第5章相交线与平行线-平行线的性质与判定培优2021-2022学年人教版七年级数学下册

平行线的性质与判定培优专练

一、单选题

1.（2021七上•香坊期末）如图，AD〃BC,NC=30。，ZADB：NBDC=1：2,ZEAB

=72。，以下四个说法：

①NCDF=30°；②NADB=50°；

③NABD=22°；（4）ZCBN=108°

其中正确说法的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2021八上•铁西期末）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若Nl=28。，则

/2=（）

A.62°B.58°C.52°D.48°

3.（2021八上•临漳期末）如图，点D、E分别在/ABC的边BA、BC上，DE1AB,过

BA上的点F（位于点D上方）作FG〃BC,若NAFG=42。，则NDEB的度数为（）

A.42°B.48°C.52°D.58°

4.（2021八上•盐池期末）如图，AB〃CD,点E在线段BC上，CD=CE,若NABC=30。,

则ND为（）

C.60°D.30°

5.（2021七下•南山月考）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，EC与BC交点为

41=40°,贝此EFC的度数为（)

C.125°D.115°

6.(2021七下•南山月考)如图，AB〃CD,NE+/F=85°,则NA+/C=()

A.85°B.105°C.115°D.95°

7.（2021七下•成都开学考）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别

落在D\C'的位置.若NAED'=50。，则NEFC等于（）

D.130°

8.（2021八上•安次月考）一块含30°角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若

Z1=62。，则Z2的度数为（）.

A.28°B.38°C.58°D.32°

9.()下图是婴儿车的平面示意图，其中AB〃CD.Zl=120°.Z3=40°,那么N2的度

数为()

X

OO

A.80°B.90C.100°D.102°

10.()如图所示，AB〃CD,E为AB上方一点，FB,HG分别为NEFG,NEHD的

角平分线，若NE+2NG=150。，则NEFG的度数为()

CHD

A.90°B.95°C.100°D.150°

11.()某同学在研究传统文化“抖空竹邛寸有一个发现,他把它抽象成数学问题：如图,

如AB〃CD,ZBAE=82°,ZDCE=120°.则NE的度数是（）

li

«D

A.38°B.44°C.46°D.56°

12.()如图，将一块含有30。角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若N2=110。,

则N1的度数是()

A.10°B.20°C.30°D.40°

13.（2021七上•龙凤期中）某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路

线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯

角（Z1）的度数是（）

D.80°

14.（2021八上•安庆开学考）如图，AB//CD,ZABE=|ZEBF,ZDCE=|ZECF,

设/ABE=a,ZE=P，ZF=y,则a,B，丫的数量关系是（）

DC

A.4。-a+y=360°B.3。-a+y=360°

C.4p-a-y=360°D.3p-2a-y=360°

15.（2021七下•铜官期末）如右图，AB//CD,PG平济NEPF,NA+NA"P=180。，下

列结论：

①CD//PH；（2）ZBEP+ZDFP=2ZEPG；③NFPH=NGPH；

@ZA+ZAGP+ZDFP-180°；⑤若/BEP>NDFP,则=2,

Z-Urn

其中正确结论的个数是（）

16.（2020七下•武汉期末）如图，AB〃EF,/ABP=1ZABC,/EFP=1ZEFC,

44

已知NFCD=60。，则NP的度数为（）

17.（2019七下•奉贤期末）如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50。，则另一个角

是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.40°

18.（2019七下•桂林期末）如图，AB〃CD,ZEAF=3ZBAF,ZECF=3ZDCF,则NE

与NF的数量关系是（）

A.NE+NF=18（）°B.ZE=3ZF

C.ZE-ZF=90°D.NE=4NF

19.（2020七下•武昌期中）如图，AB〃CD,点E为AB上方一点，FB,HG分别为NEFG,

NEHD的角平分线，若NE+2NG=150。，则NEFG的度数为（）

CHD

A.90°B.95°C.100°D.150°

20.如图，AB〃CD〃EF,则下列各式中正确的是（）

C.Z2+Z3=180°-Z1D.Z2+Z3=180°+Zl

二'填空题

21.（2020八上•萍乡期末）如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的

对边上.如果Nl=15。，那么N2的度数是

22.（2021八上•铁西期末）如图，AB〃CD〃EF,若/ABC=125°,NCEF=105°,贝Ij/BCE

的度数为.

23.（2021七下•武汉开学考）/1的两边与42的两边分别平行，且42是41的余角的4倍，

贝此1=.

24.（2021七下•成都开学考）已知如图，AB//CD,乙4=130°,ZD=25°,那么N/ED=

25.（2021七下•杭州开学考）如图，已知AB//CD//EF,贝”1=60。，/3=20。，贝”2

B

26.（2021七上•龙凤期末）如图，已知ABIICD,乙4BE和ZCDE的平分线相交于F,"=

140°,求的度数.

