专题10 渐近线相关（模拟+真题）2024高考总复习压轴题教师版

第第页专题10渐近线相关1．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．2【解析】∵双曲线的一条渐近线的倾斜角为，，∴该渐近线的方程为，∴，解得或（舍去），∴，∴双曲线的离心率为．故选：A．2．点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【解析】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，故，即，解得，故故选：A3．（2022·四川资阳·高二期末（文））已知双曲线的左､右焦点分别为，，圆与C的渐近线相切.P为C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B.给出以下结论：①C的离心率；②两渐近线夹角为60°；③为定值.则所有正确结论为（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根据圆与渐近线相切可求出，，根据离心率公式求出离心率可判断①正确；根据渐近线方程可得倾斜角，从而可得两渐近线的夹角，可判断②正确；设，根据点到直线距离公式求出为定值，可判断③正确；【详解】因为圆与的渐近线相切，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即，解得，所以，离心率，故①正确；因为的渐近线为，所以两渐近线的倾斜角为和，所以两渐近线夹角为，故②正确；设，则，为定值，故③正确；故选：D.4．（2022·云南红河·高二期末）已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点，则（

）A．双曲线C的焦点到渐近线的距离为2B．双曲线C的虚轴长为2C．双曲线C的两条渐近线互相垂直D．为双曲线C的两个焦点，过的直线与双曲线C的一支相交于P，Q两点，则的周长为8【答案】AC【分析】由题意可设双曲线的方程为，再将点代入方程可求出的值，从而可得双曲线方程，然后逐个分析判断【详解】由题意可设双曲线的方程为，把点代入上式得双曲线的方程为所以双曲线的虚轴长为4；等轴双曲线的两条渐近线互相垂直；且渐近线方程为:，焦点坐标分别为，，故焦点到渐近线距离为2；由双曲线定义可知的周长为，所以BD错.故选：AC5．（2022·江苏南通·高二期末）已知双曲线，C的两条渐近线分别为，，点为C右支上任意一点，它到，的距离分别为，，到右焦点的距离为，则（

）A．的取值范围为 B．的取值范围为C．的取值范围为 D．的取值范围为【答案】CD【分析】首先由点到直线的距离，以及两点间距离，分别表示，并设右焦点到渐近线距离为，根据双曲线的性质判断A；根据的式子，结合二次函数值域，可求的范围，判断B；结合基本不等式判断C；利用数形结合判断D.【详解】由题可知，，，，设，右焦点到渐近线距离为，渐近线方程为：，，不妨设所对应的直线分别为，，，，，，故B错误；，当且仅当时等号成立，故C正确；由图可知，，故D正确；由双曲线性质，双曲线无限接近渐近线，所以的最小值无限接近于0，所以无最小值，故A错误；由双曲线对称性，，，所对应的直线分别为，时仍成立．故选：CD6．（2022·四川省资阳中学高二期末（理））已知双曲线的左､右焦点分别为，圆与的渐近线相切.为右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为.给出以下结论：①的离心率；②两渐近线夹角为；③为定值；④的最小值为.则所有正确结论为（

）A．①② B．①③ C．③④ D．①③④【答案】D【分析】根据圆与渐近线相切可求出，，根据离心率公式求出离心率可判断①正确；根据渐近线方程可得倾斜角，从而可得两渐近线的夹角，可判断②不正确；设，根据点到直线距离公式求出为定值，可判断③正确；设，联立直线方程解得的坐标，再根据两点间的距离公式求出可判断④正确.【详解】因为圆与的渐近线相切，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即，解得，所以，离心率，故①正确；因为的渐近线为，所以两渐近线的倾斜角为和，所以两渐近线夹角为，故②不正确；设，则，为定值，故③正确；依题意设，联立，得，则，联立，，则，所以，因为，所以，当且仅当，即为双曲线的右顶点时，等号成立.故④正确.故选：D.7．（多选题）已知双曲线：的左焦点为，过点作的一条渐近线的平行线交于点，交另一条渐近线于点.若，则下列说法正确的是（）A．双曲线的离心率为B．双曲线的渐近线方程为C．点到两渐近线的距离的乘积为D．为坐标原点，则【解析】解：双曲线的渐近线方程为，不妨设过左焦点F的直线与直线平行，交C于点A.对于A：设双曲线半焦距为c，过点与直线平行的直线的方程为，与联立，解得，设，由，可得，所以，所以，即，所以双曲线的离心率为，故选项A正确；对于B：由，可得，所以，所以渐近线方程为，故选项B正确；对于C：A到两渐近线距离的乘积，故选项C错误；对于D：，所以，所以，故选项D正确．故选：ABD.8．（2024下·河南·高三校联考开学考试）已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，过焦点作双曲线的一条渐近线的平行线，与双曲线的另一条渐近线相交于点，直线与双曲线相交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由对称性求出直线的方程，再求出点坐标，然后代入双曲线方程求解即得.【详解】令，由对称性，不妨设直线的方程为，由，解得，即点的坐标为，由为的中点，，得为的中点，则有点的坐标为，代入双曲线的方程，有，解得，所以双曲线的离心率为.故选：C

