贵州省贵阳市第十八中学高三数学文下学期摸底试题含解析

贵州省贵阳市第十八中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数a,b定义运算如下，则函数

的值域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对B选项的对称性判断可排除B.对选项的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解。【详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.函数的定义域为，排除.对于，当时，，排除故选：D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题。3.已知是公差为2的等差数列.若,则A.

B.

C.

D.参考答案：C4.欧拉三角形定义如下：△ABC的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为△ABC的欧拉三角形.如图，在△ABC中，的垂心为的中点分别为即为△ABC的欧拉三角形，则向△ABC中随机投掷一点，该点落在内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】计算三角形阴影部分的面积，再利用几何概型计算概率，即可得答案.【详解】如图所示，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，∵，∴的方程为，∵，∴，∴的方程为，当时，得，∴，，，∴，∴.故选：D.【点睛】本题考查几何概型的概率求法，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用坐标法进行求解.5.已知函数（

）

参考答案：A略6.则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略7.设f(x)是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据不等式的特点构造函数，再利用导数研究函数的单调性，进而解不等式.【详解】令，∵是定义在上的奇函数，∴是定义在上的偶函数，当时，，由，得，∴，则在上单调递减将化为，即，则.又是定义在上的偶函数，∴在上单调递增，且.当时，，将化为，即，则.综上，所求不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、奇偶性进行不等式求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键在于根据的给不等式的特点，构造新函数，且所构造的函数能利用导数研究单调性，难度较大.8.函数（ω＞0，）的部分图象如图所示，则φ的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意可得T，利用周期公式可求ω=2π，由于点（，0）在函数图象上，可得：0=cos（2π×+φ），由余弦函数的图象和性质结合范围，即可计算得解．【解答】解：由题意可得：=﹣=，∴T=1=，解得ω=2π，∴f（x）=cos（2πx+φ），∵点（，0）在函数图象上，可得：0=cos（2π×+φ），∴2π×+φ=kπ+，k∈Z，解得φ=kπ+，k∈Z，∵，∴当k=0时，φ=．故选：B．9.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是(

)A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4个子集，即A∩B有两个元素，∴a的范围为（0，1）∪（1，3）．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.已知函数，若，则实数（

）A．或6

B．或

C．或2

D．2或参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为

▲

．参考答案：由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。12.在球O的内接四面体ABCD中，且，则A,B两点的球面距离是_______________参考答案：略13.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为

参考答案：略14.已知函数的定义域为部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：

-2

04

1-11

若两正数满足，则的取值范围是

.参考答案：略15.已知函数在区间上恒有则实数的取值范围是

.参考答案：16.已知为等比数列，是它的前项和。若，且与的等差中项为，则=

.参考答案：31

17.若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为

．参考答案：[16k﹣6，16k+2]，k∈Z【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的单调增区间．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=，==2+2，求得ω=，再根据五点法作图可得?2+φ=，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得16k﹣6≤x≤16k+2，可得函数的增区间为[16k﹣6，16k+2]，k∈Z，故答案为：[16k﹣6，16k+2]，k∈Z．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图（甲），等腰直角三角形的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于点E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（乙））（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，PD=，求四棱锥P﹣DEBC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（I）根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直，结合线面垂直的判定定理可得DE⊥平面PEB，再由线面垂直的性质可得PB⊥DE；（II）证明PE⊥平面DEBC，PE是四棱锥P﹣DEBC的高，求出DEBC的面积，即可求四棱锥P﹣DEBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB?平面PEB，∴BP⊥DE；（Ⅱ）解：∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE∩BE=E，∴PE⊥平面DEBC，∴PE是四棱锥P﹣DEBC的高．在等腰直角三角形PED中，由PD=，可得PE=1，∴在等腰直角三角形AED中，AE=DE=1，S△AED==，在等腰直角三角形ACB中，过C作CM⊥AB于M，则CM=2，∴S△ACB==4，∴SDEBC=4﹣=，∴VP﹣DEBC==．【点评】本题考查求四棱锥P﹣DEBC的体积，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y－4=0，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C3：（t为参数，t＞0，0＜α＜）分别交C1，C2于A，B两点，当α取何值时，取得最大值．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）===，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，C1的极坐标方程为，C2的普通方程为x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，对应极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅱ）曲线C3的极坐标方程为θ=α（ρ＞0，）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），则，ρ2=2sinα，所以===，又，，所以当，即时，取得最大值．【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知函数，.（1）求函数图像在处的切线方程；（2）证明：；（3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）∵∴.又由，得所求切线，即所求切线为.（2）设，则，令，得，得下表：∴，即.（3），，.（ⅰ）当时，；（ⅱ）当时，，不满足不等式；（ⅲ）当时，设，，令，得.得下表：∴.即不满足不等式.综上，.21.已知函数其中（且），设（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合；（3）若时，函数的值域是，求实数的取值范围．参考答案：在上单调递减，由时，函数的值域是，可得与矛盾，所以F综上：

…………12分【说明】也可以由，由时，函数的值域是，得到，判断出在上单调递增.22.已知函数(a∈R).（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若.证明：当，且时，．参考答案：(Ⅰ)解：由已知得的定义域为(0,+∞)，............……1分方程的判别式.

…………....…......…2分①当时，△≤0，，此时,在(0,+∞)上为增函数；…………..............…3分②当时，设方程的两根为，若,则,此时,,在(0,+∞)上为增函数；

……......…4分若a＞0，则x1＜0＜x2，此时,g(x)在(0,x2]上为减函数，在(x2,+∞)上为增函数，…..……5分综上所述：当时，的增区间为(0,+∞)，无减区间；当时，的减区间为，增区间为.

………....…...……6分(Ⅱ)证明：由题意知

………………..........................................7分∴，

…………….............................................…8分

考虑函数，