27.()如图所示，直线h〃12.Za=Zp,Zl=40°,贝”2=

28.（2021七下•渝中期末）如图，已知EA〃PC〃FB,^EAP=56°,^FBP=20°,

PD是乙4PB的平分线，则乙CPD=

29.（2021七下•黄石港期末）如图，AB//CD,乙ABK的角平分线BE的反向延长线

和乙DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,乙K-乙H=15。，则

乙H

K

E

DC

B

H

30.（2021七下•江岸期末）如图，已知点D为AEAB内一点，CD//AB，DF//AE,

DHLAB交AB于点H,若乙4=40。，贝I」乙FDH的度数为.

31.（2021七下•新抚期末）如图,48〃8,/1=110。，/2=60。,则/（7的度数是

32.（2021七下•金平期末）如图，直线AB//CD,ZEMN=130°,Z.FNM=100°,

贝ljZl+Z2=

33.（2021七下•竦州期末）如图，AB〃CD,ZBOC=100°,BE,CF分别平分下ABO,

ZOCD,则/2-/l=

B

A

1

D

34.（2019七下•鼓楼月考）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，11,12,

12019,若ll-Lb>I2//I3,I3-LI4,U〃15,以此类推,则11和12019的位置关系是.

35.（2019七下•潜江月考）如图，已知AB〃CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作:

第一次操作，分别作/ABE和NDCE的平分线，交点为Ei,

第二次操作，分别作NABEi和NDCEi的平分线，交点为E2,

第三次操作，分别作/ABE?和/DCE2的平分线，交点为E3,…，

第n次操作，分别作/ABE”」和NDCE„r的平分线，交点为E”.

若NEn=l度，那/BEC等于度

36.（2017・长沙模拟）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A,B,C三处

经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE〃CD）,若/A=120。,

NB=150。，则NC的度数是.

37.（2021七下•北仑期中）如下图，AB〃EF〃CD,NABC=46°,NBCE=20°,则NCEF=

38.（2021七下•牡丹江期中）如图，AB//CD,ZCDE=119°,GF交/DEB的平分线EF

于F,ZAGF=130°,则NF=

39.（2021七下•姑苏月考）如图，已知AB//CD.BE平分Z.ABC.DE平分/.ADC.Z.BAD=

80°,乙BCD=40°,则乙BED=°.

40.（2021七下•通河期末）如图，已知EF//GH,A、D为GH上的两点，M、

B为EF上的两点，延长AM于点C,AB平分ADAC，点N在直线DB上，

且BN平分乙FBC，若乙4cB=100。.则下列结论：①=/BAD；②乙48M=

乙BAM；③乙NBC=乙MBD；④设^BAD=a,乙CBM=100°-2a；（5）^DBA的

度数为50。.其中正确结论为.（填序号）

三、解答题

41.如图，已知ADLBC,FG±BC,垂足分别为点D,G,且N1=N2,猜想：ZBDE

与NC有怎样的数量关系？说明理由.

42.如图所示，Zl+Z2=180°,Z3=ZB,试判断NAED与/C的大小关系，并说明你

的理由.

43.（2021七下•铜梁期末）请把下列证明过程补充完整.已知:如图，B、C、E三点在同一

直线上，A、F、E三点在同一直线上，/1=N2=/E,/3=/4.求证:AB〃CD.

44.（2021八上•禅城期末）已知：如图,点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线

段AB、CD上的点，ZAEG=ZAGE,ZC=ZDGC.

（1）求证：AB//CD；

（2）若NAGE+NAHF=180。，求证：ZB=ZC；

（3）在（2）的条件下，若/BFC=4/C,求/D的度数.

45.（2021七下.无为期末）丁丁学习七年级下册数学后，遇到了一些问题，请你帮他解

决一下.

(1)如图1,已知A8〃C£>,点£在两平行线的内侧，连接AE,CE.若NE46=35。，

ZECD=25°,求NAEC的度数；(提示：过点£作A8的平行线)

(2)如图2,已知AB〃C。，点E在两平行线的外侧，连接AE,CE.若NE4B=a,

/ECD=B.

①求NAEC的大小(用含a,川的代数式表示)；

②作NECO的平分线交A8于点G,连接GE,AG平分于NCGE(如图3).若NAEG

=130。，a+夕=80。，分别求出a,夕的度数.

46.(2021七上•农安期末)已知直线AB〃CD,P为平面内一点，连接PA、PD.

(1)如图1,已知NA=50。，/D=150。，求NAPD的度数；

(2)如图2,判断NPAB、/CDP、NAPD之间的数量关系

为.

(3)如图3,在(2)的条件下,APLPD,DN平分NPDC,若/PAN+*/PAB=/APD,

求/AND的度数.

47.(2021七下•新洲期末)如图1,点E在直线AB、DC之间，且^DEB+^ABE-

ACDE=180°.