【点睛】求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：①定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；②齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.9．（2024上·福建福州·高二福州高新区第一中学（闽侯县第三中学）校联考期末）双曲线的一个顶点为，渐近线方程为，则双曲线方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据双曲线的顶点坐标与渐近线方程求得得双曲线方程.【详解】由双曲线的一个顶点为得双曲线的焦点在轴，可设双曲线方程为，则，因为渐近线方程为，即，所以，所以，所以所求双曲线的方程为.故选：B10．（2024上·山东青岛·高三统考期末）已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点依次为、，过点的直线与在第一象限交于点，若，，则的渐近线方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由平面向量的线性运算可得，，由平面向量数量积的运算性质可得出，可得出关于、的齐次等式，由此可得出、满足的等量关系，由此可得出该双曲线渐近线的方程.【详解】如下图所示：因为，由双曲线的定义可得，则，因为为的中点，则，则，所以，，又因为，所以，，即，整理可得，即，所以，，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：A.【点睛】方法点睛：求双曲线的渐近线方程的方法：（1）定义法：直接利用、求得比值，则焦点在轴上时，渐近线方程为，焦点在轴上时，渐近线方程为；（2）构造齐次式：利用已知条件结合，构建的关系式（或先构建的关系式），再根据焦点位置写出渐近线方程即可.11．（2022·全国·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C的左、右两支分别交于P，Q两点，若，则双曲线C的渐近线方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点作于点N，利用直角三角形特征及双曲线定义，结合勾股定理求得，再求出渐近方程.【详解】过点作于点N，设，显然直线过左焦点，且倾斜角为，在中，，，由双曲线定义可知，，，同理，则，，于是，，在中，，即，解得，则，所以双曲线C的渐近线方程为.故选：C

【点睛】易错点睛：双曲线(a>0,b>0)的渐近线方程为，而双曲线(a>0,b>0)的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.12．（2024上·河南信阳·高二统考期末）如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，利用双曲线的定义结合勾股定理求得，再利用勾股定理求出即可得解.【详解】依题意，设，则，，由，得，在中，，整理得，因此，，在中，有，整理得，显然，即，解得，所以双曲线的渐近线方程为．故选：C【点睛】易错点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为（即），应注意其区别与联系.13．（2024上·湖北武汉·高二校联考期末）设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】联立方程组求出交点，再利用中点坐标公式求出中点坐标，依据等腰三角形三线合一推出垂直，建立齐次方程求解即可.【详解】因为双曲线的渐近线为，

联立方程组，，解得，，故，联立方程组，，解得，，故，设为的中点，由中点坐标公式得，由题意得，故，则，可得，化简得，即，故渐近线方程为.故选：A【点睛】易错点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为（即），应注意其区别与联系.14．（2024上·天津·高三校联考期末）已知分别为双曲线的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】不妨设渐近线的方程为，求出点的坐标，根据已知条件可得出关于的齐次等式，解方程求，由此可得双曲线的渐近线的方程.【详解】设双曲线焦距为，则、，不妨设渐近线的方程为，如图：

因为直线与直线垂直，则直线的方程为，联立可得，即点，所以，，因为，所以，又，故，所以，，整理可得，所以，又，所以，故该双曲线的渐近线方程为.故选：D.15．（2024上·福建漳州·高二统考期末）已知，为双曲线的两个焦点，为虚轴的一个端点，，则的渐近线方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知得，结合求出可得答案.【详解】如图，因为，所以，可得，即，可得，则的渐近线方程为.故选：A.

