江西省赣州市信丰第六中学高二数学文摸底试卷含解析

江西省赣州市信丰第六中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N参考答案：A2.集合M＝{1,2，(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i}，N＝{3,10}，且M∩N≠?，则实数m的值为．A．－2

B．－2或4

C．－2或－3

D．－2或5

（

）参考答案：C略3.设全集等于 （

） A． B． C． D．参考答案：D4.定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C5.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是A.an=n2－(n－1)

B.an=n2－1

C.

D.参考答案：C方法1特殊值验证.方法2由数列1，3，6，10，…，可推测an+1－an=n+1，再由累加法得，an=(an－an-1)+(an-1－an-2)+...+(a2－a1)+a1=n+(n－1)+(n－2)+...+2+1，所以数列的一个通项公式是，故选择C.6.若命题“”和“”都为假命题，则（

）A．为真命题

B．为假命题C．为真命题

D．不能判断的真假参考答案：A7.等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为

(

)A．50

B．49

C．48

D．47参考答案：A略8.已知直线与圆相交于、两点，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若线段AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是()A．(8，－6)

B．(－8,6)

C．(4，－6)

D．(4，－3)参考答案：A略10.下列推理是演绎推理的是（）A．由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想椭圆=1（a＞b＞0）的面积S=πabB．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C．猜想数列，，的通项公式为an=（n∈N*）D．半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π参考答案：D【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：选项A：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，选项B：是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，C是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理；选项D：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中，半径为r圆的面积S=πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提，单位圆的面积S=π为结论；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前项和为，则

.参考答案：100712.9支球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽2队进行比赛，则两洲各有一队的概率是

.参考答案：13.《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（

）A.144种 B.288种 C.360种 D.720种参考答案：A《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在个空里（最后一个空不排），有种排法，《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种，故选A.14.圆C1：与圆C2：的公切线有_______条．参考答案：3略15.将101101(2)化为十进制结果为

；再将该数化为八进制数，结果为

.参考答案：45，55（8）16.已知平行六面体中，则

参考答案：略17.已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程。参考答案：由题设e=可得a2=4b2，于是，设椭圆方程为…………4分又设M（x，y）是椭圆上任意一点，且，

………9分因为，所以①若b<，当y=-b时，有最大值为=解得与b<相矛盾（即不合题意）．……11分②若b，当y=-时，有最大值为=

解得b=1，a=2．……13分

故所求椭圆方程为．…14分

19.已知集合，，.（1）若，求；（2）若，且，求m的取值范围.参考答案：（1）∵，∴，∴，又，∴，∴.（2）∵，∴.∵，∴，∴.①若，则，∴.②若，则，则.综上，的取值范围为.20.如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，DE∥PA．（Ⅰ）求证：BC⊥CE；（Ⅱ）若直线m?平面PAB，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱锥E﹣PCD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出DE⊥BC．，BC⊥CD，由此能证明BC⊥CE．（Ⅱ）推导出DE∥平面PAB，CD∥平面PAB，从而平面PAB∥平面CDE，从而得到m∥平面CDE．（Ⅲ）三棱锥E﹣PCD的体积等于三棱锥P﹣CDE的体积，由此能求出三棱锥E﹣PCD的体积．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为PA⊥底面ABCD，PA∥DE所以DE⊥底面ABCD．所以DE⊥BC．又因为底面ABCD为矩形，所以BC⊥CD．又因为CD∩DE=D，所以BC⊥平面CDE．所以BC⊥CE．

…解：（Ⅱ）若直线m?平面PAB，则直线m∥平面CDE．证明如下，因为PA∥DE，且PA?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE∥平面PAB．在矩形ABCD中，CD∥BA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB．又因为CD∩DE=D，所以平面PAB∥平面CDE．又因为直线m?平面PAB，所以直线m∥平面CDE．

…（Ⅲ）由题意知，三棱锥E﹣PCD的体积等于三棱锥P﹣CDE的体积．由（Ⅰ）可知，BC⊥平面CDE．又因为AD∥BC，所以AD⊥平面CDE．易证PA∥平面CDE，所以点P到平面CDE的距离等于AD的长．因为AB=PA=2DE=2，AD=3，所以．所以三棱锥E﹣PCD的体积．

…21.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．