(1)求证：AB//DC；

(2)若点F是直线BA上的一点，且乙BEF=Z.BFE,EG平分乙DEB交直线

AB于点G,若=20°,求乙FEG的度数；

(3)如图3,点N是直线AB、DC外一点，且满足^CDM=^CDE,乙ABN=

・乙4BE,ND与BE交于点M.已知/.CDM=a(0°<a<12°),且BN//DE,

则ZNMB的度数为(请直接写出答案，用含a的式子表示).

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：；AD〃BC,ZC=30°,

.-.ZFDC=ZC=30°,故①符合题意；

ZADC=180°-ZFDC=180°-30°=150°,

VZADB：ZBDC=1：2,

/.ZBDC=2ZADB,

VZADC=ZADB+ZBDC=ZADB+2ZADB=3ZADB=150°,

解得/ADB=50。，故②符合题意

VZEAB=72°,

二ZDAN=180°-ZEAB=l80°-72°=l08°,

ZABD=1800-ZNAD-ZADB=180°-108°-50°=22°,故③符合题意

：AD〃BC,

.,.ZCBN=ZDAN=108°,故④符合题意

其中符合题意说法的个数是4个.

故答案为：D.

【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质及角的运算求解逐项判断即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

•.•直尺的两边互相平行，

."4=41=28°,

."3=90。—"=62°,

."2=Z3=62°,

故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质可得44=/1=28。，再利用角的运算求出N3的度数，最

后利用平行线的性质可得N2=43=62。。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：：FG||BC,

=^AFG=42°,

'：DE1AB,

:.乙BDE=90°,

:.乙DEB=180°-乙BDE-乙B=48°,

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质、三角形内角和定理即可得出答案。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：:AB〃CD,

.*.NC=NABC=30。，

又：CD=CE,

,ND=/CED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即3O°+2ZD=18O°,

AZD=75°.

故答案为：B.

【分析】由平行线的性质可得NC=/ABC=30。，根据等腰三角形的性质可得ND=/CED,

然后在ACDE中，运用内角和定理求解即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

AZ1+Z2=18O°,

VZ2-Z1=4O°,

.*.Z2=110°,Nl=70。，

.,.ZDEG=110°,

由翻折可知：ZDEF=ZFEG=55°,

；AD〃BC,

ZEFC=180°-ZDEF=125°.

故答案为：C.

【分析】由矩形的性质得AD〃BC,由平行线的性质得Nl+N2=180。，结合N2-Nl=40。

得N2=U0。,Zl=70°,由邻补角的性质得NDEG=UO。,由翻折的性质可知:

NDEF=/FEG=55。，进而再根据平行线的性质即可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：设AF与CE交于点G,过点G作GH〃AB,如图，

:.Z.A=Z.AGH

9：AB||CD.GH〃AB

：.HG||CD

・・・乙C=乙CGH

*,*Z-A+Z.C=Z.AGC

vZE+ZF=85°

・•・Z,FGC=4E+=85°

...Z./1+zC=^AGC=180°-Z,FGC=95°

故答案为：D.

【分析】设AF、CE交于点G,过点G作GH〃AB,可推出HG〃CD,由平行线的性

质可得NA=NAGH,ZC=ZCGH,则NA+/C=NAGC,根据外角的性质可得

ZFGC=ZE+ZF=85°,然后结合邻补角的性质进行求解.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：V^AED'=50°,

•••Z.DED'=180°-4AED'=180°-50°=130°,

•••长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，

•••乙DEF=乙D'EF,

11

•••乙DEF="DED，=jx130°=65°.

vDE//CF,

乙EFC=180°-乙DEF=115°.

故答案为：C.

【分析】由邻补角的性质可得NDED，=180O-NAED，=130。，由折叠的性质可得

/DEF=/DEF=65。，然后根据平行线的性质进行求解.

8.【答案】D

/.由两直线平行，内错角相等的性质可得N3=62。，

由三角形的外角的性质可得/4=/3-30。=32。,

,Z2=Z4=32°.

故答案为：D.

【分析】先求出13=62。，再求出/4=/3-30。=32。,最后计算求解即可。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，延长FG交DC于点E,

9—

：.ZAFG=180°-120°=60°,

：AB〃CD,

，ZAFG=ZGED=60°,

・・・Z2=ZEGD=180°-Z3-ZGED=180o-40°-60o=80°.

故答案为：A.

【分析】延长FG交DC于点E,利用邻补角的定义求出NAFG的度数；再利用平行线

的性质求出NGED的度数；然后利用三角形的内角和定理和对顶角相等，可求出N2的

度数.

10.【答案】C

【解析】【解答】如图，过点G作GM〃AB.

・・・N2=N5.

VAB/7CD,

AMG//CD,

AZ6=Z4,

・•・NFGH=N5+N6=N2+N4.

VFB,HG分别为NEFG,NEHD的角平分线,

AZ1=Z2=1ZEFG,Z3=Z4=1ZEHD.

VZE+2ZFGH=150°,

NE+N1+N2+NEHD=150°.