16．（2024上·安徽黄山·高二统考期末）如图，已知双曲线的左顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心，R为半径的圆与双曲线E的一条渐近线交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率为（

）

A． B． C． D．2【答案】C【分析】过点作于点，求得，则可求得，的值，进而求得即为渐近线的斜率，从而求得离心率．【详解】∵，∴，又，过点作于点，在中，,,∴，，又，∴，，∴,∴，∵渐近线方程为，∴，.故选：C．

17．（2024上·湖北·高二湖北省武汉市汉铁高级中学校联考期末）已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知条件可得，设，可得，由已知向量关系可得，从而得到，即，由离心率公式可得答案．【详解】已知双曲线的渐近线方程为，双曲线右焦点到渐近线的距离为，在中，，，所以，设，则，，因为，所以，所以，所以，在中，，所以，即，即，所以．故选：D【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得的值，根据离心率的定义求解离心率的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.18．（2024下·甘肃·高三武威第六中学校联考开学考试）已知分别是双曲线的左､右焦点，过点且垂直轴的直线与交于两点，且，若圆与的一条渐近线交于两点，则.【答案】/【分析】由题意可求出双曲线渐近线，利用直线与圆相交的弦长公式即可求.【详解】设，解得，解得，所以，所以双曲线的渐近线方程为：，由双曲线的对称性，不妨取，又的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，所以弦长.故答案为：19．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左、右顶点分别为，点在双曲线上，且满足，则双曲线的渐近线方程为．【答案】【分析】设，由，得，化简得，可求双曲线的渐近线方程.【详解】由对称性不妨设点在第一象限，设，则有，由，，得，则有，得，所以双曲线的渐近线方程为.故答案为：20．（2024上·贵州遵义·高二统考期末）双曲线C：的右焦点为F，以（O为坐标原点）为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（异于点O），线段与双曲线交于点B，若，则.【答案】1【分析】根据渐近线方程及圆的性质求出点的坐标，再由中点坐标公式求出点坐标，代入双曲线方程即可求出，即可得解.【详解】如图，渐近线方程为，，，由为直径，可知，所以，所以，由等面积法可知，所以，即，又，所以为中点，所以，又在双曲线上，所以，解得，所以，即.故答案为：121．（2024上·内蒙古锡林郭勒盟·高二统考期末）已知双曲线（，）的右焦点与抛物线（）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于M，N两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点.若，则双曲线的离心率为.【答案】【分析】设双曲线的右焦点为，可得抛物线的准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合可得的关系，由双曲线离心率公式求得结果．【详解】设双曲线的右焦点为，则抛物线的焦点为，抛物线的准线为，把代入，得，解得，则，双曲线的渐近线方程为，把代入，得，则，∵，∴，即，则，即，所以双曲线的离心率．故答案为：．22．（2024·全国·模拟预测）已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，以线段为直径的圆交双曲线的一条渐近线于点P．若，则双曲线的离心率为．【答案】/【分析】由题意可得，进而，利用，和二倍角的正切公式计算可得，结合离心率的概念计算即可求解.【详解】由题意知，双曲线的渐近线方程为,，O为的中点，所以，，所以．又，，由，得，所以．故答案为：23．（2024·四川绵阳·统考二模）已知分别是双曲线的左，右焦点，过点作E的渐近线的垂线，垂足为P．点M在E的左支上，当轴时，，则E的渐近线方程为．【答案】【分析】根据给定条件，结合双曲线的对称性取渐近线，求出点坐标，再列出方程求解即得.【详解】由双曲线的对称性，取渐近线，由直线垂直于直线，得直线：，由与联立解得，即，由轴，且，得，而点M在双曲线E的左支上，因此，即，又，整理得，解得，所以双曲线E的渐近线方程为.故答案为：

