山东省烟台市滨海中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省烟台市滨海中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A（﹣1，0），B是圆F：x2﹣2x+y2﹣11=0（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】利用椭圆的定义判断点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，求出a、b的值，即得椭圆的方程．【解答】解：由题意得圆心F（1，0），半径等于2，|PA|=|PB|，∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半径2＞|AF|，故点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，2a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故选D．2.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（

）

参考答案：C略3.已知集合，集合，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：4.设函数,若,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略5.用表示非空集合中的元素个数，定义若，设，则等于（

）A．1 B．4 C．3 D．2参考答案：B6.设集合，则等于(

)A．

B．[1，2]

C．

D．参考答案：D7.已知函数的值域是，则实数的取值范围是

(

)A．；

B．；

C．；

D．.参考答案：C8.设是上的奇函数,.当时有,

则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.i是虚数单位，复数z=，则复数z的共轭复数表示的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到得答案．【解答】解：∵z==，∴．∴复数z的共轭复数表示的点的坐标为（﹣3，4），在第二象限．故选：B．10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填A．

B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数,(且)的值域为R,则实数的取值范围是__________;参考答案：略12.（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是．参考答案：（，2）【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由已知中可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，将方程f（x）﹣logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（﹣2，6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=3，则对于函数y=loga（x+2），由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即loga4＜3，且loga8＞3，由此解得：＜a＜2，故答案为：（，2）．【点评】：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．13.已知点在函数，的图像上，则的反函数

.参考答案：略14.定义在上的函数满足.若当时，,则当时,=_____________________；参考答案：15.若实数x,y满足约束条件：，则的最大值等于

。参考答案：516.已知函数，曲线在点处的切线与轴的交点的纵坐标为，则数列的前项和为

．参考答案：17.设f(x)在R上是奇函数，且，当时，，则____________.参考答案：【分析】由，结合f(x)是奇函数，求出f(x)周期，根据时，，即可求得.【详解】，，即是定义是上的奇函数，①故，即②故f(x)周期为4又当时，故故答案为：.【点睛】本题考查函数周期性的应用，重点在于得出函数的周期，难点在于对所求式子的化简，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连接PO，BO，由等腰三角形的性质可得PO⊥AC，BO⊥AC，再由线面垂直的判定可得AC⊥平面POB，则AC⊥PB；（Ⅱ）由平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，可得PO⊥平面ABC，以O为原点，分别以OA、OB、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后分别求出平面PBC与平面PAC的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值求得二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AC中点O，连接PO，BO，∵PA=PC，∴PO⊥AC，又∵底面ABC为正三角形，∴BO⊥AC，∵PO∩OB=O，∴AC⊥平面POB，则AC⊥PB；（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊥AC，∴PO⊥平面ABC，以O为原点，分别以OA、OB、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，∵AC=PC=2，∴P（0，0，），B（0，，0），C（﹣1，0，0），，，设平面PBC的一个法向量为，由，取y=﹣1，得，又是平面PAC的一个法向量，∴cos＜＞=．∴二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．19.如图，已知曲线从C上的点作x轴的垂线，交轴的垂线，交C于点设

（I）求Q1、Q2的坐标；

（II）求数列的通项公项；

（III）记数列的前n项和为

参考答案：解析：（I）由题意知

…………2分

（II）

又

…………4分

…………6分

（III）

…………8分

…………10分

……12分20.（本题满分18分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。参考答案：（1）时，，则，∵函数是定义在上的奇函数，即，∴，即，又可知，∴函数的解析式为，；（2），∵，，∴，∵，∴，即时，。猜想在上的单调递增区间为。（3）时，任取，∵，∴在上单调递增，即，即，，∴，∴，∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。21.已知{an}是各项均为正数的等比数列，a11=8，设bn=log2an，且b4=17．（Ⅰ）求证：数列{bn}是以﹣2为公差的等差数列；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn的最大值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）利用等比数列以及对数的运算法则，转化证明数列{bn}是以﹣2为公差的等差数列；（Ⅱ）求出数列的和，利用二次函数的性质求解最大值即可．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）证明：设等比数列{an}的公比为q，则bn+1﹣bn=log2an+1﹣log2an==log2q，因此数列{bn}是等差数列．又b11=log2a11=3，b4=17，又等差数列{bn}的公差，即bn=25﹣2n．即数列{bn}是以﹣2为公差的等差数列．…（Ⅱ）设等差数列{bn}的前n项和为Sn，则n==（24﹣n）n=﹣（n﹣12）2+144，于是当n=12时，Sn有最大值，最大值为144．…22.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和边c.参考答案：由正弦定理得，∴.∵a＞b，∴A＝60