VAB//CD,

AZENB=ZEHD,

/.ZE+Z1+Z2+ZENB=150°.

•・・ZE+ZENB+ZEFA=180°,

NEFA+N1=180。，

AZ1=ZE+ZENB,

.\Z1+Z1+Z2=150°,

A3Z1=150°,

AZ1=50°,

NEFG=2x50°=100°.

故答案为：C.

【分析】过点G作GM〃AB,利用平行线的性质可证得N2=N5,Z6=Z4,由此可推

出/FGH=//2+/4；再利用角平分线的定义可得到/1=/2=：ZEFG,N3=N4=；

ZEHD,结合已知条件可得到NE+N1+N2+NEHD=150。；再利用平行线的性质可推出

ZEFA+Zl=180°；然后可推出3/1=150。，解方程求出N1的度数，即可得到/EFG的

度数.

1L【答案】A

【解析】【解答】如图，延长DC交AE于点F,

•.•AB〃CD,NBAE=82。，

ZCFE=82°.

又；/DCE=120°.AZECF=60°,

.*.ZE=180o-60°-82°=38°.

故答案为：A.

【分析】延长DC交AE于点F,利用两直线平行，同位角相等，求出NCFE的度数；

再利用邻补角的定义求出NECF的度数；然后利用三角形的内角和定理求出NE的度数.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

：AB〃CD,

Z2=ZEFD=U0°,

.,.Zl=180°-Z2-ZEFD=18O°-3O°-ll0°=40°.

故答案为：D.

【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出NEFD的度数；再利用平角的定义可证

得Nl=18(r-N2-NEFD,代入计算求出N1的度数.

13.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，延长ED交BF于C,

VBA/7DE,

ZBCD=ZB=120°,ZFCD=60°,

又：NFDE是△CDF的外角，

AZl=ZFDE-ZDCF=150°-60°=90°,

故答案为：C.

【分析】延长ED交BF于C,根据平行的性质可得/BCD=NB=120。，ZFCD=60°,再

利用三角形的外角的性质可得N1=NFDE-NDCF=150。-60。=90。。

14.【答案】A

【解析】【解答】解：过E作EN〃AB,过F作FQ〃AB,

VZABE=1ZEBF,NDCE=|ZECF,NABE=a,

AZABF=3a,NDCF=4NECD,

VAB//CD,

・・・AB〃EN〃CD,AB〃FQ〃CD,

，NABE=NBEN=a,NECD=NCEN,NABF+NBFQ=180°,NDCF+NCFQ=180°,

JZABE+ZECD=NBEN+NCEN=NBEC,ZABF+ZBFQ+ZCFQ+ZDCF=

1800+180°=360°,

即a+/ECD=0,3a+y+4/DCE=360°,

...NECD=p-a,

.,.3a+y+4(p-a)=360°,

即4p-a+y=360°,

故答案为：A.

【分析】过E作EN〃AB,过F作FQ〃AB,根据已知条件得出/ABF=3a,/DCF=

4ZECD,求出AB〃EN〃CD,AB〃FQ〃CD,根据平行线的性质得出NABE=/BEN

=a,NECD=NCEN,/ABF+/BFQ=180°,ZDCF+ZCFQ=180°,求出a+NECD

=B，3a+y+4/DCE=360。，再求出答案即可。

15.【答案】C

【解析】【解答】解：®VZA+ZAHP=180o,

AAB//PH,

VAB/7CD,

.•.CD〃PH,

故①正确；

©VAB^PH,CD〃PH,

二ZBEP=ZEPH,ZDFP=ZFPH,

Z.ZBEP+ZDFP=ZEPH+ZFPH=ZEPF,

PG平分NEPF,

...NEPF=2NEPG,

二ZBEP+ZDFP=2ZEPG,

故②正确；

③,?ZGPH与ZFPH不一定相等，

/.NFPH=NGPH不一定成立，

故③错误；

④：NAGP=/PHG+/HPG,ZDFP=ZFPH,/FPH+NHPG=/FPG,NFPG=/EPG,

,ZA+ZAGP+ZDFP-ZFPG,

=NA+NPHG+ZHPG+ZDFP-ZFPG,

=ZA+ZPHG+ZHPG+ZFPH-ZFPG,

=ZA+ZPHG+ZFPG-ZFPG,

=NA+NPHG,

=180°,

故④正确；

⑤ZBEP-ZDFP=ZEPH-ZFPH=(ZEPG+ZGPH)-ZFPH=ZFPG+ZGPH-ZFPH,

=ZGPH+ZGPH=2ZGPH,

・乙BEP—乙DFP_)

------ZGPH--Z，

故⑤正确，

・•・正确结论的个数是4个.

故答案为：C.

【分析】根据AB〃CD,PH〃CD,可得AB〃CD〃PH,再根据平行线的性质以及角

的和差关系进行计算，即可得出正确结论.

