有理数及其运算知识点练习

有理数及其运算姓名〔一〕负数的应用，有理数的分类1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。例如：温度上升1oc表示为＋1oc，那么温度下降2oc表示为。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。练习：〔1〕、小月从家门口向东走了150米，表示+150米，那么-200米表示。此时她的位置在。〔2〕“某种机器零件规定其直径误差不得超过”这是什么意思？2、和统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为：有理数注意：有限小数和循环小数都属于有理数。如2.5、-3.7、。例如1..将以下各数填到相应的括号内：－7.2，，－9，1.4，0，3.14，，12，，－2.5，20％整数集合：正分数集合：非负数集合：分数集合：例如2.在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有……〔〕A、l个B、2个C、3个D、4个3.a一定是正数，－a一定是负数吗？答复并举例：；〔二〕数轴；1、数轴的三要素：、、。在数轴上，右边的数总比左边的数。最小的正整数是，最大的负整数是。2、相反数：两个数只有不同，我们称一个数是另一个数的相反数。如。2和，a和。本质：只有符号不同，其它不变。特别提示：0的相反数是。※x＋y的相反数是，a－b的相反数是；牢记：正数的相反数是，负数的相反数是，相反数等于它本身的数是。3、相反数的代数意义：a>0时，－a0；a<0时，－a0；a＝0时，－a0.〔a可以代表任意有理数〕相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点在数轴上位于原点的，且到原点的相等。例题：1.的相反数是〔〕A．B．C．5 D．-52.下面说法正确的有()①的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－〔－3.8〕的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个4、会进行符号的化简：如。－〔－2〕＝；－[－〔＋2〕]＝；注意：数字前的负号个数为奇数时为负数，个数为偶数时为正数。〔三〕绝对值1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的〔长度、距离〕叫做该数的绝对值。记作：|a|：任何数的绝对值一定0，即：|a|0.2、代数意义：(a>0)正数的绝对值等于；|a|=；(a=0)0的绝对值是(a<0)负数的绝对值等于；|a|=；如：|3|=；|-2015|=；|3-a|=〔3<a〕；3、几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a|注：绝对值等于正数的数有两个，它们。例题1：|x|=3,那么x＝；如果，y=2，那么x+y=．例题：2．假设，那么m-n的值为〔〕A．1B．-2C．-1D．24、利用绝对值比拟大小：两个负数，绝对值大的反而小。例题：3．－2－3，－－5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原那么：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。例题：4．x<0,y>0,化简|x|+|y|+|y-x|=；a，b在数轴上表示的点的位置如下图，那么以下结论正确的选项是〔〕①a<b<0；②|b|＞|a|；③a·b＜0；④b－a＞a＋b．A．①②B．①④C．②③D．③④练习：1．2015年内，小明的体重增加了4kg，我们记为，小亮的体重减少了3kg，应记为〔〕A．－3 B．3 C．D．2.以下说法中，正确的选项是〔〕．A．是负数B．最小的有理数是零C．假设，那么或D．任何有理数的绝对值都大于零3.，是有理数，假设表示它们的点在数轴上的位置如下图，那么的值为〔〕．A．正数B．负数C．零D．非负数4．数轴上，所表示的点A到原点的距离是2，那么等于.5.，，，如果a>b>c，那么=.(四)有理数的加、减法有理数的加法法那么：；例题：(－35)+(－21)=;(－15)+(+42)=;(+18)+(－39)=;有理数的减法法那么：。a－b＝a＋。例题：(－35)－(－21)(－15)－(+42)(+18)－(－39)=;=;=;=;=;=;有理数的运算律：a＋b＝；〔a＋b〕＋c＝；a－〔b＋c〕＝。一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号〔负号〕时，去括号括号里面的各项都。例题：8-〔-15〕+〔-2〕〔五〕有理数的乘、除法有理数的乘法法那么：；多个有理数相乘，积的符号由来决定，为正，为负，并把绝对值。例题：(－3)×(－21)=;(－15)×(+2)=;(－18)×(－3)=;乘法运算法那么：ab＝；(ab)c=；a(b+c+d)=.有理数的除法法那么：方法2：除以一个数，等于乘以。例题：(－27)÷(－9)=;(－15)÷(+2)=;(－18)÷(－3)=;-3÷〔-〕=;倒数：互为倒数的两个数乘积为。