广东省清远市英德西牛中学高三数学理模拟试题含解析

广东省清远市英德西牛中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、、均为正数，且满足则A． B． C． D．参考答案：A2.若，恒成立，则△ABC的形状一定是

（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B略3.已知集合A={－3,－2,－1,0,1,2,3}，，则（

）A．{－1,0,1,2}

B．{－2,－1,0,1}

C．{－3,－2,2,3}

D．{－3,－2,3}参考答案：D4.已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中P，Q分别是这段图像的最高点和最低点，M，N是图像与x轴的交点，且，则A的值为（

）A．2

B．1

C.

D．参考答案：C5.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种 B．15种 C．17种 D．19种参考答案：D略6.设复数Z满足（﹣i）?Z=2i，则|Z|=(

)A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】复数求模．【专题】计算题；数系的扩充和复数．【分析】由复数的除法运算求解复数Z，然后直接利用复数模的公式求解．【解答】解：由（﹣i）?Z=2i，得=．∴|Z|=||=．故选：C．【点评】本题考查了复数的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．7.给定下列两个命题：①“”为真是“”为假的必要不充分条件；②“，使”的否定是“，使”.其中说法正确的是（

）A.①真②假

B.①假②真

C.①和②都为假

D.①和②都为真参考答案：D8.将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1参考答案：B9.函数的一个递减区间为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知是函数()的导函数，当时，，记，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】对数与对数函数指数与指数函数利用导数研究函数的单调性【试题解析】令

所以函数F（x）在（0，+单调递减。

又因为

所以。

故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线f（x）=（x3+7x）ex在点（0，0）处的切线方程为．参考答案：y=7x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（0，0）处的切线的方程，只须求出其斜率即可利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后利用点斜式方程表示切线即可．【解答】解：∵f（x）=（x3+7x）ex，∴f′（x）=（x3+7x+3x2+7）ex∴f′（0）=7，即切线的斜率为7．∴曲线f（x）=（x3+7x）ex在点（0，0）处的切线方程为y=7x．故答案为：y=7x．12.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_________。参考答案：略13.在△中，,,则的长度为________.参考答案：2或114.已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若c﹣a=2acosB，则的取值范围是．参考答案：（0，）【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得sin（B﹣A）=sinA，由A，B为锐角，可得B=2A，解得A∈（0，），可得求sinA∈（0，），化简所求即可得解．【解答】解：∵c﹣a=2acosB，∴由正弦定理可得：sinC=2sinAcosB+sinA，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB+sinA，可得：cosAsinB﹣sinAcosB=sinA，即：sin（B﹣A）=sinA，∵A，B为锐角，可得：B﹣A=A，可得：B=2A∈（0，），∴A∈（0，），可得：sinA∈（0，），∴=sinA∈（0，）．故答案为：（0，）．15.如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是__________．

参考答案：略16.在的展开式中常数项的系数是60，则a的值为．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：Tr+1==ar，令3﹣=0，解得r=2．∴=60，a＞0，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________．参考答案：【知识点】频率分布直方图I230解析：由图知，该月饮料消费支出超过150元的人占的比例为，所以人数为.故答案为30【思路点拨】求出该月饮料消费支出超过150元的人占的比例即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DE//AF，AB＝DE＝2（1）求证：BE⊥AC；（2）点N在棱BE上，当BN的长度为多少时，直线CN与平面ADE成角？参考答案：(1)可证明平面BDE，或空间向量证明ks5u

(2)以D为原点，DA、DC、DE为建立空间直角坐标系，

则A(2，0，0)、B(2，2，0)，C(0，2，0)，E(0，0，2)

设N，且

则，∴

平面ADE的法向量为

则，解得

又，∴

即当时，直线CN与平面ADE成角略19.在数列{an}中，，（1）求{an}的通项公式；（2）数列{bn}是等差数列，Sn为{bn}前n项和，若，，求Sn.参考答案：解：（1）因为，所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以.（2）由（1）得：，，则，，所以.

20.（本题满分12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点

(1)求证：BC1∥平面CA1D(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B

(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=

求三棱锥B1-A1DC的体积参考答案：证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点

又D是AB的中点，DE∥BC1，

又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1

…………4分（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D，平面CA1D⊥平面AA1B1B…………8分（3）,则（2）知CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,

,

…………12

21.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期；（2）记的内角A、B、C的对边分别为，若且，求角B的值.参考答案：22.（本小题满分12分）

设函数，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c

(1)求的最大值；

(2)若,,,求A和a。参考答案：解：（1）因为

…………1分

…………3分

.

…………4分

所以，当，即，时，取得最

大值，

…………5分

其最大值为.

…