16.【答案】A

【解析】【解答】解：过C作CQ〃AB,

VAB/7EF,

・・・AB〃EF〃CQ,

・•・ZABC+ZBCQ=180°,ZEFC+ZFCQ=180°,

JZABC+ZBCF+NEFC=360。，

VZFCD=60°,

.\ZBCF=120o,

・•・ZABC+ZEFC=360°-120°=240°,

VZABP=1ZABC,ZEFP=1ZEFC,

.,.ZABP+ZPFE=60°,

AZP=60°.

故答案为：A.

【分析】过C作CQ〃AB,利用平行线的判定与性质进行解答即可.

17.【答案】C

【解析】【解答】解：如图：

Z2与N3的都两边与N1的两边分别平行，

即AB〃CD,AD〃BC,

.•.Z1+ZA=18O°,Z3+ZA=180°,

.*.Z3=Zl=50o,

VZ2+Z3=180°,

.,./2=130。.

故另一个角是50。或130°.

故答案为：C.

【分析】根据题意作图，可得：N2与N3的两边都与N1的两边分别平行，然后根据两

直线平行，同旁内角互补，即可求得N3的度数，又由邻补角的定义，即可求得N2的

度数，即可求得答案.

18.【答案】D

【解析】【解答】解：过E作直线EL〃AB,贝!JAB〃EL〃DC,

过F作直线FG平行AB,则AB〃FG〃DC,

由EL〃AB,得NAEL=/BAE=/EAF+/FAB=4/BAF,

由EL〃CD,得4EC=/ECD=/ECF+NFCD=4/DCF,

二NE=/AEL+NLEC=4(NFAB+NDCF),

由FG〃AB,得NAFG=NFAB,

由FG〃CD,得/GFC=/FCD,

，NF=NAFG+NGFC=NFAB+NDCF,

AZE=4ZF,

故答案为：D.

【分析】过E作直线EL〃AB,过F作直线FG平行AB,由两直线平行内错角相等，

得NAEL=NBAE,

NLEC=NECD,结合CEAF=3BAF,UECF=3QDCF,得

ZE=ZAEL+ZLEC=4(ZFAB+ZDCF),

再由两直线平行内错角相等，得/AFG=NFAB,ZGFC=ZFCD,从而推得NE=4NF。

19.【答案】C

【解析】【解答】如图，过G作GM//AB

AB//CD

：.MG//CD

z.6=z4

JZ.FGH=45+46=乙2+44

VFB>HG分别为乙EFG、乙EHD的角平分线

11

・・zl=z2=^z.EFG，==

vZF+2(FGH=150°

:.Z,E+2(42+z.4)=Z.E+2z2+2z,4=zF+2z2+(EHD=150°

\・AB//CD

：.乙EHD=乙ENB

vZ.1=乙ENB+乙E

・•・乙EHD=zl-zE=z2-zE

•・・ZE+242+(z.2-ZE)=150°

解得Z2=50°

乙EFG=2/2=100°

故答案为：C.

【分析】如图（见解析），过G作GM//AB,先根据平行线的性质、角的和差得出

/.FGH=z.2+Z4,再根据角平分线的定义得出NE+2/2+/EH。=150。，然后根

据平行线的性质、三角形的外角性质得出乙EHD=L2—乙E,联立求解可得Z2=

50°,最后根据角平分线的定义可得乙EFG=2Z2=100°.

20.【答案】D

【解析】【解答】如图，

；AB〃CD,

.*.Z2+ZBDC=180°,即NBDC=180°-N2,

VEF/7CD,

AZBDC+Z1=Z3,即/BDC=/3-/l,

.•.180°-Z2=Z3-Zl,即N2+N3=180°+Nl,

故答案为：D.

【分析】A.由EF〃CD可知N3+/EDG=180。，即NEDG=18O1/3,而N1与NEDG不

等，故A不符合题意；B.VEF^CD,ZBDC+Z1=Z3,即NBDC=N3-N1,而NBDC

与N2不等,故B不符合题意;C.N2+N3=N2+NBDC+N1=180。+/1,故C不符合题意；

21.【答案】30°

【解析】【解答】如图所示：

由题意得，AB/7CD,

.,.Z1=Z3,

♦••三角板为含有45。角的直角三角板,

Z2=45o-Z3=45°-15o=30°.

故答案是：30。.

【分析】根据平行线的性质得出/1=N3,由此得出答案。

22.【答案】50°

【解析】【解答】解：：AB〃CD〃EF,

二ZBCD=ZABC=125°,ZCEF+ZECD=180°,

ZECD=180°-ZCEF=75°,

/.ZBCE=ZBCD-ZECD=50°,

故答案为：50°.

【分析】先利用平行线的性质可得NBCD=/ABC=125。，ZCEF+ZECD=180°,再求出

ZECD的度数，最后利用NBCE=NBCD-/ECD计算即可。

23.【答案】72°或60°

【解析】【解答】解：的两边与42的两边分别平行

.*.Z1=42或41+42=180°

又是N1的余角的4倍

：.42=4(90。-Z1)

(1)当=Z2时，541=360°

Z1=72°

(2)当Nl+22=180°时，180°—21=4(90°—21)

3zl=180°

zl=60°

二综上所述，N1=72。或N1=60°

故答案为:72。或60。.