判断：0除以任何数都得0。〔〕(六)有理数的乘方1、N个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做。记作an，其中，a为，n为。2、正数的任何次幂都是；底是“负数”时，指数为次时，幂是正数；指数为次时，幂是负数。做乘方运算时，一定要注意：分数和负数的乘方要注意，要明确区分有无括号的不同。如。－23＝；〔－2〕3＝；－＝；－〔〕4＝；〔－〕4＝。3、0的任何非0次幂都是。例题：1.．．〔七〕科学记数法〔1〕一个大于0的数就记成的形式，其中n是正整数。这样的记数法叫做科学记数法。〔2〕用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减。〔或等于小数点向右移动的位数。如23050000000000=。近似数和有效数字〔3〕①准确数：完全符合实际的数。②近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。③有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。④近似数的精确度有两种形式：1〕精确到哪一位，2〕保存几个有效数字。练习：1.微信是现代社会人的一种生活方式，截止2013年8月，微信用户已超过4亿，目前还约以每天1600000用户人数在增长，将1600000用科学记数法表示为〔〕A.B.C.D.2.为期半年的北京园博会于2013年11月18日圆满落幕，统计显示，自5月18日开幕以来，北京园博会共接待游客6100000余人次，单日最高游客接待量106000人次，均创历届园博会之最.假设将106000用科学记数法表示结果为〔〕A.1.06×B.1.06×C.0.106×D.10.6×〔八〕有理数的混合运算原那么：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。有理数单元检测一、填空题：〔每题３分，共24分〕海中一潜艇所在高度为－30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，那么海底动物的高度为___________．的相反数是______，的倒数是_________．数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.黄山主峰一天早晨气温为－１℃，中午上升了８℃，夜间又下降了我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________.有一张纸的厚度为,假设将它连续对折10次后,它的厚度为_______mm.假设,那么＝__________.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数,______,________.二、选择题:(每题3分,共18分)1.下面说法正确的有()①的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－〔－3.8〕的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．A．０个 B．１个 C．２个 D．３个2．下面计算正确的选项是〔〕A．;B．;C．;D．3．如下图，、、表示有理数，那么、、的大小顺序是〔〕A．B．C．D．4．以下各组算式中，其值最小的是〔〕A．;B．;C．;D．5.有理数a、b在数轴上的对应的位置如下图：那么〔〕A．a+b＜0B．a+b＞0;C．a－b=0D．a－b＞06．如果，且，那么〔〕Ａ． ;Ｂ． ;Ｃ．、异号;D.、异号且负数和绝对值较小三、计算以下各题：〔每题４分，共16〕1．２．３．３．四、解以下各题：〔每题６分，共42分〕１．２．3．在数轴上表示数：－２，．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来．４．某股民持有一种股票1000股，早上9∶30开盘价是10．5元／股，11∶30上涨了0.8元，下午15∶00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．５．：，求的值．６．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组８名男生的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒．+1０问：〔１〕这个小组男生的达标率为多少？〔〕〔２〕这个小组男生的平均成绩是多少秒？７．请先阅读以下一组内容，然后解答问题：因为：所以：问题：计算：4.用较为简便的方法计算以下各题：(1)3-(+63)-(-259)-(-41)；(2)(2)-(+10)+(-8)-(+3)；(3)598---84；(4)-8721+53-1279+435．|a|=7，|b|=3，求a+b的值。6．假设x>0x，y<0，求的值。(5分)7.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，缺乏的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重