北京朝阳区芳草地国际学校2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

北京朝阳区芳草地国际学校2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于

（

）A. B.

C.

D.

参考答案：B略2.若等差数列中，为一个确定的常数，其前n项和为，则下面各数中也为确定的常数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C由

所以为一个确定的常数，从而也为确定的常数。3.等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（

）A.30

B.45

C.90

D.186参考答案：C略4.某同学由与之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为，已知：数据

的平均值为2，数据的平均值为3，则

(

)

A．回归直线必过点（2，3）

B．回归直线一定不过点（2，3）

C．点（2，3）在回归直线上方

D．点（2，3）在回归直线下方参考答案：A5.三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为A.48 B.72 C.120 D.144参考答案：D【分析】女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可.【详解】由插空法得．选D.【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题.6.已知2018是等差数列5,8,11,17,…的第n项，则n=（）A．669

B．670

C．671

D．672参考答案：D由等差数列5,8,11,17，知，首项公差，所以通项公式为，令，选D.

7.不等式的解集为(－2,3)，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由复数的乘除法运算法则，化简，即可求出结论.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查复数的代数运算及共轭复数，属于基础题.9.命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故选：A．10.向量对应的复数是5-4i，向量对应的复数是-5+4i，则-对应的复数是（

）

A.-10+8i

B.10-8i

C.-8+10i

D.8-10i参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最大值是

。参考答案：12.若向量，则__________参考答案：-212

13.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m＝__________．参考答案：14.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2．，A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆（x+a）2+y2=a2上，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知求出椭圆左顶点关于直线bx+ay=0的对称点，代入圆（x+a）2+y2=a2整理得答案．【解答】解：由题意可知，A1（﹣a，0），设A1关于直线bx+ay=0的对称点为（x0，y0），则，解得：．代入（x+a）2+y2=a2，得，整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2﹣c2）=2a2﹣2c2，∴．故答案为：．15.要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有

。参考答案：4816.抛物线的焦点坐标为_________，参考答案：(0,-)17.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,

且恒成立,则正实数的最小值为________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分直方图如右所示………………．4分（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%

6分利用组中值估算抽样学生的平均分45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6…．8分＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分…………．10分（3）[70,80)，[80,90)，[90,100]的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。

……14分19.知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值参考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=320.函数的图像在x=1处的切线方程为y=-12x；(1)求函数的解析式；(2)求函数在[-3，1]上的最值.参考答案：（1）＝12x2＋2ax＋b

………2分

∵y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－12x∴即解得：a＝－3

b＝－18

∴f(x)＝4x3―3x2―18x＋5

………6分（2）∵＝12x2－6x－18＝6(x＋1)(2x－3)

令＝0

解得：x＝－1或x＝(舍)

………9分又∵f(－3)＝－76，

f(－1)＝16，

f(1)＝-12∴f(x)在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16.………….…………12分21.已知x，y满足不等式组．求：（1）目标函数z=3x+y的最大值？（2）目标函数z=3x﹣y的最小值？参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】作图题；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，分别变形目标函数，平移直线可得结论．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（图中阴影）（1）变形目标函数z=3x+y可得，y=﹣3x+z，直线斜率为﹣3，作出斜率为﹣3的直线，（红色虚线）平移可知直线过点D（4，0）时，可使z取最大值，此时z=12；（2）变形目标函数z=3x﹣y可得，y=3x﹣z，直线斜率为3，作出斜率为3的直线，（绿色虚线）平移可知直线过点B（0，4）时，可使z取最小值，此时z=﹣4；【点评】本题考查简单的线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．22.（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为8，离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上任取一点P，求P到直线的距离的最小值.参考答案：解：（1）由题意知∴椭圆的方程为

…………