【分析】由已知条件可得/1=/2或/1+/2=180。，根据/2是/I的余角的4倍可得

Z2=4(90°-Zl),据此求解.

24.【答案】75

【解析】【解答】解：如图：过E作EF〃AB,则AB〃EF〃CD,

B

C------------------------

VZA=130°,

.*.Zl=180o-130°=50°,

VZD=25°,

AZ2=ZD=25O,

・•・ZAED=5()°+25O=75°.

故答案为：75.

【分析】过E作EF〃AB,则AB〃EF〃CD,根据平行线的性质可得N2=ND=25。，

Z1+ZA=18O°,结合NA的度数可得N1的度数，然后根据NAED=N1+N2进行计算.

25.【答案】140°

【解析】【解答】解：vAB//EF,

・・・Z.AEF=Z1=60°,

・・・Z.CEF=Z.AEF一43=60°-20°=40°,

•・•EF//CD,

/.Z.CEF4-Z2=180°,

・・・Z2=180°-乙CEF=180°-40°=140°.

故答案为：140°.

【分析】由平行线的性质可得心力EF=Z1=60°,从而求出4CEF=^AEF-z3=40°,

由平行线的性质可得4CEF+42=180°,据此即可求解.

26.【答案】110°

【解析】【解答】解：过点E作EH〃AB,如图所示，

・・・AB〃EH〃CD,

AZABE=ZBEH,NCDE二NDEH,

:ZBEH+ZDEH+ZBED=360°,ZBED=140°,

AZBEH+ZDEH=220°,

.•.ZABE+ZCDE=220°,

ZABE和NCDE的平分线相交于F,

ZEBF+ZEDF=1(ZABE+ZCDE)=110。，

:ZBFD+ZBED+ZEBF+ZEDF=360°,

.•.ZBFD=110°,

故答案为：110。.

【分析】先求出NABE+NCDE=220。，再利用角平分线的定义计算求解即可。

27.【答案】140°

【解析】【解答】如图，延长AE交b于B.

VI1//I2,

.•.Z3=Z1=4O°.

VZa=Zp.AABCD,

Z2+Z3=180°,

AZ2=I80°-Z3=180°-40°=140°.

故答案为：140。.

【分析】延长AE交L于B,利用平行线的性质可求出N3的度数；同时可证得N2+N3=

180°,由此可求出N2的度数.

28.【答案】18。

【解析】【解答】解:VEA//PC,

・・・/,CPA=Z.EAP=56°,

vPC//FB,

・・・(CPB=(FBP=20°，

・・•乙APB=76°,

VPD是乙4PB的平分线，

11

乙BPD=^APB=1X76°=38°，

Z.CPD=乙BPD-乙BPC=38°-20°=18°

故答案为：18。

【分析】利用平行线的性质可求出NCPA,NCPB的度数，由此可求出NAPB的度数;

再利用角平分线的定义可求出NBPD的度数，然后根据NCPD=NBPD-/BPC,代入计

算，可求解.

29.【答案】55°

【解析】【解答】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS.

；AB〃CD,

；.AB〃CD〃RS〃MN,

.*.ZRHB=ZABE=|ZABK,ZSHC=ZDCF=|ZDCK,

ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=18O°,

AZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°(ZABK+ZDCK),

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(1800-ZABK)-(180°-ZDCK)

=ZABK+ZDCK-180°,

二ZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC.

又：/BKC-ZBHC=15°,

.,.ZBHC=ZBKC-15°,

/.ZBKC=180°-2(ZBKC-15°),

ZBKC=70°.

ZBHC=70o-15°=55°；

故答案为55°.

【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS,由平行线的传递性可得

AB〃CD〃RS〃MN,根据角平分线的定义和平行线的性质可求解.

30.【答案】130°

【解析】【解答】解：如图，设CD与AE交于点P,

CD//AB,乙4=40°

，乙DPE=Z.A=40°,

•/DF//AE,

/.乙DPE+Z.CDF=180°,

乙CDF=180°-上DPE=140°,

•/DH±AB,

,DH1AB,

/.乙CDH=90°,

二乙FDH=360°-乙CDH-Z.CDF=360°-90°-140°=130°,

故答案为：130°.

【分析】设CD与AE交于点P,由平行线的性质得/DPE=/A=40。，

ZCDF=180°-ZDPE=140°,由垂直的定义可得=90°,利用周角的定义可得

乙FDH=360°-乙CDH-乙CDF=130".

31.【答案】500

【解析】【解答】'：AB//CD,Zl=110°,

；.NEGD=N1=110。,

•：N2=60。，

二ZC=ZEGD-Z2=110°-60°=50°.

故答案为:50°.

