山东省济宁市汶上县实验中学高三数学理期末试题含解析

山东省济宁市汶上县实验中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是函数图象的一个最高点,是与相邻的两个最低点．若，则的图象对称中心可以是（A）（B）（C）（D）参考答案：C【命题意图】本小题考查三角函数的图象和性质、解三角形、二倍角公式等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查数形结合思想、化归与转化思想以及函数与方程思想；考查数学抽象、直观想象和数学分析等.【试题简析】如图，取的中点，连结，则，设，则，由余弦定理可得，，解得，，的中点都是图象的对称中心.故选.【错选原因】错选A：平时缺乏训练，只记得正弦函数的对称中心是

错选B：误把最高点的2当成了周期；

错选D：这类同学可以求出函数的周期是6，但没注意到函数并未过原点.2.如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A．y=﹣x，y=0，y=x2 B．y=﹣x，y=x2，y=0C．y=0，y=x2，y=﹣x D．y=0，y=﹣x，y=x2参考答案：B【考点】选择结构．

【专题】计算题；图表型．【分析】此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．【解答】解：由题意及框图，在①应填y=﹣x；在②应填y=x2；在③应填y=0故选B【点评】本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项．3.若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：假，真，真，则为真.考点：或,且，非真假命题的判断；4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,若△ABC的面积为,且,则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】正弦定理余弦定理C8C由余弦定理，联立，得，，即，结合，得或（舍），从而，，故选C.【思路点拨】联立和，得，从而可求.5.过点作直线l与圆交于A，B两点，若P为A，B中点，则直线l的方程为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】由点为的中点，等价于，根据垂直关系求得直线的斜率，再根据点斜式，即可求解直线的方程，得到答案.【详解】由题意，圆的圆心为，若点为的中点，等价于，则，所以直线的斜率为1，所以直线的方程为，即，故选D.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应用圆的弦的性质，以及直线的点斜式方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.如图所示的网格是由边长为1的小正方形构成，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)A.40 B. C. D.参考答案：D【分析】根据三视图先还原该几何体，为一个三棱柱截去了一个三棱锥，结合棱柱与棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】根据几何体三视图可得，该几何体是三棱柱割去一个三棱锥所得的几何体；如图所示：所以其体积为.故选D【点睛】本题主要考查由几何体三视图求几何体的体积，熟记几何体的结构特征，以及体积公式即可，属于常考题型.7.直线与圆相交于两点，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知为实数集，，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.已知a,b都是实数,那么“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知全集，集合A={1,2}，B={2，3}，则(

)A.{3}

B.{4，5}

c.{1,2,3}

D.{2,3,4,5}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2011?海淀区一模）如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是CE与⊙O的交点．若∠BAC=70°，则∠CBE=；若BE=2，CE=4，则CD=．参考答案：70°，3。考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：根据同弧所对的圆周角和弦切角相等，得到∠BAC=∠CBE=70°，根据BE是圆的一条切线，EDC是圆的一条割线，利用切割线定理得到ED的长，从而得到CD的长．解答：解：∵BE是圆的一条切线，∴∠CBE是圆的弦切角，∵∠BAC与∠CBE对应着同一条弧，∴∠BAC=∠CBE=70°，∵BE是圆的一条切线，EDC是圆的一条割线，∴BE2=ED?EC，∵BE=2，CE=4，∴ED=1，∴CD=4﹣1=3故答案为：70°；3点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查同弧所对的圆周角与弦切角相等，本题在计算时注意题目中的条件和图形中的线段的对应，本题是一个基础题．12.设函数为奇函数，则

．参考答案：13.若等差数列{an}中，满足a4+a10+a16=18，则S19=．参考答案：114【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性质即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，则S19==19a10=114，故答案为：114．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是

(写出所有真命题的编号).参考答案：③略15.若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题．16.已知展开式中的常数项为30，则实数

．参考答案：3，展开式中的常数项为，解得，故答案为3.

17.函数的最小值是

．参考答案：试题分析：，当且仅当三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,. (Ⅰ)证明:A1C⊥平面BB1D1D; (Ⅱ)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.参考答案：如图建立空间直角坐标系由AB=AA1=可知O（0,0,0），A（1,0,0），B（0,1,0），B1（-1,1,1），C（-1,0,0）A1（0,0,1）D1（-1，-1,1）（I）

A1c=（-1,0，-1）DB（0,2,0）BB1（-1,0,1）

即所以A1c⊥平面ＢＢ１Ｄ１Ｄ（II）容易求得平面ＯＣＢ１的一个法向量，平面BB1D1D的一个法向量为所求夹角余弦值为所求夹角的大小为60°19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件求出椭圆方程中的几何量，即可求椭圆C的方程；（2）利用直线的斜率存在与不存在，分别与椭圆方程联立，利用韦达定理，以及弦长公式表示弦长|AB|通过基本不等式求解弦长的最大值．【解答】解：（1）由题得：，4a=8，所以a=2，．

…又b2=a2﹣c2，所以b=1即椭圆C的方程为．…（2）由题意知，|m|≥1．当m=1时，切线l的方程x=1，点A、B的坐标分别为，此时；当m=﹣1时，同理可得…当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x﹣m），（k≠0）由设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则△=64k4m2﹣16（1+4k2）（4k2m2﹣4）=48k2＞0又由l与圆．得所以==因为|m|≥1所以，且当时，|AB|=2，由于当m=±1时，，所以|AB|的最大值为2．…20.设两向量满足，、的夹角为，(1）试求(2)若向量与向量的夹角余弦值为非负值，求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意知

=

(2)因为它们的夹角余弦值为非负值所以。略21.如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（III）求二面角的大小.参考答案：（Ⅰ）证明：平面平面，,平面平面，平面，

∵AF在平面内，∴，……………3分又为圆的直径，∴，

∴平面.

………