河北省张家口市赤城县独石口镇中学高三数学理摸底试卷含解析

河北省张家口市赤城县独石口镇中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥S-ABC中，底面△ABC是直角三角形，其斜边AB=4，平面ABC，且，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A.25π B.20π C.16π D.13π参考答案：A根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.2.已知双曲线的右焦点也是抛物线的焦点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A本题主要考查双曲线和抛物线的性质.根据题意,,设双曲线的另一个焦点为,则,因为为直角三角形,所以,根据双曲线的定义,,所以,所以双曲线的离心率为=,故选A.3.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.设都是正数，，，则的大小关系是

()．A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）A． B．2 C． D．3参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，kd0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．h代入化简即可得出．【解答】解：实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，∴0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．则a+2b=rcosθ+rsinθ==sin（θ+φ）≤，∴其最大值是，故选：A．6.已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0）），且在该点处的切线斜率为k=a（x0﹣1）（x0+2）2（a＜0），则该函数的单调递减区间为（）A．[1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（﹣2，1） D．[﹣2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】令a（x0﹣1）（x0+2）2≤0，解关于x的不等式即可．【解答】解：由题意可知函数的导函数为a（x0﹣1）（x0+2）2（a＜0），函数的单调减区间，即函数的导函数小于0即可，因此使a（x0﹣1）（x0+2）2≤0，得x0≥1，故选：A．7.有下列结论：（1）命题总成立，则命题总成立。（2）设则是的充分不必要条件。（3）命题：若，则或，其否命题是假命题。（4）非零向量和满足，则与的夹角为。其中正确的结论有

（

）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：C8.若，其中，是虚数单位，则（

）A．-3

B．-2

C．2

D．3参考答案：D9.在花园小区内有一块三边长分别为3米、4米、5米的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是A．

B．

C． D．

参考答案：B10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为(

) A． B． C．2 D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，由题意可得a=2b，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．解答： 解：双曲线的渐近线方程为y=±x，∵一条渐近线的斜率为，∴=，即b=a，则c===a．即e==．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是双曲线：和圆：的一个交点，且其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率的为____.参考答案：略12.函数I在R上可导，时.，且函数为偶函数,则不等式的解集为_______参考答案：略13.若3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则q的值是_______.参考答案：26把3+2i代入方程得：2(3+2i)2+p(3+2i)+q=0，整理得(10+3p+q)+(24+2p)i=0，利用复数相等的充要条件得，解得，故q=26.14.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=_________．参考答案：1略15.抛物线的准线方程是y=2，则a的值为_____。参考答案：16.若不等式的解集为，则实数的取值范围是____．参考答案：17.变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；（2）规定综合得分85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图求出东城区与西城区的平均分即可得出结论；（Ⅱ）求出从两个区域各选一个优秀厂家的所有基本事件数，再求出满足得分差距不超过5的事件数，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图知，东城区的平均分为=（780+790+790+88+88+89+93+94）=86，西城区的平均分为=（72+79+81+83+84+85+94+94）=84，∴东城区的平均分较高；（Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家，所有的基本事件数为5×3=15种，满足得分差距不超过5的事件（88，85）（88，85）（89，85）（89，94）（89，94）（93，94）（93，94）（94，94）（94，94）共9种，∴满足条件的概率为P==．【点评】本题通过茎叶图考查了平均数以及古典概型的概率问题，解题时应列出基本事件，属于基础题19.已知函数在点)处的切线方程是.(I)求a，b的值及函数f(x)的最大值(Ⅱ)若实数x，y满足.(ⅰ)证明:;(ⅱ)若,证明:.参考答案：解：（Ⅰ），

由题意有，解得．

故，，，所以在为增函数，在为减函数．

故有当时，．

（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即.

又因为（过程略），所以，故.

（ⅱ）法一：由（Ⅰ）知

法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故

20.已知不等式的解集为，函数.(1)求m的值，并作出函数的图象；(2)若关于x的方程恰有两个不等实数根，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用不等式的解集列出方程求解，然后化简函数的解析式为分段函数的形式，即可画出函数的图象；（2）方程有两个不等实根，等价于函数

和函数有两个交点，结合函数的图象求解即可．【详解】(

1

)

由题意可知

，当

时

,

有

，因为不等式的解集为，结合图象可得

，

即，所以函数；函数图象如图，(

2

)

方程

有两个不等实根，即函数

和函数

的图象有两个交点，由

(

1

)

的图象可知

或

，所以实数

a

的取值范围是

.【点睛】本题主要考查绝对值不等式,方程的解与函数图象交点的关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.21.某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数[0，30）[30，50）[50，60]满意度指数012（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由对A餐厅评分的频率分布直方图，求解对A餐厅“满意度指数”为0的频率．然后求解对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数．（Ⅱ）设“对A餐厅评价‘满意度指数’比对B餐厅评价‘满意度指数’高”为事件C．记“对A餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件A1；“对A餐厅评价‘满意度指数’为2”为事件A2；“对B餐厅评价‘满意度指数’为0”为事件B0；“对B餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件B1．求出概率，利用独立重复概率乘法公式求解即可．（Ⅲ）从学生对A，B两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看：得到分布列，求出期望，即可推出结果．【解答】解：（Ⅰ）由对A餐厅评分的频率分布直方图，得对A餐厅“满意度指数”为0的频率为（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，所以，对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数为100×0.2=20．（Ⅱ）设“对A餐厅评价‘满意度指数’比对B餐厅评价‘满意度指数’高”为事件C．记“对A餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件A1；“对A餐厅评价‘满意度指数’为2”为事件A2；“对B餐厅评价‘满意度指数’为0”为事件B0；“对B餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件B1．所以P（A1）=（0.02+0.02）×10=0.4，P（A2）=0.4，由用频率估计概率得：，．因为事件Ai与Bj相互独立，其中i=1，2，j=0，1．所以P（C）=P（A1B0+A2B0+A2B1）=0.4×0.1+0.4×0.1+0.4×0.55=0.3．所以该学生对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率为0.3．（Ⅲ）如果从学生对A，B两家餐厅评价的“满