【分析】先根据平行线的性质得到NEGZ)=NI=110。，再利用三角形的外角计算即可。

32.【答案】5()。

【解析】【解答】解：如图，过点M作MG//A氏过点N作N////A仇

9：AB//CD,

■:ABI/MG,

AZI=Z3,

■:MGHNH,

：.Z4+Z5=180°:

,:NHHCD,

AZ2=Z6,

/.Zl+Z2=Z3+Z6

=NAMN+/FNM-(N4+N5)

=130°+100°-180°

=50°

故答案为：50。

【分析】过点M作MG//A优过点N作AW//A8,由A5〃CO,得出3〃MG〃N"〃CO,因

为A8/ZWG,得出Nl=/3,因为N”〃C。,寿出N2=N6,利用N1+N2=N3+N6得答案。

33.【答案】40°

【解析】【解答】解：过点O作OG〃AB,

B

；AB〃CD,

，AB〃OG〃CD,

VBE平分NABO,

.*.N4=NABO=2N1,N5=N3,

ZBOC=100°,g|JZ4+Z5=2Zl+Z3=100°,

/.Z3=100°-2Zl,

；CF平分/OCD,

.*.2Z2=180°-Z3=180°-(100°-2Zl)=80°+2Nl,

...2/2-2/1=80°,

AZ2-Zl=40°.

故答案为：40°.

【分析】对图形进行角标注，过点O作OG〃AB,由平行线的性质以及角平分线的概

念可得N4=NABO=2N1,N5=N3,由NBOC=100。可得/3=100。-2/1,由角平分线的

概念可得2/2=180。-/3=80。+2/1,据此求解.

34.【答案】1]J-12019

【解析】【解答】11与12019的位置关系为：11〃12008.

理由：山2,12/713,

.*.11±13,

Vl3114,

.,.11/714,

V14/715,

.,.11/715,

VI5±16,

All±16,

V16/Z17,

••.11117,

.,.可得规律为：hJ_12,h_Lb,li〃14,11〃卜,

11.L1611|-Lbf11〃19,

则11/714,11/715,11/718,h〃19,11/7112,11//113,h〃ll6,11/7117...

li-Lh,li-Lh,li-Lk,li-Lb,li-Llio,li-Llii,I1-LI14,I1-LI15,...

•・,2019：4=504...3

/.liJ_hoi9.

故答案为11_L12019.

【分析】首先根据题意判断h与12,13,14,15,16,b的关系，即可得到规律：±,±,

〃，〃，四个一循环，再求2019与4的商，即可求得h与12019的位置关系.

35.【答案】2n

【解析】【解答】如图①，过E作EF〃AB,

图①

VAB/7CD,

；.AB〃EF〃CD,

.*.ZB=Z1,ZC=Z2,

VZBEC=Z1+Z2,

ZBEC=ZABE+ZDCE；

图②

ZCEIB=ZABEI+ZDCEI=1ZABE+|ZDCE=|ZBEC.

；ZABE.和ZDCE,的平分线交点为E2,

AZBE2C=ZABE+ZDCE=JZABE1+1ZDCE,=1ZCEiB=JZBEC；

222224

如图②，•••/ABE?和/DCE2的平分线，交点为E3,

ZBE3C=ZABE3+ZDCE3=IZABE2+IZDCE2=IZCE2B=1ZBEC；

以此类推，ZEn=算ZBEC.

...当NE,,=1度时，NBEC等于2n度.

故答案为2".

【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的

运用.解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把

这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

36.【答案】150°

【解析】【解答】解：如图所示，过B作BF〃AE,

♦.•/A=120°,

/.ZABF=ZA=120°,

又•.•NABC=150。，

AZFBC=150°-120°=30°,

；AE〃CD,

；.FB〃CD,

ZC=180°-ZFBC=180°-30°=150°,

故答案为：150。

【分析】通过“过B作BF〃AE”可构造内错角、同旁内角，利用平行线的性质可求出角

度.

37.【答案】154°

【解析】【解答】解：：AB〃CD

ABC=BCD=46°

BCE=20°

/.ZECD=26°

EFCD

.*.ZECD+ZCEF=180o

ZCEF=154°

【分析】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

38.【答案】9.5。或9。30'.

【解析】【解答】己知AB//CD,ZCDE=119°,

根据平行线的性质可得/CDE=/DEB=119o,NAED=180O—119o=61。；

由EF平分NDEB可得NDEF=|NDEB=59.5°,

所以ZGEF=ZDEF+ZAED=59.5°+61°=120.5°

再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得

NF=NAGF-NGEF=130°-120.5°=9.5°（或9°30'）.

【分析】两直线平行，同位角相等。两直线平行，同旁内角互补。对顶角相等。三角形

的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

解题关键：熟练掌握利用平行线的性质和三角形的外角的性质进行简单的推理。

39.【答案】60

【解析】【解答】解：：AB〃CD,

.,.ZABC=ZBCD=40°,ZADC=ZBAD=80°.