【点睛】关键点睛：求双曲线离心率或渐近线的方程问题，由题设条件建立关于的关系式是求解问题的关键.24．（2024·全国·模拟预测）已知双曲线：的焦距为，过双曲线上任意一点作直线，分别平行于两条渐近线，且与两条渐近线分别交于点，．若四边形的面积为，则双曲线的方程为．【答案】【分析】根据焦距可得，再由双曲线渐近线方程为，可得双曲线上任意一点到两条渐近线的距离之积为，结合诱导公式，表示出，然后表示出面积即可，进而求出双曲线标准方程.【详解】因为双曲线的焦距为，所以．双曲线渐近线方程为，即，设，分别为点到和的距离，则到两条渐近线的距离之积，又，，所以，又所以．所以．所以．因为，所以，．所以双曲线的方程为．故答案为：25．（2023上·江苏苏州·高二校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M（异于坐标原点O），若线段交双曲线于点P，且，则该双曲线的渐近线方程为．【答案】【分析】联立渐近线与圆的方程求解出点坐标，然后根据中点关系求解出的坐标，将的坐标代入双曲线可求得关系式，由此可求渐近线方程.【详解】设，圆的方程为，由可得，又因为，且为中点，所以为中点，所以，可得，将代入双曲线方程可得，化简可得，所以，即，所以渐近线方程为，故答案为：.26．（2024下·山东济宁·高三校考开学考试）已知双曲线的左右焦点分别为，渐近线方程为，且经过点．(1)求双曲线的方程；(2)过点作双曲线的切线与轴交于点，试判断与的大小关系，并给予证明．【答案】(1)(2)，证明见解析【分析】（1）由题意可列出方程组，解出方程组即可得解；（2），首先求出直线的方程，进一步作关于的对称点为，只需证明，，三点共线即可得证.【详解】（1）由已知，解之得，所以双曲线的方程为.（2）.证明如下：令，由，得，由得，所以.令关于的对称点为，且与直线的交点为，则，解之得，即，又因为，，所以，，三点共线，因为为线段的垂直平分线，所以，所以，.27．（2024上·浙江嘉兴·高三统考期末）已知，分别是双曲线的左，右顶点，，点到其中一条渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程：(2)过点的直线l与C交于M，N两点（异于，两点），直线OP与直线交于点Q．若直线与的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；否不是，请说明理由．【答案】(1)(2)是定值3，理由见解析【分析】（1）由点到直线距离公式得到方程，求出，结合，得到双曲线方程；（2）设出直线的方程，联立双曲线方程，得到两根之和，两根之积，求出点Q的坐标，计算出.【详解】（1）由题意知．点到直线的距离为，解得，从而双曲线C的方程为；（2）设，，直线的方程为，联立，则，从而，解得且，此时．直线OP的方程为，直线的方程为，联立解得，．由于.即．【点睛】定值问题常见方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.28．（2024上·浙江杭州·高二杭州高级中学校考期末）已知双曲线的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为，过点作直线（不与轴重合）与双曲线相交于两点，过点作直线的垂线为垂足．(1)求双曲线的标准方程；(2)是否存在实数，使得直线过定点，若存在，求的值及定点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)(2)存在实数，使得直线过定点【分析】（1）焦点到渐近线的距离为，在根据渐近线方程求出；（2）计算出的直线方程，再令即可求出定点坐标.【详解】（1）焦点到渐近线的距离不妨求直线的距离，渐近线方程，得所以双曲线方程为；（2）假设存在实数，使得直线过定点,设直线，则．联立，消得则．直线，令得:又当即时，为定值所以存在实数，使得直线过定点.29．（2024上·福建福州·高二校考期末）已知双曲线的右焦点为，其渐近线方程为，(1)求双曲线C的方程(2)已知斜率为的直线经过点与曲线双曲线交于两点，为坐标原点，若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）设双曲线的方程为，根据焦点坐标、渐近线的斜率、求出可得答案；（2）设直线的方程为，与双曲线方程联立，利用韦达定理求出、，代入可得答案.【详解】（1）设双曲线的方程为，则所以得双曲线的方程为；（2）设直线的方程为，联立方程，得，消去并整理，得，则，且，所以，所以，因为，所以，即，所以，所以，所以，符合题意，故.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是采用设线法，再将其双曲线方程联立得到韦达定理式，再根据得到，再将韦达定理式代入计算即可.30．（2023上·辽宁沈阳·高二校考期末）已知双曲线：的右焦点为，渐近线方程为．(1)求双曲线的标准方程；(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于点，证明：存在定点，使为定值．【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）根据条件列出关于、、的方程组求解即可.（2）分类讨论斜率是否存在，①斜率存在时，设的方程，联立直线方程与双曲线方程，由得到与的关系式，得到直线恒过定点，②斜率不存在时，再由得到直线方程，进而得出此时直线也恒过定点，进而证得存在定点为的中点，为的一半.【详解】（1）由题意知，双曲线的焦点在轴上，设双曲线的方程为，又由题知，解得，所以双曲线的标准方程为；（2）证明：由（1）知，，设，，①当的斜率存在时，设的方程为：，由得：，，即：，所以，，以为直径的圆经过点，，又，，，又，，即：，化简得：，即：，解得：或，且均满足，当时，，直线恒过定点，此时定点与点重合，与已知相矛盾，故舍去；当时，，直线恒过定点，记为点；②当的斜率不存在时，设的方程为：，设，，，则，此时，，，整理得：，解得：或，或，，此时恒过定点.综述：恒过定点.又，即：，（、、三点都在直线上）点在以为直径的圆上，为该圆的圆心，即的中心，为该圆的半径，即的一半.故存在定点，使得为定值6.【点睛】求解直线或曲线过定点问题的基本思路：（1）把直线或曲线方程中的变量，当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于，的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点．（2）由直线方程确定其过定点时，若得到了直线方程的点斜式，则直线必过定点；若得到了直线方程的斜截式，则直线必过定点.

