山东省烟台市金城高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省烟台市金城高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图，如果输入的t=0.1，则输出的n=(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】由题意可得，算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t时n的最小值，由此可得结论【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t时n的最小值，再根据t=0.1，可得：当n=3时，S=1﹣﹣﹣=＞0.1，当n=4时，S=1﹣﹣﹣﹣=＜0.1，故输出的n值为4，故选：B【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．2.设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）A． B． C． D．参考答案：A略3.函数y=sinx﹣tanx的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：D略4.设函数满足，，则时(

)

(A)有极大值,无极小值

(B)有极小值,无极大值

(C)既有极大值又有极小值

(D)既无极大值也无极小值参考答案：D5.等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为

（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：B6.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为A、

B、

C、

D、参考答案：答案：C7.已知双曲线与双曲线，设连接它们的顶点构成的四边形的面积为，连接它们的焦点构成的四边形的面积为，则的最大值为（

）

A．4

B．2C．

D．参考答案：D8.若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号．分析：sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限．解答： 解：由sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限第四象限．故选D．点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题．9.在平行四边形ABCD中，等于---------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知函数,则的

值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因为，所以，故选D．考点：1、函数值；2、推理与证明．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是___________________参考答案：y=或x-y+1=012.已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是

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参考答案：13.(必修1P89练习3改编)若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝________．参考答案：14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：15.设函数。则不等式的解集为

；参考答案：16.函数的最小正周期为_____．参考答案：函数，所以周期为。17.设O、A、B、C是平面上四点，且，，则______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆柱O﹣O1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，AB∥CD，点E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）若DF与底面所成角为，求几何体EF﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用已知条件证明BF⊥平面ADF，然后证明平面ADF⊥平面CBF．（Ⅱ）推出，求出四棱锥F﹣ABCD的高为，底面面积SABCD=2，求出体积，然后之后求解几何体EF﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由已知，AF⊥BF，AD⊥BF，且AF∩AD=A，故BF⊥平面ADF，所以平面ADF⊥平面CBF．…（Ⅱ）解：因AD垂直于底面，若DF与底面所成角为，则，故AF=1，则四棱锥F﹣ABCD的高为，又SABCD=2，；三棱锥C﹣BEF的高为1，而△BEF中，BE=BF=1，∠BEF=120°，所以，则，所以几何体EF﹣ABCD的体积为．…【点评】本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及空间想象能力计算能力．19.已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)<0在[－1，＋∞)上有解，求a的取值范围。参考答案：20.口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．参考答案：考点：等可能事件的概率．.专题：计算题．分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是甲、乙二人取出的数字共有5×5等可能的结果，满足条件的事件包含的基本事件可以列举出，根据概率公式得到结果．（2）这种游戏规则不公平，甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个，做出甲胜的概率，根据对立事件的概率做出乙胜的概率，两者相比较得到结论．解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4）（3，3），（4，2），（5，1）共5个．又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25等可能的结果，∴．即编号的和为6的概率为．（2）这种游戏规则不公平．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．∴甲胜的概率P（B）=，从而乙胜的概率P（C）=1﹣=．由于P（B）≠P（C），∴这种游戏规则不公平．点评：本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．21.已知函数f(x)=kx3－3(k+1)x2－k2+1（k＞0）.（1）若f(x)的单调减区间为(0，4)，求k的值；（2）当x＞k时，求证：2＞3－.参考答案：解析：（1）＜0的解集为（0，4），故0和4是3kx2－6(k+1)x=0的两根，所以，∴k=1.（2）要证，只要证

令，则当时，

∴g(x)在(1，+∞)上递增，∴g(x)＞g(1)=0，即g(x)＞0成立，原不等式得证.22.已知点F是拋物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M（x0，1）在C上，且|MF|=．（1）求p的值；（2）若直线l经过点Q（3，﹣1）且与C交于A，B（异于M）两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，求得x0=2p，代入抛物线方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=2x，当直线l经过点Q（3，﹣1）且垂直于x轴时，直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=，kAM?kBM=×=﹣．当直线l不垂直于x轴时，直线l的方程为y+1=k（x﹣3），代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得kAM?kBM===﹣，即可证明直线AM与直线BM的斜率之积为常数﹣．【解答】解：（1）由抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，解得x0=2p，又点M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，∴p的值；（2）证明：由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=x，当直线l经过点Q（3，﹣1）且垂直于x轴时，此时A（3，），B（3，﹣），则直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=，∴kAM?kBM=