题的否定是真命题。参考答案：D略8.在棱长为1的正四面体A-BCD中,E是BD上一点,,过E作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】作图可分析，设过作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积最小的截面为小圆，则必垂直于该截面，设小圆的半径为，则必有，进而求解即可【详解】根据已知条件，作图如下：在棱长为1的正四面体中，从图中可见，该正四面体在棱长为的正方体内，，，，设为中点，，在中，，设过作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积最小的截面为小圆，则必垂直于该截面，设小圆半径为，，,在，,则必有则所得截面面积的最小值为故答案选B【点睛】本题考查立体几何的截面问题，解答的难点在于把截面面积最小的情况转化为所截的圆面问题，进而列式，属于难题9..执行如图所示的程序框图，输出的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.由直线，，曲线及轴所围成图形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数，若存在实数a，使得对任意实数x都有成立，则实数k的最小值为

▲

．参考答案：

12.已知椭圆的离心率为,过椭圆上一点作直线分别交椭圆于两点,且斜率为,若点关于原点对称,则的值为________.参考答案：略13.某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10，属于第二档电价的家庭约占40，属于第三档电价的家庭约占30，属于第四档电价的家庭约占20。为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图由此直方图可以做出的合理判断是

①年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档②年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档③年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档④该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数参考答案：①③④14.已知函数，则满足方程的所有的的值为

参考答案：0或3略15.已知，则__________参考答案：16.对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0．3]=0，[5．6]=5．若n∈N*，an=,Sn为数列{an}的前n项和，则S8=

；S4n=

。参考答案：略17.如右图所示的程序框图的输出值，则输入值 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，.（Ⅰ）证明：∥面；（Ⅱ）证明：

参考答案：19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（I）点在线段上，，试确定的值，使平面；（II）在（I）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。参考答案：（1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，，．．．．．．．．．２分平面，平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

即：

．．．．．．６分（2）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQ⊥AD。．７分又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，

∵AD=AB，

∠BAD=60°△ABD为正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得，取z=1，解得

………10分取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则

故二面角的大小为60°．．．．．．．．．．１２分20.已知椭圆的离心率为，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2。（1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与A，B两点，以线段AB为直径的圆截直线x＝1所得的弦的长度为，求直线l的方程。参考答案：（1）由椭圆的离心率为，得，

….…….….….….….….….….…2分由得，

….….….….….….…4分，

….….….….….….…5分所以椭圆方程为．

….….….….….….…6分（2）解：设直线，，，中点．联立方程得，.

….….….….…8分．

….….….….…10分所以，点到直线的距离为．.….….…12分由以线段为直径的圆截直线所得的弦的长度为得，所以，解得，

….….….….….….….….….….….…14分

所以直线的方程为或．….….….….….….….….….…15分21.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M（m，0）（m＞）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（，0），且?为定值．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，即椭圆左焦点坐标，结合椭圆离心率可得长半轴长，再由b2=a2﹣c2求出短半轴，则椭圆E的标准方程可求；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0由?为定值，解得m，|AB|=|y1﹣y2|=，点O到直线AB的距离d=，△OAB面积s=即可求得最值【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，又椭圆E的离心率为，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆Γ的标准方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0