31．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.【详解】由，则，解得，所以双曲线的一条渐近线为，则圆心到渐近线的距离，所以弦长.故选：D32．（2023·全国·统考高考真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据点差法分析可得，对于A、B、D：通过联立方程判断交点个数，逐项分析判断；对于C：结合双曲线的渐近线分析判断.【详解】设，则的中点，可得，因为在双曲线上，则，两式相减得，所以.对于选项A：可得，则，联立方程，消去y得，此时，所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误；对于选项B：可得，则，联立方程，消去y得，此时，所以直线AB与双曲线没有交点，故B错误；对于选项C：可得，则由双曲线方程可得，则为双曲线的渐近线，所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误；对于选项D：，则，联立方程，消去y得，此时，故直线AB与双曲线有交两个交点，故D正确；故选：D.33．（2023·天津·统考高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由点到直线的距离公式求出，设，由得到，.再由三角形的面积公式得到，从而得到，则可得到，解出，代入双曲线的方程即可得到答案.【详解】如图，

因为，不妨设渐近线方程为，即，所以，所以.设,则，所以，所以.因为,所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，解得，所以双曲线的方程为故选：D34．（2021·天津·统考高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得，再由双曲线离心率公式即可得解.【详解】设双曲线与抛物线的公共焦点为，则抛物线的准线为，令，则，解得，所以,又因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，即，所以，所以双曲线的离心率.故选：A.35．（2021·全国·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即，结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：.故选：A.36．（2019·浙江·高考真题）渐近线方程为的双曲线的离心率是A． B．1C． D．2【答案】C【解析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】根据渐近线方程为x±y＝0的双曲线，可得，所以c则该双曲线的离心率为e，故选C．【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.37．（2018·全国·高考真题）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A． B． C． D．【答案】A【详解】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.38．（2017·全国·高考真题）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为

A．2 B． C． D．【答案】A【详解】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率．故选A．点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．39．（2022·北京·统考高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则．【答案】【分析】首先可得，即可得到双曲线的标准方程，从而得到、，再跟渐近线方程得到方程，解得即可；【详解】解：对于双曲线，所以，即双曲线的标准方程为，则，，又双曲线的渐近线方程为，所以，即，解得；故答案为：40．（2021·全国·统考高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程.【答案】【分析】根据离心率得出，结合得出关系，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】解：由题可知，离心率，即，又，即，则，故此双曲线的渐近线方程为.故答案为：.41．（2017·山东·高考真题）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.【答案】【详解】，因为，所以渐近线方程为.【名师点睛】1.在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.2.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．42．（2017·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．【答案】【详解】右准线方程为，渐近线方程为，设，则，，，则．点睛:（1）已知双曲线方程求渐近线：；（2）已知渐近线可设双曲线方程为；（3）双曲线的焦点到渐近线的距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点．43．（2016·北京·高考真题）双曲线(，)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的