：BE平分/ABC,DE平分/ADC,

11

=^ABC=20°,Z-CDE=^ADC=40°,

过点E作EF〃AB,则EF〃CD,如图所示.

；EF〃AB,EF/7CD,

"BEF=Z.ABE=20。，4DEF=乙CDE=40°,

:•(BED=乙BEF+乙CEF=20°+40°=60°,

故答案为：60.

【分析】过点E作EF〃AB,由平行线的性质可得NABC=NBCD=40。，

NADC=NBAD=80。，然后根据角平分线的概念可求得NABE、NCDE的度数，接下来

根据平行线的性质可得/BEF、NDEF的度数，最后根据NBED=NBEF+/DEF进行计

算即可.

40.【答案】①②③⑤

【解析】【解答】••'AB平分Z.DAC,

：.^MAB=ABAD,故①符合题意；

'：EF//GH,

：.Z.MBA=Z.BAD,

5L'：/.MAB=^BAD,

=ABAM,故②符合题意；

,：BN平分乙FBC,

:.乙FBN=LCBN,

:乙FBN=AMBD,

:.乙NBC=^MBD,故③符合题意；

设Z-BAD=a,

\9AB平分Z.DAC,

/.Z.CAD=2/-BAD=2a,

■:EF//GH,

：.z.CMB=Z.CAD=2a,

■:(ACB=100°,

，在ACMB中，4cBM=180。-100。-2a=80。-2a,故④不准确；

设^BAD=a,由④可知L.CBM=80°-2a,

":BN平分心FBC,

:•乙CBN=々NBF,

•2CBN+乙NBF+Z.CBM=180°,

・••乙CBM=180。一2乙CBN,

11

即乙CBN=1(180°-乙CBM)=1[180°-(80°-2a)]=50。+a,

又..ZBM=/.BAM=/.BAD=a,

：.^DBA=180°-/.ABM-乙CBM-乙CBN,

=180°-a-(80°-2a)-(50°+a)=180°-a-800+2a-50°-a=50°,故⑤

符合题意；

故正确的是①②③⑤;

故答案是①②③⑤.

【分析】根据平行线的性质定理及角平分线的定义，求解判断即可。

41.【答案】解：ZBDE=ZC.理由如下：

VAD±BC,FG_LBC（已知），

NADC=NFGC=90。（垂直的定义），

；.AD〃FG（同位角相等，两直线平行），

.•.N1=N3（两直线平行，同位角相等）.

又•••N1=N2（已知）,

.•.N3=N2（等量代换），

.•.ED〃AC（内错角相等，两直线平行），

.♦.NBDE=NC（两直线平行，同位角相等）.

【解析】【分析】根据垂直的定义得出NADC=/FGC=90。，根据平行线的判定定理得出

AD〃FG,再根据平行线的性质得出/1=/3,从而得出/3=/2,得出ED〃AC,即

可得出NBDE=NC.

42.【答案】解：NC与NAED相等.理由如下：

：Nl+N2=180。（巳知），Nl+N4=180。（平角定义）,

；.N2=/4（同角的补角相等），

.•.AB〃EF（内错角相等，两直线平行），

.•.N3=NADE（两直线平行，内错角相等）.

又已知），

...NB=NADE（等量代换），

...DE〃BC（同位角相等，两直线平行），

.•.NC=NAED（两直线平行，同位角相等）.

【解析】【分析】根据补角的性质得出/2=/4,得出AB〃EF,从而得出NADE=/3=/B,

得出DE〃BC,即可得出NC=NAED.

43.【答案】解：：/2=/E（已知）

.•.AD〃BC（内错角相等，两直线平行）

AZ3=ZDAC（两直线平行，内错角相等）

VZ3=Z4（已知）

/.Z4=ZDAC（等量关系）

VZ1=Z2（已知）

/.Z1+ZCAF=Z2+ZCAF

即NBAF=NDAC

/.Z4=ZBAC（等量代换）

.•.AB〃CD（同位角相等，两直线平行）

【解析】【分析】由已知条件可得AD〃BC,则N3=NDAC,结合N3=N4可推出

N4=NDAC,由N1=N2可得NBAF=NDAC,则N4=/BAC,然后结合平行线的判定

定理进行证明.

44.【答案】（1）证明：VZAEG=ZAGE,NC=NDGC,NAGE=NDGC

Z.ZAEG=ZC

AABZ/CD

（2）证明：VZAGE=ZDGC,ZAGE+ZAHF=180°

/.ZDGC+ZAHF=180°

AEC//BF

AZB=ZAEG

由（1）得NAEG=/C

ZB=ZC

（3）解：由（2）得EC〃BF

AZBFC+ZC=180°

VZBFC=4ZC

NC=36。

二ZDGC=36°

ZC+ZDGC+ZD=180°

.,.ZD=108°

【解析】【分析】（1）根据AEG=AGE,C=