四川省眉山市环湖中学高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省眉山市环湖中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z满足，其中i为虚数单位,z=(A)1+i

(B)1-i

(C)2+2i

(D)2-2i参考答案：B2.过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（

）种A．36

B．72

C．144

D．288参考答案：C恰有一个景点没有旅行团游览，先从4个旅游团中任选2个，有C种方法，然后与其余2个旅游团看成三组，分别游览4个景点中的3个，有A种方法．由分步计数原理，知共有CA＝144种不同的放法，因此选C．4.已知且，则的值为（

）A．4

B．2

C．

D．1

参考答案：B5.数列中，如果数列是等差数列，则A.

B.

C．

D.参考答案：C6.已知的值为 （

） A．－2

B．2

C．

D．－参考答案：D略7.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则（

）

参考答案：B略8.设，是虚数学单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】复数的概念充分、必要条件A2L4B若a=0，b=0，则复数不是纯虚数，所以充分性不满足，若复数为纯虚数，则必有a=0，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分、必要条件，可先分清条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.9.双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当取最小值时，双曲线的实轴长为A.

B.

C.

D.4参考答案：B10.已知，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为

．参考答案：

12.（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则

．参考答案：略13.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有_______种不同的选法。参考答案：60【分析】考虑多面手（既会俄语又会英语的）的特殊性，按照多面手从事的工作进行分类，分别求出每种情况的选法种数，由分类加法原理即得。【详解】因为英语翻译只能从多面手中选，所以有（1）当选出的多面手2人从事英语翻译，没人从事俄语翻译，所以有种选法；（2）当选出的多面手2人从事英语翻译，1人从事俄语翻译，所以有种选法；（3）当选出的多面手2人从事英语翻译，2人从事俄语翻译，所以有种选法；共有18+36+6=60种选法。【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，涉及到分类讨论思想的运用，选好标准，要做到不重不漏。14.若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于

.参考答案：15.已知椭圆C：mx2＋y2＝1(0＜m＜1)，直线l：y＝x＋1，若椭圆C上总存在不同的两点A与B关于直线l对称，则椭圆C的离心率e的取值范围

．参考答案：设AB中点P，由中点弦问题可知kAB?kOP＝－m，kAB＝－1，kOP＝m，联立直线l与直【说明】考查点关于直线对称问题的处理方法及椭圆中点弦问题、点与椭圆位置关系．16.已知分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，则____________.参考答案：略17.个正整数排列如下：

1，2，3，4，……，n

2，3，4，5，……，n+l

3，4，5，6，……，

n+2

……

n，n+l，n+2，n+3，……，2n一1

则这个正整数的和S=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.要设计一个金属容积为V（常数）的密闭容器，下部是圆柱形，上部为半球形（如图）。当圆柱底面半径r与高h各为何值时，制造这个容器用料最省（表面积最小）？参考答案：S表＝3πr2＋2πr·＝…6分＝当且仅当即时S表最小。…10分此时即时用料最省。…12分

略19.已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为.（1）求，的值；（2）若，求的值.

参考答案：解：（I），--3分由最大值为2，故，又，------------6分………7分（II）由。。………13分略20.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若﹣x2+3x≤对任意n∈N*恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）利用a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26，建立方程组，求出q，d，即可求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）对任意n∈N*恒成立，只需求出右边的最小值，即可求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，代入得，消d得2q4﹣q2﹣28=0，∴（2q2+7）（q2﹣4）=0，∵{bn}是各项都为正数的等比数列，∴q=2进而d=3，∴（Ⅱ）记，则∴cn最小值为c1=1，∵对任意n∈N*恒成立，∴﹣x2+3x≤2，∴x≥2，或x≤121.(本题满分15分)如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，

（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积．参考答案：解：（1）证明：取的中点，连结

∵分别为的中点

∵

∴面，面

∴面面

∴面（2）设为的中点∵为的中点

∴

∴面作，交于，连结，则由三垂线定理得，从而为二面角的平面角。在中，，从而在中，故：二面角的的余弦值为（3）作，交于，由面得∴面∴在中，∴22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，A，