新课标高二上学期数学期末考试试题B(含答案)

新课标高二上学期期末考试题〔理科〕一．选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.点P、Q面、以下表达中，正确的选项是〔〕因为，所以PQ因为P，Q，所以=PQ〔C〕因为AB，CAB，DAB，所以CD〔D〕因为,,所以且2.假设直线的倾斜角为，那么的值〔〕A．2或3B．2或C．D．33.点,且,那么实数的值是〔〕．(A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-24.长方体的三个面的面积分别是，那么长方体的体积是〔〕． A． B． C． D．65.棱长为的正方体内切一球，该球的外表积为〔〕A、B、2C、3D、6.假设直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线〔〕〔A〕只有一条〔B〕无数条〔C〕是平面内的所有直线〔D〕不存在7.直线、、与平面、，给出以下四个命题：①假设m∥，n∥，那么m∥n②假设m⊥，m∥，那么⊥③假设m∥，n∥，那么m∥n④假设m⊥，⊥，那么m∥其中假命题是〔〕．(A)①(B)②(C)③ (D)④8.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的选项是〔〕．ABCD9.点、直线过点，且与线段AB相交，那么直线的斜率的取值范围是〔〕A、或B、或C、D、10.假设直线与曲线有两个交点，那么k的取值范围是〔〕．A．B．C．D．填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在题中横线上.13.如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．15．，那么的位置关系为．16.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_____17.假设圆与圆相交，那么m的取值范围是．.三．解答题：18．〔本小题总分值10分〕的顶点A为〔3，－1〕，AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．19.〔本小题总分值10分〕直线经过点与轴、轴分别交于A、B两点，且|AP|：|PB|=3：5，求直线的方程20．〔本小题总分值12分〕如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．ABCDA1B1C1DABCDA1B1C1D1EF求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21.〔本小题总分值12分〕如图，在棱长为的正方体中，〔1〕作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明；〔2〕证明⊥面；〔3〕求线到面的距离；〔4〕假设以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标.22．〔本小题总分值14分〕圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足．(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)假设以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．参考答案一.选择题DDDCABDCAB二.填空题13.14.15.相离16.17.三.解答题18.解:19、解：由题意可知，直线的斜率存在，设为，点A、B的坐标分别为，故有〔1〕当时，点P在线段AB上，这时有，所以有，解得，这时直线的方程是：〔2〕当时，点P在线段BA的延长线上，这时有，所以有，所以解得，这时直线的方程是：，所以所求直线的方程是或20.〔1〕证明:连结BD.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1EQ\d\ba6()平面，平面，EF∥平面CB1D1.〔2〕在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1EQ\d\ba6()平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1EQ\d\ba6()平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21.解：〔1〕在面内过点作的平行线，易知即为直线，∵∥，∥，∴∥.〔2〕易证⊥面，∴⊥，同理可证⊥，又=，∴⊥面.〔3〕线到面的距离即为点到面的距离，也就是点到面的距离，记为，在三棱锥中有，即，∴.〔4〕22.解：〔1〕连为切点，，由勾股定理有.又由，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.〔2〕由，得.=.故当时，即线段PQ长的最小值为解法2：由(1)知，点P在直线l：2x+y－3=0上.∴ |PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离.∴ |PQ|min=EQ\F(|2×2+1－3|,\R(22+12))=EQ\F(2\R(5),5).〔3〕设圆P的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，即且.而，故当时，此时,，.得半径取最小值时圆P的方程为．解法2： 圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切〔取小者〕的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线